Finite Group Databasebeta

← #36466920

Subgroups — #36466920

Order 22784.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022168C212yesmaximal, complemented
2#26021520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018267C212yesmaximal, complemented
4#26018194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3259C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic356C2211yescharacteristic
7C2×#15667956—22no—
8#19151606—21no—
9C2×#15667930—21no—
10#19151401—22no—
11C22⋊#13083549C2212yes—
12#19151363C2211yescharacteristic
13#540×C89—21no—
14#478×C89—22no—
15#469×C89—21no—
16#466×C89C2212yes—
17#459×C89—22no—
18#424×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C2×Dic356—22no—
21C2×Dic356—42no—
22C2×#13083558—21no—
23#15667956—44no—
24C2×#13083549—22no—
25#15667935—42no—
26#15667930—42no—
27C2×D8×C89—21no—
28C2×D8×C89D412yes—
29C2×M16×C89D411yescharacteristic
30C22×C8×C89C2311yescharacteristic
31#127×C89—21no—
32#125×C89—21no—
33#123×C89—42no—
34#121×C89—22no—
35#121×C89—42no—
36C4×D4×C89—22no—
37#117×C89D411yescharacteristic
38#107×C89D412yes—
39#106×C89—21no—
40C4⋊C8×C89—22no—
41#102×C89—22no—
42#102×C89—22no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178—41no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×Dic178—41no—
47C2×Dic178—41no—
48C2×Dic178—41no—
49C22×Dic89—41no—
50Dic356—24no—
51Dic356—42no—
52#13083558—41no—
53#13083558—41no—
54C2×#10623494—41no—
55#13083549—42no—
56C2×D4×C89—22no—
57C2×D4×C89—42no—
58C2×D4×C89—42no—
59C22×C4×C89—42no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61D8×C89—42no—
62D8×C89—81no—
63M16×C89—41no—
64C2×C8×C89—21no—
65C2×C8×C89—41no—
66C2×C8×C89C2×D412yes—
67C4⋊C4×C89—22no—
68C4⋊C4×C89—42no—
69C4⋊C4×C89D812yes—
70C22⋊C4×C89—21no—
71C22⋊C4×C89—42no—
72C22⋊C4×C89—42no—
73C42×C89—21no—
74C23×C89—42no—
75C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76D4×C89—42no—
77D4×C89—42no—
78D4×C89—162no—
79D4×C89—162no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—162no—
85C2×C4×C89#12011yescharacteristic
86C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—81no—
89C2×Dic89—81no—
90Dic178—42no—
91Dic178—42no—
92Dic178—81no—
93Dic178—81no—
94C8×C89—22no—
95C8×C89—41no—
96#10623494—81no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—22no—
99C22×C89—82no—
100C22×C89—82no—
101C22×C89—82no—
102C22×C89#44711yescharacteristic
103C4×C89—21no—
104C4×C89—42no—
105C4×C89—82no—
106C4×C89#45411yescharacteristic
107C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic89—82no—
109#12167—891nomaximal, Sylow
110C2×C89—41no—
111C2×C89—162no—
112C2×C89#159811yescharacteristic
113C2×C89#219412yes—
114#3259D8911yescharacteristic
115#2185—892no—
116#2047—891no—
117#1349—892no—
118#1323—891no—
119C89#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—891no—
121#540—21no—
122C2×SD32—1782no—
123#478—22no—
124#469—21no—
125#466C2×D8912yes—
126#459—22no—
127#424C2×D8911yescharacteristic
128#419—1781no—
129C2×#101—1781no—
130#358—1782no—
131C22⋊C16—892no—
132#341—891no—
133C22×Q8—1781no—
134C2×Q16—3562no—
135C2×Q16—1782no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C22⋊D8912yes—
138C2×M16—1781no—
139C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
140C22×C8C22×D8911yescharacteristic
141#127—21no—
142#125—21no—
143#123—42no—
144#121—22no—
145#121—42no—
146C4×D4—22no—
147#117C22⋊D8911yescharacteristic
148SD32—3564no—
149C2×C16—1782no—
150#107C22⋊D8912yes—
151#106—21no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—3562no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#101—3562no—
157C2×Q8—3561no—
158C2×Q8—3561no—
159C2×Q8—3561no—
160C2×Q8—3561no—
161C2×Q8—3561no—
162C2×Q8—1782no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—3561no—
168C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
169Q16—3562no—
170Q16—1784no—
171D8—42no—
172D8—81no—
173M16—41no—
174M16—3561no—
175M16—3561no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—3561no—
179C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4#1308355912yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C42—21no—
187C16—3562no—
188C23—42no—
189C23#1566803811yescharacteristic
190Q8—3562no—
191Q8—3562no—
192Q8—7121no—
193Q8—7121no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—162no—
197D4—162no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4—3562no—
204C2×C4—7121no—
205C2×C4—7121no—
206C2×C4#1566798111yescharacteristic
207C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—7121no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22#1915173211yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—7122no—
221C4#1915177111yescharacteristic
222C4#1915178511yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—162no—
225C2#2601918711yescharacteristic
226C2#2602222312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3259C2
socleC22×C89#447
hypercenter#3259D89
hypocenterC89#12167
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022168C2semidirect
2. #26021520C2semidirect
3. #26018267C2semidirect
4. #26018194C2semidirect
119. C89#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260221682
#260215202
#260182672
#260181942
C89×#32592
#1216789