Finite Group Databasebeta

← #36466882

Subgroups — #36466882

Order 22784.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022166C211yesmaximal, characteristic
4#26021563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9#19152132—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×D1424—21no—
12#19151906—21no—
13#19151899—21no—
14#19151839C2211yescharacteristic
15#19151834C2211yescharacteristic
16#19151827—21no—
17#19151821—21no—
18#19151814—21no—
19C2×#15667934—21no—
20#19151500—21no—
21#19151400—21no—
22#19151400—21no—
23#19151361C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C2×Dic356D411yescharacteristic
29C2×#13083563—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—42no—
33C2×D712D411yescharacteristic
34#15668006—41no—
35#15668004—21no—
36#15668000—21no—
37#15667995—41no—
38#15667991—21no—
39#15667986—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×C22⋊D89—41no—
43#15667969—41no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551—41no—
47#15667957—42no—
48D1424—42no—
49#15667946D411yescharacteristic
50#15667946D411yescharacteristic
51#15667944—21no—
52#15667937—21no—
53#15667937—21no—
54#15667934—21no—
55#15667934—21no—
56#15667934—42no—
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C23×D89—41no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×D356—22no—
67C2×D356—21no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C22×Dic89—41no—
75C2×C4×D89—41no—
76Dic356—41no—
77#13083563—81no—
78D712—22no—
79D712—22no—
80D712—41no—
81D712—41no—
82D712—41no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87#13083553—41no—
88#13083553—41no—
89#13083553—41no—
90#13083553—41no—
91C22⋊Dic89—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—82no—
97#13083551—82no—
98C4×Dic89—41no—
99C22×C4×C89D811yescharacteristic
100C22×C4×C89D811yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C42×C89—21no—
108C42×C89—21no—
109C16×C89—41no—
110C16×C89—41no—
111C23×C89C2×D811yescharacteristic
112C22×D89—42no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89#12011yescharacteristic
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D89—81no—
130C22⋊D89—81no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—81no—
135C2×Dic89—81no—
136C2×Dic89—81no—
137D356—42no—
138D356—41no—
139D356—42no—
140D356—41no—
141D356—81no—
142D356—81no—
143C4×D89—82no—
144Dic178—41no—
145Dic178—41no—
146C8×C89—21no—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—41no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89#44711yescharacteristic
152C22×C89#50811yescharacteristic
153C22×C89#50911yescharacteristic
154C2×D89—82no—
155C2×D89—82no—
156C2×D89—82no—
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C2×D89—81no—
160C2×D89—161no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—161no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89#45411yescharacteristic
168C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172Dic89—161no—
173#12160—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89#159811yescharacteristic
177C2×C89#218611yescharacteristic
178C2×C89#219011yescharacteristic
179D89—161no—
180D89—162no—
181#3250—891no—
182#2187—891no—
183#2184—891no—
184#2054—891no—
185#1348—891no—
186#1347—891no—
187#1322D8911yescharacteristic, complemented
188C89#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—891no—
190#529—1781no—
191C2×SD32—1781no—
192C2×D16—1781no—
193#479—1781no—
194#478—1781no—
195#467—891no—
196#466—891no—
197#465—1781no—
198#464—1781no—
199#463—1781no—
200C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
201C2×#102—1781no—
202#390—1781no—
203#357—1781no—
204#357—1781no—
205C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
206C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
207#340—891no—
208C22×D4—1781no—
209C2×Q16—891no—
210C2×SD16—1781no—
211C2×D8—891no—
212C2×D8—3562no—
213C2×D8—1781no—
214C2×D8—1781no—
215C22×C8D35611yescharacteristic
216C22×C8C22×D8911yescharacteristic
217#126—3561no—
218#125—1781no—
219#124—1781no—
220#123—3561no—
221C22⋊Q8—1781no—
222#121—1781no—
223C4×Q8—1781no—
224C4×D4—3561no—
225C4×D4—1781no—
226#117—3561no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—3561no—
229C2×C22⋊C4—3561no—
230C2×C42D35611yescharacteristic
231SD32—3562no—
232D16—3562no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—891no—
236#107—891no—
237#106—1781no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1781no—
241#103—1781no—
242#102—3562no—
243#102—1781no—
244#102—1781no—
245C24—3561no—
246C2×Q8—1781no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3561no—
250C2×D4—3561no—
251C2×D4—3561no—
252C2×D4—3561no—
253C2×D4—1782no—
254C2×D4—1781no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4—3561no—
257C22×C4D71211yescharacteristic
258C22×C4D71211yescharacteristic
259C22×C4C2×D35611yescharacteristic
260Q16—3561no—
261SD16—7121no—
262D8—3561no—
263D8—3561no—
264D8—3561no—
265D8—1782no—
266D8—1782no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D8911yescharacteristic
271C2×C8D4×D8911yescharacteristic
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4—1781no—
280C22⋊C4—3561no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—3561no—
285C22⋊C4—7122no—
286C22⋊C4—7122no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—3561no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—3562no—
293C23—3561no—
294C23—7121no—
295C23—7121no—
296C23—7121no—
297C23—7121no—
298C23—7121no—
299C23—7121no—
300C23C2×D71211yescharacteristic
301Q8—3561no—
302Q8—3561no—
303D4—3562no—
304D4—3561no—
305D4—3562no—
306D4—3561no—
307D4—7121no—
308D4—7121no—
309D4—7121no—
310D4—7121no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7122no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4#1566798211yescharacteristic
326C2×C4#1566804011yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—14241no—
333C22—14241no—
334C22—14241no—
335C22—14241no—
336C22—7122no—
337C22—7122no—
338C22—7121no—
339C22—7121no—
340C22—7122no—
341C22—7121no—
342C22#1915173411yescharacteristic
343C22#1915203011yescharacteristic
344C22#1915203611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—14241no—
349C4—7121no—
350C4—7121no—
351C4—7121no—
352C4#1915177311yescharacteristic
353C4#1915178611yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—14242no—
357C2—14241no—
358C2#2601918911yescharacteristic
359C2#2602217711yescharacteristic
360C2#2602220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1322C2
socleC22×C89#447
prime radical#26022166C2
hypercenter#1322D89
hypocenterC89#12160
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031604C2semidirect
2. #26022183C2semidirect
4. #26021563C2semidirect
5. #26018265C2semidirect
6. #26018262C2semidirect
7. C89×#1322C2semidirect
187. #1322D89semidirect
188. C89#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316042
#260221832
#260221662
#260215632
#260182652
#260182622
C89×#13222
#1216089