Finite Group Databasebeta

← #36466641

Subgroups — #36466641

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021383C211yesmaximal, characteristic
3#26019274C212yesmaximal
4#26018277C212yesmaximal, complemented
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152160C2211yescharacteristic
7C2×#15667995—21no—
8#19151917—22no—
9C2×#15667926—21no—
10#19151534C2212yes—
11#19151510—21no—
12#19151502—22no—
13#19151485—22no—
14C4×C22⋊Dic89—21no—
15#19151365C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C22×C22⋊D89—21no—
21#15667996—41no—
22#15667995—42no—
23#15667995—42no—
24#15667986—22no—
25#15667982—41no—
26C2×C4⋊Dic89D412yes—
27C2×#13083553—22no—
28C2×#13083553—41no—
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30C2×C22⋊Dic89—22no—
31C2×#13083551—41no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34#15667944—42no—
35#15667934—42no—
36#15667926—42no—
37#15667919—22no—
38#15667919—21no—
39#15667919—22no—
40#15667919D412yes—
41C23×C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#95×C89—22no—
46C23×D89—21no—
47C2×Dic178—44no—
48C2×Dic178—81no—
49C2×D356—22no—
50C2×C22⋊D89—41no—
51C2×C22⋊D89—41no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—41no—
56C22×Dic89—22no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—41no—
60C4⋊Dic89—22no—
61C4⋊Dic89—42no—
62#13083553—44no—
63#13083553—44no—
64C22⋊Dic89—22no—
65C22⋊Dic89—44no—
66C22⋊Dic89—41no—
67#13083551—42no—
68#13083551—44no—
69C4×Dic89—81no—
70C4×Dic89—81no—
71C24×C89C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89—41no—
76C22×C4×C89—41no—
77C22×C4×C89SD1612yes—
78C22×C4×C89C2×D412yes—
79C2×C8×C89—42no—
80C22⋊C4×C89—41no—
81C22⋊C4×C89—41no—
82C23×C89—21no—
83C23×C89—21no—
84C23×C89—42no—
85C23×C89#12011yescharacteristic
86C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C89#13711yescharacteristic
88C22×D89—41no—
89C22×D89—41no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—82no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—41no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—81no—
101C22⋊D89—81no—
102C22⋊D89—81no—
103C22⋊D89—81no—
104C22⋊D89—81no—
105C2×Dic89—24no—
106C2×Dic89—42no—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—42no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—41no—
111C2×Dic89—42no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—82no—
116D356—82no—
117Dic178—84no—
118C8×C89—82no—
119C22×C89—22no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—41no—
123C22×C89—41no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—81no—
126C22×C89#44811yescharacteristic
127C22×C89#45311yescharacteristic
128C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D89—82no—
130C2×D89—81no—
131C2×D89—82no—
132C2×D89—161no—
133C4×C89—42no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—81no—
136Dic89—44no—
137Dic89—82no—
138Dic89—81no—
139Dic89—82no—
140#12122—891nomaximal, Sylow
141C2×C89—21no—
142C2×C89—21no—
143C2×C89—41no—
144C2×C89—41no—
145C2×C89#159611yescharacteristic
146C2×C89#219812yes—
147D89—161no—
148#2607—891no—
149#2022—891no—
150#1613—892no—
151#1352—892no—
152#1317D8911yescharacteristic, complemented
153C89#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534—891no—
155C2×#123—1781no—
156#481—1782no—
157C2×#99—1781no—
158#399—892no—
159#393—1781no—
160#391—1782no—
161#387—1782no—
162#381C2×D8911yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—1781no—
164#342—891no—
165#327—1782no—
166#323C2×D8912yes—
167C22×Q8—1781no—
168C22×D4—1781no—
169C23×C4D35611yescharacteristic
170#123—3561no—
171#123—3562no—
172#123—3562no—
173#121—1782no—
174#120—3561no—
175C2×C4⋊C4—892no—
176C2×C4⋊C4—3561no—
177C2×C4⋊C4—1782no—
178C2×C22⋊C4—3561no—
179C2×C22⋊C4—1782no—
180C2×C22⋊C4—1781no—
181C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
183C2×C42—1781no—
184C2×C42—1781no—
185#106—3562no—
186#102—3562no—
187#99—3562no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—892no—
191#95—1782no—
192#95—1781no—
193#95—1782no—
194C24—1781no—
195C24C2×D35611yescharacteristic
196C2×Q8—3564no—
197C2×Q8—7121no—
198C2×D4—3561no—
199C2×D4—3561no—
200C2×D4—3561no—
201C2×D4—3561no—
202C2×D4—3561no—
203C2×D4—3561no—
204C2×D4—1782no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—3561no—
211C22×C4—1781no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1782no—
214C22×C4#1308356312yes—
215C22×C4D4×D8912yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—3562no—
218C4⋊C4—3564no—
219C4⋊C4—3564no—
220C4⋊C4—1782no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—3562no—
224C22⋊C4—3564no—
225C22⋊C4—3561no—
226C22⋊C4—3564no—
227C22⋊C4—1782no—
228C42—7121no—
229C42—7121no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—3561no—
234C23—3561no—
235C23—3561no—
236C23—7122no—
237C23#1566798211yescharacteristic
238C23C2×#1308356311yescharacteristic
239C23#1566804511yescharacteristic
240Q8—7124no—
241D4—7122no—
242D4—7121no—
243D4—7121no—
244D4—7121no—
245D4—7121no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—3562no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—3561no—
260C2×C4—3562no—
261C2×C4—3561no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—3561no—
264C2×C4—1784no—
265C2×C4—7122no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—14241no—
275C22—7122no—
276C22—7121no—
277C22—7122no—
278C22#1915173911yescharacteristic
279C22#1915176811yescharacteristic
280C22#1915178611yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—3564no—
285C4—7122no—
286C4—7121no—
287C4—7122no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—14241no—
293C2#2601917711yescharacteristic
294C2#2602224912yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152160C22
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025917C2semidirect
4. #26018277C2semidirect
5. C89×#1317C2semidirect
152. #1317D89semidirect
153. C89#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259172
#260213832
#260192742
#260182772
C89×#13172
#1212289