Finite Group Databasebeta

← #36466639

Subgroups — #36466639

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021383C211yesmaximal, characteristic
2#26019271C212yesmaximal
3#26018276C212yesmaximal, complemented
4#26018182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8#19151916—22no—
9C2×#15667926—21no—
10#19151365C2211yescharacteristic
11#19151331—22no—
12#19151322C2212yes—
13#399×C89C2212yes—
14#393×C89—21no—
15#391×C89—22no—
16#387×C89—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C89—21no—
19C22×C22⋊D89—21no—
20#15667996—41no—
21#15667995—42no—
22#15667995—42no—
23#15667986—22no—
24#15667982—41no—
25C2×#13083553—41no—
26C2×C22⋊Dic89—21no—
27C2×#13083551—41no—
28#15667943—42no—
29#15667932—42no—
30#15667926—42no—
31C22⋊#10623494—22no—
32C22×Q8×C89—21no—
33C23×C4×C89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89—22no—
35C2×C4⋊C4×C89D412yes—
36C2×C22⋊C4×C89—22no—
37C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39C2×C42×C89—21no—
40C2×C42×C89—21no—
41#95×C89—22no—
42#95×C89—21no—
43#95×C89—22no—
44#95×C89—22no—
45#95×C89D412yes—
46C23×D89—21no—
47C2×D356—22no—
48C2×C22⋊D89—41no—
49C2×C22⋊D89—41no—
50C2×C22⋊D89—41no—
51C2×C22⋊D89—41no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—41no—
56C2×#10623494—42no—
57C4⋊Dic89—22no—
58#13083553—44no—
59C22⋊Dic89—22no—
60C22⋊Dic89—41no—
61#13083551—42no—
62#13083551—44no—
63C24×C89C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C89—44no—
65C2×Q8×C89—81no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—22no—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89—22no—
71C22×C4×C89—41no—
72C22×C4×C89—41no—
73C22×C4×C89SD1612yes—
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C4⋊C4×C89—44no—
76C4⋊C4×C89—42no—
77C22⋊C4×C89—41no—
78C22⋊C4×C89—44no—
79C22⋊C4×C89—41no—
80C42×C89—81no—
81C42×C89—81no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—21no—
84C23×C89—42no—
85C23×C89#12011yescharacteristic
86C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C89#13711yescharacteristic
88C22×D89—41no—
89C22×D89—41no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—82no—
92Q8×C89—84no—
93C2×C4×C89—24no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89—42no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89—41no—
106C2×C4×C89—42no—
107C2×C4×C89—81no—
108C22⋊D89—81no—
109C22⋊D89—81no—
110C22⋊D89—81no—
111C22⋊D89—81no—
112C2×Dic89—42no—
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—41no—
116C2×Dic89—82no—
117D356—82no—
118#10623494—82no—
119C22×C89—22no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—41no—
123C22×C89—41no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—81no—
126C22×C89#44811yescharacteristic
127C22×C89#45311yescharacteristic
128C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D89—82no—
130C2×D89—81no—
131C2×D89—82no—
132C2×D89—161no—
133C4×C89—44no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—81no—
137C4×C89—82no—
138Dic89—82no—
139Dic89—81no—
140#12122—891nomaximal, Sylow
141C2×C89—21no—
142C2×C89—21no—
143C2×C89—41no—
144C2×C89—41no—
145C2×C89#159611yescharacteristic
146C2×C89#219812yes—
147D89—161no—
148#2607D8911yescharacteristic, complemented
149#2022—891no—
150#1613—892no—
151#1352—892no—
152#1317—891no—
153C89#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534—891no—
155C2×#123—1781no—
156#481—1782no—
157C2×#99—1781no—
158#399C2×D8912yes—
159#393—21no—
160#391—22no—
161#387—22no—
162#381C2×D8911yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#342—891no—
165#327—1782no—
166#323—892no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—1781no—
169C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
170#123—3561no—
171#123—3562no—
172#123—3562no—
173#121—1782no—
174#120—3561no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—3561no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—3561no—
180C2×C22⋊C4—1781no—
181C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185#106—3562no—
186#102—3562no—
187#99—3562no—
188C22⋊C8—1782no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95C22⋊D8912yes—
194C24—1781no—
195C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—3561no—
199C2×D4—3561no—
200C2×D4—3561no—
201C2×D4—3561no—
202C2×D4—3561no—
203C2×D4—3561no—
204C2×D4—1782no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—3561no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4#1308356112yes—
215C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
216C2×C8—3562no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—3564no—
220C4⋊C4—1782no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—3562no—
225C22⋊C4—3564no—
226C22⋊C4—3561no—
227C22⋊C4—1782no—
228C42—81no—
229C42—81no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—3561no—
234C23—3561no—
235C23—3561no—
236C23—7122no—
237C23#1566798111yescharacteristic
238C23C2×#1308356111yescharacteristic
239C23#1566804311yescharacteristic
240Q8—84no—
241D4—7122no—
242D4—7121no—
243D4—7121no—
244D4—7121no—
245D4—7121no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3561no—
263C2×C4—3561no—
264C2×C4—3561no—
265C2×C4—7122no—
266C8—7122no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—14241no—
275C22—7122no—
276C22—7121no—
277C22—7122no—
278C22#1915173711yescharacteristic
279C22#1915176611yescharacteristic
280C22#1915178511yescharacteristic
281C4—44no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—7122no—
287C4—7121no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—14241no—
293C2#2601917511yescharacteristic
294C2#2602224812yes—
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#2607C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152160C22
hypercenter#2607D89
hypocenterC89#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018276C2semidirect
4. #26018182C2semidirect
5. C89×#2607C2semidirect
148. #2607D89semidirect
153. C89#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260213832
#260192712
#260182762
#260181822
C89×#26072
#1212289