Finite Group Databasebeta

← #36466893

Subgroups — #36466893

Order 22784.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031597C211yesmaximal, characteristic
2#26022188C212yesmaximal
3#26021575C211yesmaximal, characteristic
4#26018265C212yesmaximal
5C89×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic356C2211yescharacteristic
7#19152155—21no—
8C2×Dic712—22no—
9#19151894—22no—
10#19151839—21no—
11#19151839C2212yes—
12#19151809—22no—
13C2×#15667937—21no—
14#19151504—21no—
15#19151403—22no—
16#19151361C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C2×Dic356—21no—
21C2×Dic356—22no—
22C2×Dic356—42no—
23C2×Dic356D412yes—
24#15668012—21no—
25#15668012—21no—
26#15668004—41no—
27#15667991—22no—
28#15667991—41no—
29C4×Dic178—22no—
30C4×Dic178—41no—
31#15667971—41no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33Dic712—44no—
34#15667946—21no—
35#15667946D412yes—
36#15667937—22no—
37#15667937—22no—
38#15667937—42no—
39#15667919—41no—
40#15667919—41no—
41C22×C8×C89D411yescharacteristic
42C22×C8×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44C2×C16×C89—22no—
45C4⋊C8×C89—22no—
46C2×Dic178—22no—
47C2×Dic178—22no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×Dic178—41no—
51C2×Dic178—41no—
52C2×Dic178—41no—
53C2×Dic178—41no—
54C22×Dic89—41no—
55C22×Dic89—41no—
56Dic356—24no—
57Dic356—42no—
58Dic356—42no—
59Dic356—81no—
60C4⋊Dic89—22no—
61C4⋊Dic89—41no—
62C4⋊Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—41no—
64C4⋊Dic89—41no—
65C4⋊Dic89—41no—
66#13083553—42no—
67#13083553—42no—
68C22⋊Dic89—42no—
69C4×Dic89—42no—
70C22×C4×C89D811yescharacteristic
71C22×C4×C89D811yescharacteristic
72C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C89—21no—
74C2×C8×C89—41no—
75C2×C8×C89—41no—
76C2×C8×C89C2×D412yes—
77C42×C89—21no—
78C42×C89—21no—
79C16×C89—42no—
80C23×C89C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89Q3212yescomplemented
88C2×C4×C89#12011yescharacteristic
89C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—81no—
94C2×Dic89—81no—
95C2×Dic89—81no—
96C2×Dic89—81no—
97C2×Dic89—81no—
98Dic178—42no—
99Dic178—42no—
100Dic178—42no—
101Dic178—42no—
102Dic178—81no—
103Dic178—82no—
104Dic178—81no—
105C8×C89—22no—
106C8×C89—41no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—21no—
109C22×C89#44711yescharacteristic
110C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
111C22×C89#51011yescharacteristic
112C4×C89—21no—
113C4×C89—22no—
114C4×C89—41no—
115C4×C89#45411yescharacteristic
116C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic89—82no—
118Dic89—82no—
119Dic89—82no—
120Dic89—161no—
121#12162—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—21no—
123C2×C89—21no—
124C2×C89#159811yescharacteristic
125C2×C89#218811yescharacteristic
126C2×C89#219111yescharacteristic
127#3249—891no—
128#2188—892no—
129#2056—891no—
130#1348—892no—
131#1322D8911yescharacteristic
132C89#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q16—891no—
134#533—1781no—
135C2×Q32—1782no—
136#477—1782no—
137#467—892no—
138#467—1781no—
139#462—1782no—
140C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
141C2×#103—1781no—
142#391—1781no—
143#358—1782no—
144C22⋊C16C2×D8912yes—
145#340—891no—
146C22×Q8—1781no—
147C2×Q16—892no—
148C2×Q16—3562no—
149C2×Q16—1781no—
150C2×Q16—1782no—
151C22×C8D35611yescharacteristic
152C22×C8C22×D8911yescharacteristic
153C4⋊Q8—1781no—
154C4⋊Q8—1781no—
155#125—3561no—
156C22⋊Q8—3561no—
157C22⋊Q8—1782no—
158C4×Q8—3561no—
159C4×Q8—1782no—
160#117—3561no—
161C2×C4⋊C4—1781no—
162C2×C42D35611yescharacteristic
163Q32—3564no—
164C2×C16—22no—
165#107—892no—
166#107—1781no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—3562no—
169#103—1782no—
170#103—1782no—
171#95—3561no—
172#95—3561no—
173C2×Q8—3561no—
174C2×Q8—3561no—
175C2×Q8—3561no—
176C2×Q8—3561no—
177C2×Q8—3561no—
178C2×Q8—3561no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8—1782no—
181C22×C4—3561no—
182C22×C4—3561no—
183C22×C4D71211yescharacteristic
184C22×C4D71211yescharacteristic
185C22×C4C2×D35611yescharacteristic
186Q16—3562no—
187Q16—3562no—
188Q16—1784no—
189Q16—7121no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D8912yes—
194C4⋊C4—3561no—
195C4⋊C4—3561no—
196C4⋊C4—3561no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—3561no—
199C4⋊C4—3561no—
200C4⋊C4—3562no—
201C4⋊C4—1782no—
202C22⋊C4—3562no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—3562no—
206C16—42no—
207C23C2×D71211yescharacteristic
208Q8—3562no—
209Q8—3562no—
210Q8—3562no—
211Q8—3562no—
212Q8—7121no—
213Q8—7122no—
214Q8—7121no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—7121no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4—7121no—
227C2×C4—7121no—
228C2×C4—7121no—
229C2×C4Dic71212yescomplemented
230C2×C4#1566798211yescharacteristic
231C2×C4#1566804011yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1915173411yescharacteristic
237C22C2×Dic71211yescharacteristic
238C22#1915204111yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—14241no—
243C4—7122no—
244C4—7122no—
245C4—7122no—
246C4#1915177311yescharacteristic
247C4#1915178611yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2601918911yescharacteristic
251C2#2602218811yescharacteristic
252C2#2602220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1322C2
socleC22×C89#447
prime radicalC23×C89C2×D8
hypercenter#1322D89
hypocenterC89#12162
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C89Q32semidirect
132. C89#12162semidirect
229. C2×C4Dic712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315972
#260221882
#260215752
#260182652
C89×#13222
#1216289