Finite Group Databasebeta

← #36466876

Subgroups — #36466876

Order 22784.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022183C212yesmaximal
3#26021563C211yesmaximal, characteristic
4#26018265C212yesmaximal, complemented
5C89×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D712C2211yescharacteristic
7#19152155—21no—
8C2×#15667957—22no—
9#19151894—22no—
10#19151839—21no—
11#19151839C2212yes—
12#19151809—22no—
13C2×#15667934—21no—
14#19151500—21no—
15#19151400—22no—
16#19151361C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yes—
19C22×D356—21no—
20C2×Dic356—21no—
21C2×Dic356D412yes—
22C2×D712—22no—
23C2×D712—42no—
24#15668012—21no—
25#15668012—21no—
26#15668004—41no—
27#15667991—22no—
28#15667991—41no—
29C4×Dic178—22no—
30C4×Dic178—41no—
31#15667971—41no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083551—41no—
34C2×#13083551—41no—
35#15667957—44no—
36#15667946—21no—
37#15667946D412yes—
38#15667937—22no—
39#15667937—22no—
40#15667934—42no—
41C22×C8×C89D411yescharacteristic
42C22×C8×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44C2×C16×C89—22no—
45C4⋊C8×C89—22no—
46C23×D89—41no—
47C2×Dic178—22no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×D356—22no—
50C2×D356—41no—
51C2×D356—41no—
52C2×D356—41no—
53C2×D356—41no—
54C2×D356—41no—
55C22×Dic89—41no—
56Dic356—42no—
57Dic356—81no—
58D712—24no—
59D712—42no—
60C4⋊Dic89—22no—
61C4⋊Dic89—41no—
62C4⋊Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C4⋊Dic89—41no—
65C4⋊Dic89—41no—
66#13083553—42no—
67#13083553—42no—
68C22⋊Dic89—42no—
69#13083551—82no—
70#13083551—82no—
71C4×Dic89—42no—
72C22×C4×C89D811yescharacteristic
73C22×C4×C89D811yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C89—21no—
76C2×C8×C89—41no—
77C2×C8×C89—41no—
78C2×C8×C89C2×D412yes—
79C42×C89—21no—
80C42×C89—21no—
81C16×C89—42no—
82C23×C89C2×D811yescharacteristic
83C22×D89—42no—
84C22×D89—81no—
85C22×D89—81no—
86C22×D89—81no—
87C22×D89—81no—
88C22×D89—81no—
89C22×D89—81no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89SD3212yescomplemented
97C2×C4×C89#12011yescharacteristic
98C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—81no—
102C2×Dic89—81no—
103C2×Dic89—81no—
104D356—42no—
105D356—42no—
106D356—81no—
107D356—81no—
108Dic178—42no—
109Dic178—42no—
110Dic178—82no—
111C8×C89—22no—
112C8×C89—41no—
113C22×C89—21no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89#44711yescharacteristic
116C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
117C22×C89#51011yescharacteristic
118C2×D89—82no—
119C2×D89—82no—
120C2×D89—82no—
121C2×D89—161no—
122C2×D89—161no—
123C2×D89—161no—
124C2×D89—161no—
125C4×C89—21no—
126C4×C89—22no—
127C4×C89—41no—
128C4×C89#45411yescharacteristic
129C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic89—82no—
131Dic89—82no—
132Dic89—161no—
133#12159—891nomaximal, Sylow
134C2×C89—21no—
135C2×C89—21no—
136C2×C89#159811yescharacteristic
137C2×C89#218511yescharacteristic
138C2×C89#219011yescharacteristic
139D89—162no—
140#3249—891no—
141#2187—892no—
142#2054—891no—
143#1348—892no—
144#1322D8911yescharacteristic, complemented
145C89#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D8—891no—
147#533—1781no—
148C2×SD32—1782no—
149#477—1782no—
150#467—892no—
151#467—1781no—
152#462—1782no—
153C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
154C2×#102—1781no—
155#390—1781no—
156#357—1782no—
157C22⋊C16C2×D8912yes—
158#340—891no—
159C22×D4—1781no—
160C2×Q16—892no—
161C2×Q16—1781no—
162C2×D8—3562no—
163C2×D8—1782no—
164C22×C8D35611yescharacteristic
165C22×C8C22×D8911yescharacteristic
166C4⋊Q8—1781no—
167C4⋊Q8—1781no—
168#125—3561no—
169C22⋊Q8—3561no—
170C22⋊Q8—1782no—
171C4×Q8—3561no—
172C4×Q8—1782no—
173#117—3561no—
174C2×C4⋊C4—1781no—
175C2×C22⋊C4—3561no—
176C2×C22⋊C4—3561no—
177C2×C42D35611yescharacteristic
178SD32—3564no—
179C2×C16—22no—
180#107—892no—
181#107—1781no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1782no—
184#103—1782no—
185#102—3562no—
186C24—3561no—
187C2×Q8—3561no—
188C2×Q8—1782no—
189C2×D4—3561no—
190C2×D4—3561no—
191C2×D4—3561no—
192C2×D4—3561no—
193C2×D4—3561no—
194C2×D4—1782no—
195C22×C4—3561no—
196C22×C4D71211yescharacteristic
197C22×C4D71211yescharacteristic
198C22×C4C2×D35611yescharacteristic
199Q16—3562no—
200Q16—7121no—
201D8—3562no—
202D8—1784no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D8912yes—
207C4⋊C4—3561no—
208C4⋊C4—3561no—
209C4⋊C4—3561no—
210C4⋊C4—3562no—
211C4⋊C4—3561no—
212C4⋊C4—3561no—
213C4⋊C4—3562no—
214C4⋊C4—1782no—
215C22⋊C4—3562no—
216C22⋊C4—7122no—
217C22⋊C4—7122no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—3562no—
221C16—42no—
222C23—3562no—
223C23—7121no—
224C23—7121no—
225C23—7121no—
226C23—7121no—
227C23—7121no—
228C23—7121no—
229C23C2×D71211yescharacteristic
230Q8—3562no—
231Q8—3562no—
232Q8—7122no—
233D4—3562no—
234D4—3562no—
235D4—7121no—
236D4—7121no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3562no—
244C2×C4—3562no—
245C2×C4—7121no—
246C2×C4—7121no—
247C2×C4—7121no—
248C2×C4#1566795712yescomplemented
249C2×C4#1566798211yescharacteristic
250C2×C4#1566804011yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—14241no—
256C22—14241no—
257C22—14241no—
258C22—14241no—
259C22—7122no—
260C22—7122no—
261C22—7122no—
262C22#1915173411yescharacteristic
263C22C2×#1566795711yescharacteristic
264C22#1915204111yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—14241no—
269C4—7122no—
270C4—7122no—
271C4#1915177311yescharacteristic
272C4#1915178611yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—14242no—
276C2#2601918911yescharacteristic
277C2#2602217111yescharacteristic
278C2#2602220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1322C2
socleC22×C89#447
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1322D89
hypocenterC89#12159
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031597C2semidirect
4. #26018265C2semidirect
5. C89×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C89SD32semidirect
144. #1322D89semidirect
145. C89#12159semidirect
248. C2×C4#15667957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315972
#260221832
#260215632
#260182652
C89×#13222
#1215989