Finite Group Databasebeta

← #36466842

Subgroups — #36466842

Order 22784.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021476C211yesmaximal, characteristic
3#26019257C212yesmaximal
4#26018259C212yesmaximal, complemented
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152179C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic178—21no—
8#19151912—22no—
9C2×#15667940—21no—
10#19151597—21no—
11#19151528—21no—
12#19151528C2212yes—
13#19151503—22no—
14#19151497—22no—
15#19151367C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C2×#13083574—21no—
20C22×Dic178—21no—
21C2×#13083558—21no—
22#15667992—41no—
23#15667987—41no—
24#15667986—22no—
25C4×Dic178—42no—
26C4×Dic178—42no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89D412yes—
30C2×#13083553—22no—
31C2×C4×Dic89—22no—
32#15667946—42no—
33#15667940—42no—
34#15667935—41no—
35#15667934—42no—
36#15667932—41no—
37#15667919—22no—
38#15667919—21no—
39#15667919—22no—
40#15667919D412yes—
41C2×C4⋊C4×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×C42×C89D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C89—22no—
46#13083574—41no—
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49#13083574—41no—
50C2×Dic178—24no—
51C2×Dic178—21no—
52C2×Dic178—42no—
53C2×Dic178—42no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356—22no—
56C2×C22⋊D89—41no—
57C22×Dic89—22no—
58C22×Dic89—22no—
59C2×C4×D89—41no—
60#13083558—41no—
61#13083558—41no—
62C2×#10623494—41no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—42no—
65C4⋊Dic89—42no—
66C4⋊Dic89—81no—
67#13083553—42no—
68#13083553—42no—
69#13083551—42no—
70C4×Dic89—44no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C8×C89—42no—
76C4⋊C4×C89—41no—
77C4⋊C4×C89—44no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C42×C89—21no—
80C42×C89D812yes—
81C23×C89#12011yescharacteristic
82C22×D89—41no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D89—81no—
95C22⋊D89—81no—
96C2×Dic89—24no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—42no—
103D356—41no—
104D356—41no—
105D356—82no—
106C4×D89—81no—
107C4×D89—81no—
108Dic178—48no—
109Dic178—41no—
110Dic178—41no—
111C8×C89—82no—
112#10623494—81no—
113C22×C89—21no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89#44711yescharacteristic
116C22×C89#45411yescharacteristic
117C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D89—81no—
119C2×D89—81no—
120C2×D89—81no—
121C4×C89—24no—
122C4×C89—21no—
123C4×C89—21no—
124C4×C89—42no—
125C4×C89—81no—
126Dic89—44no—
127Dic89—81no—
128Dic89—82no—
129#12153—891nomaximal, Sylow
130C2×C89—21no—
131C2×C89—21no—
132C2×C89#159811yescharacteristic
133C2×C89#219811yescharacteristic
134C2×C89#220511yescharacteristic
135D89—161no—
136#2582—891no—
137#2039—891no—
138#1610—892no—
139#1346—892no—
140#1325D8911yescharacteristic, complemented
141C89#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537—891no—
143C2×C4×Q8—1781no—
144#480—1782no—
145C2×#104—1781no—
146#417—1781no—
147#398—892no—
148#398—1781no—
149#391—1782no—
150#389—1782no—
151#384C2×D8911yescharacteristic
152#343—891no—
153#327—1782no—
154#324C2×D8912yes—
155C2×#41—1781no—
156C22×Q8—1781no—
157C2×M16—1781no—
158C22⋊Q8—3561no—
159#121—3561no—
160#121—1782no—
161C4×Q8—3562no—
162C4×Q8—3562no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—892no—
165C2×C4⋊C4—1781no—
166C2×C4⋊C4—1782no—
167C2×C4⋊C4—1781no—
168C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
170C2×C42—1782no—
171C2×C42D35611yescharacteristic
172#107—3562no—
173#104—3562no—
174#103—3561no—
175#102—3561no—
176#102—3562no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—892no—
179#95—1782no—
180#95—1781no—
181#95—1782no—
182#41—3561no—
183#41—3561no—
184#41—3561no—
185#41—3561no—
186C2×Q8—3562no—
187C2×Q8—3562no—
188C2×Q8—1781no—
189C2×Q8—1784no—
190C2×D4—3561no—
191C2×D4—1781no—
192C2×D4—1782no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—3561no—
196C22×C4—1782no—
197C22×C4—1782no—
198C22×C4D4×D8912yes—
199C22×C4C2×D35611yescharacteristic
200M16—3561no—
201M16—3561no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—3561no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—3562no—
208C4⋊C4—3562no—
209C4⋊C4—3562no—
210C4⋊C4—3562no—
211C4⋊C4—1782no—
212C4⋊C4—7121no—
213C22⋊C4—3562no—
214C42—21no—
215C42—3564no—
216C42D71212yes—
217C23—3561no—
218C23#1566798211yescharacteristic
219Q8—3568no—
220Q8—3561no—
221Q8—3561no—
222D4—3561no—
223D4—3561no—
224D4—7122no—
225D4—7121no—
226D4—7121no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3562no—
237C2×C4—3562no—
238C2×C4—3562no—
239C2×C4—3562no—
240C2×C4—3561no—
241C2×C4—3562no—
242C2×C4—1784no—
243C2×C4—7121no—
244C2×C4—7121no—
245C2×C4C2×D71211yescharacteristic
246C2×C4#1566804011yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—7121no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—7121no—
252C22—7121no—
253C22—7121no—
254C22#1915173411yescharacteristic
255C22#1915177311yescharacteristic
256C22#1915178611yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—3564no—
263C4—7122no—
264C4—7121no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—14241no—
268C2#2601918911yescharacteristic
269C2#2602225011yescharacteristic
270C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152179C22
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025625C2semidirect
4. #26018259C2semidirect
5. C89×#1325C2semidirect
140. #1325D89semidirect
141. C89#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256252
#260214762
#260192572
#260182592
C89×#13252
#1215389