Finite Group Databasebeta

← #36466900

Subgroups — #36466900

Order 22784.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031605C211yesmaximal, characteristic
2#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022171C211yesmaximal, characteristic
4#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018260C211yesmaximal, characteristic
6#26018191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9#19152134—21no—
10C2×#15667958—21no—
11C2×#15667957—21no—
12#19151907—21no—
13#19151901—21no—
14#19151834C2211yescharacteristic
15#19151829—21no—
16#19151822—21no—
17#19151816—21no—
18C2×#15667941C2211yescharacteristic
19C2×#15667935—21no—
20#19151503—21no—
21#19151403—21no—
22#19151401—21no—
23C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
24#467×C89C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—42no—
31C2×#13083561—21no—
32C2×D712D411yescharacteristic
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34#15668007—41no—
35#15668003—21no—
36#15668001—21no—
37#15667996—41no—
38#15667986—21no—
39Q8×Dic89—21no—
40#15667974—21no—
41#15667972—41no—
42#15667970—41no—
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667958—42no—
45#15667957—42no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667946D411yescharacteristic
48#15667943—21no—
49#15667941—21no—
50#15667941—21no—
51#15667936—21no—
52#15667935—42no—
53#15667934—21no—
54#15667932—21no—
55#15667919—41no—
56#15667919—41no—
57C2×Q16×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62#107×C89D411yescharacteristic
63#103×C89—21no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×D356—21no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89D811yescharacteristic
74C22×Dic89D811yescharacteristic
75C2×C4×D89—41no—
76Dic356—22no—
77Dic356—22no—
78Dic356—41no—
79Dic356—41no—
80#13083561—81no—
81D712—41no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—41no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87#13083553—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—41no—
95#13083549—41no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99Q16×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C89—21no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C16×C89—41no—
109C23×C89C2×D811yescharacteristic
110C22×D89—41no—
111Q8×C89—41no—
112Q8×C89—41no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—81no—
118C2×C4×C89—81no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89#12011yescharacteristic
121C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D89—81no—
123C22⋊D89—81no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—81no—
132C2×Dic89—81no—
133D356—41no—
134D356—41no—
135C4×D89—82no—
136Dic178—42no—
137Dic178—42no—
138Dic178—81no—
139Dic178—81no—
140C8×C89—21no—
141C8×C89—21no—
142#10623494—41no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89—21no—
145C22×C89#44711yescharacteristic
146C22×C89#50811yescharacteristic
147C22×C89#51011yescharacteristic
148C2×D89—81no—
149C2×D89—81no—
150C2×D89—81no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—81no—
153C4×C89—81no—
154C4×C89—161no—
155C4×C89#45411yescharacteristic
156C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic89—41no—
158Dic89—41no—
159Dic89—82no—
160Dic89—81no—
161#12163—891nomaximal, Sylow
162C2×C89—21no—
163C2×C89—21no—
164C2×C89#159811yescharacteristic
165C2×C89#218911yescharacteristic
166C2×C89#219111yescharacteristic
167D89—161no—
168#3250—891no—
169#2188—891no—
170#2185—891no—
171#2056—891no—
172#1348D8911yescharacteristic, complemented
173#1347—891no—
174#1322—891no—
175C89#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—891no—
177#529—1781no—
178C2×Q32—1781no—
179C2×SD32—1781no—
180#479—1781no—
181#478—1781no—
182#467C2×D8911yescharacteristic
183#466—891no—
184#465—1781no—
185#464—1781no—
186#463—1781no—
187C2×C4⋊C8—891no—
188C2×#103—1781no—
189#391—1781no—
190#358—1781no—
191#358—1781no—
192C22⋊C16—891no—
193C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
194#340C2×D8911yescharacteristic
195C22×Q8—1781no—
196C2×Q16—3562no—
197C2×Q16—1781no—
198C2×Q16—1781no—
199C2×Q16D35611yescharacteristic
200C2×SD16—1781no—
201C2×D8—891no—
202C22×C8—891no—
203C22×C8C22×D8911yescharacteristic
204#126—3561no—
205#125—1781no—
206#124—1781no—
207#123—3561no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1781no—
210C4×Q8—1781no—
211C4×D4—3561no—
212C4×D4—1781no—
213#117—3561no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—891no—
216Q32—3562no—
217SD32—3562no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1781no—
220#107—891no—
221#107D35611yescharacteristic
222#106—1781no—
223C4⋊C8—1781no—
224C4⋊C8—1781no—
225#103—21no—
226#103—3562no—
227#103—1781no—
228#102—1781no—
229#102—1781no—
230#95—3561no—
231#95—3561no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—3561no—
234C2×Q8—3561no—
235C2×Q8—3561no—
236C2×Q8—3561no—
237C2×Q8—3561no—
238C2×Q8—1782no—
239C2×D4—3561no—
240C2×D4—1781no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—891no—
243C22×C4—891no—
244C22×C4—3561no—
245C22×C4—3561no—
246C22×C4D4×D8911yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—3561no—
249Q16—3561no—
250Q16—1782no—
251Q16—1782no—
252SD16—7121no—
253D8—3561no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3561no—
256C2×C8—1781no—
257C2×C8D4×D8911yescharacteristic
258C2×C8C2×D35611yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3561no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—3561no—
266C4⋊C4—1781no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3561no—
269C22⋊C4—3561no—
270C22⋊C4—3561no—
271C22⋊C4—3561no—
272C42—3561no—
273C42—1781no—
274C42—1781no—
275C16—41no—
276C16—3561no—
277C23—3561no—
278C23D8×D8911yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—3562no—
282Q8—3562no—
283Q8—7121no—
284Q8—7121no—
285D4—3561no—
286D4—3561no—
287D4—7121no—
288D4—7121no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3562no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—1781no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—7122no—
304C2×C4—7121no—
305C2×C4—7121no—
306C2×C4#1566798211yescharacteristic
307C2×C4#1566803911yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—3561no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—7121no—
314C22—7121no—
315C22—7121no—
316C22#1915173311yescharacteristic
317C22#1915202911yescharacteristic
318C22#1915204011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—3561no—
324C4—3561no—
325C4—7121no—
326C4—7122no—
327C4#1915177211yescharacteristic
328C4#1915178611yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—14241no—
332C2#2601918811yescharacteristic
333C2#2602219511yescharacteristic
334C2#2602220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1348C2
socleC22×C89#447
prime radical#19151834C22
hypercenter#1348D89
hypocenterC89#12163
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022185C2semidirect
4. #26021576C2semidirect
6. #26018191C2semidirect
7. C89×#1348C2semidirect
172. #1348D89semidirect
175. C89#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316052
#260221852
#260221712
#260215762
#260182602
#260181912
C89×#13482
#1216389