Finite Group Databasebeta

← #36466903

Subgroups — #36466903

Order 22784.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022163C212yesmaximal, complemented
2#26021508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018267C212yesmaximal, complemented
4#26018194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D712C2211yescharacteristic
7C2×#15667953—22no—
8#19151602—21no—
9C2×#15667928—21no—
10#19151398—22no—
11C22⋊#13083549C2212yes—
12#19151363C2211yescharacteristic
13#540×C89—21no—
14#478×C89—22no—
15#469×C89—21no—
16#466×C89C2212yes—
17#459×C89—22no—
18#424×C89C2211yescharacteristic
19C22×D356—21no—
20C2×D712—22no—
21C2×D712—42no—
22C2×#13083558—21no—
23#15667953—44no—
24C2×#13083549—22no—
25#15667932—42no—
26#15667928—42no—
27C2×D8×C89—21no—
28C2×D8×C89D412yes—
29C2×M16×C89D411yescharacteristic
30C22×C8×C89C2311yescharacteristic
31#127×C89—21no—
32#125×C89—21no—
33#123×C89—42no—
34#121×C89—22no—
35#121×C89—42no—
36C4×D4×C89—22no—
37#117×C89D411yescharacteristic
38#107×C89D412yes—
39#106×C89—21no—
40C4⋊C8×C89—22no—
41#102×C89—22no—
42#102×C89—22no—
43C23×D89—41no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—41no—
46C2×D356—41no—
47C2×D356—41no—
48C2×D356—41no—
49C2×D356—41no—
50D712—24no—
51D712—42no—
52#13083558—41no—
53#13083558—41no—
54C2×#10623494—41no—
55#13083549—42no—
56C2×D4×C89—22no—
57C2×D4×C89—42no—
58C2×D4×C89—42no—
59C22×C4×C89—42no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61D8×C89—42no—
62D8×C89—81no—
63M16×C89—41no—
64C2×C8×C89—21no—
65C2×C8×C89—41no—
66C2×C8×C89C2×D412yes—
67C4⋊C4×C89—22no—
68C4⋊C4×C89—42no—
69C4⋊C4×C89D812yes—
70C22⋊C4×C89—21no—
71C22⋊C4×C89—42no—
72C22⋊C4×C89—42no—
73C42×C89—21no—
74C23×C89—42no—
75C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C22×D89—42no—
77C22×D89—81no—
78C22×D89—81no—
79C22×D89—162no—
80D4×C89—42no—
81D4×C89—42no—
82D4×C89—162no—
83D4×C89—162no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89—162no—
89C2×C4×C89#12011yescharacteristic
90C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
91D356—42no—
92D356—42no—
93D356—81no—
94D356—81no—
95C8×C89—22no—
96C8×C89—41no—
97#10623494—81no—
98C22×C89—21no—
99C22×C89—22no—
100C22×C89—82no—
101C22×C89—82no—
102C22×C89—82no—
103C22×C89#44711yescharacteristic
104C2×D89—82no—
105C2×D89—162no—
106C2×D89—162no—
107C2×D89—162no—
108C4×C89—21no—
109C4×C89—42no—
110C4×C89—82no—
111C4×C89#45411yescharacteristic
112C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113#12164—891nomaximal, Sylow
114C2×C89—41no—
115C2×C89—162no—
116C2×C89#159811yescharacteristic
117C2×C89#219212yes—
118D89—162no—
119#3259D8911yescharacteristic, complemented
120#2184—892no—
121#2045—891no—
122#1349—892no—
123#1323—891no—
124C89#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
125C22×D8—891no—
126#540—21no—
127C2×D16—1782no—
128#478—22no—
129#469—21no—
130#466C2×D8912yes—
131#459—22no—
132#424C2×D8911yescharacteristic
133#418—1781no—
134C2×#100—1781no—
135#357—1782no—
136C22⋊C16—892no—
137#341—891no—
138C22×D4—1781no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—3562no—
141C2×D8—1782no—
142C2×D8C22⋊D8912yes—
143C2×M16—1781no—
144C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
145C22×C8C22×D8911yescharacteristic
146#127—21no—
147#125—21no—
148#123—42no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151C4×D4—22no—
152#117C22⋊D8911yescharacteristic
153D16—3564no—
154C2×C16—1782no—
155#107C22⋊D8912yes—
156#106—21no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—22no—
159#102—22no—
160#102—3562no—
161#100—3562no—
162C24—3561no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—3561no—
167C2×D4—3561no—
168C2×D4—3561no—
169C2×D4—3561no—
170C2×D4—3561no—
171C2×D4—1782no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
174D8—42no—
175D8—81no—
176D8—3562no—
177D8—1784no—
178M16—41no—
179M16—3561no—
180M16—3561no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—3561no—
184C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4#1308355912yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C42—21no—
192C16—3562no—
193C23—42no—
194C23—3562no—
195C23—14242no—
196C23—7121no—
197C23—7121no—
198C23#1566803811yescharacteristic
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—162no—
202D4—162no—
203D4—3562no—
204D4—3562no—
205D4—7121no—
206D4—7121no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—162no—
212C2×C4#1566798111yescharacteristic
213C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—7121no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—14242no—
223C22—14242no—
224C22—14242no—
225C22—7122no—
226C22#1915173211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4#1915177111yescharacteristic
231C4#1915178511yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—162no—
234C2—14242no—
235C2#2601918711yescharacteristic
236C2#2602220912yes—
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#3259C2
socleC22×C89#447
hypercenter#3259D89
hypocenterC89#12164
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022163C2semidirect
2. #26021508C2semidirect
3. #26018267C2semidirect
4. #26018194C2semidirect
5. C89×#3259C2semidirect
119. #3259D89semidirect
124. C89#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260221632
#260215082
#260182672
#260181942
C89×#32592
#1216489