Finite Group Databasebeta

← #36466922

Subgroups — #36466922

Order 22784.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031691C211yesmaximal, characteristic
2#26022171C212yesmaximal, complemented
3#26021520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018268C212yesmaximal, complemented
5C89×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic356C2211yescharacteristic
7#19152203—21no—
8C2×#15667957—22no—
9#19151899—22no—
10#19151851—21no—
11#19151834C2212yes—
12#19151794—22no—
13#19151606—21no—
14C2×#15667930—21no—
15#19151403—22no—
16#19151363C2211yescharacteristic
17#424×C89C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C2×Dic356—22no—
21C2×Dic356—42no—
22C2×D712—21no—
23C2×D712D412yes—
24C2×#13083558—21no—
25#15668009—21no—
26#15668004—21no—
27#15667997—42no—
28#15667986—22no—
29#15667985—42no—
30C4×D356—22no—
31#15667957—44no—
32#15667946D412yes—
33#15667944—21no—
34#15667935—42no—
35#15667934—22no—
36#15667934—22no—
37#15667930—42no—
38C2×M16×C89D411yescharacteristic
39C22×C8×C89C2311yescharacteristic
40#117×C89D411yescharacteristic
41C2×C16×C89—22no—
42C4⋊C8×C89—22no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178—41no—
45C2×Dic178—41no—
46C2×Dic178—41no—
47C2×Dic178—41no—
48C2×Dic178—41no—
49C2×D356—22no—
50C2×D356—42no—
51C2×C22⋊D89—42no—
52C22×Dic89—41no—
53C2×C4×D89—42no—
54Dic356—24no—
55Dic356—42no—
56D712—42no—
57D712—81no—
58#13083558—41no—
59#13083558—41no—
60C2×#10623494—41no—
61C4⋊Dic89—22no—
62#13083553—42no—
63#13083551—42no—
64#13083551—42no—
65C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66M16×C89—41no—
67C2×C8×C89—21no—
68C2×C8×C89—41no—
69C2×C8×C89C2×D412yes—
70C4⋊C4×C89D812yes—
71C22⋊C4×C89—21no—
72C42×C89—21no—
73C16×C89—42no—
74C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D89—42no—
76C2×C4×C89—21no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89#12011yescharacteristic
80C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D89—162no—
82C2×Dic89—42no—
83C2×Dic89—42no—
84C2×Dic89—81no—
85C2×Dic89—81no—
86D356—42no—
87D356—42no—
88D356—162no—
89C4×D89—162no—
90Dic178—42no—
91Dic178—42no—
92Dic178—81no—
93Dic178—81no—
94C8×C89—22no—
95C8×C89—41no—
96#10623494—81no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—22no—
99C22×C89#44711yescharacteristic
100C2×D89—82no—
101C2×D89—82no—
102C2×D89—82no—
103C4×C89—21no—
104C4×C89—42no—
105C4×C89#45411yescharacteristic
106C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic89—82no—
108Dic89—82no—
109#12167—891nomaximal, Sylow
110C2×C89—41no—
111C2×C89#159811yescharacteristic
112C2×C89#219412yes—
113D89—162no—
114#3259—891no—
115#2185—892no—
116#2047—891no—
117#1349—892no—
118#1323D8911yescharacteristic, complemented
119C89#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—891no—
121#540—1781no—
122C2×SD32—1782no—
123#478—1782no—
124#469—1781no—
125#466—892no—
126#459—1782no—
127#424C2×D8911yescharacteristic
128#419—1781no—
129C2×#101—1781no—
130#358—1782no—
131C22⋊C16C2×D8912yes—
132#341—891no—
133C22×Q8—1781no—
134C2×Q16—3562no—
135C2×Q16—1782no—
136C2×D8—892no—
137C2×D8—1781no—
138C2×M16—1781no—
139C2×M16D35611yescharacteristic
140C22×C8C22×D8911yescharacteristic
141#127—1781no—
142#125—1781no—
143#123—3562no—
144#121—3562no—
145#121—1782no—
146C4×D4—1782no—
147#117D35611yescharacteristic
148SD32—3564no—
149C2×C16—22no—
150#107—892no—
151#106—1781no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—3562no—
154#102—1782no—
155#102—1782no—
156#101—3562no—
157C2×Q8—3561no—
158C2×Q8—3561no—
159C2×Q8—3561no—
160C2×Q8—3561no—
161C2×Q8—3561no—
162C2×Q8—1782no—
163C2×D4—3562no—
164C2×D4—3562no—
165C2×D4—1782no—
166C22×C4—3562no—
167C22×C4—3561no—
168C22×C4C2×D35611yescharacteristic
169Q16—3562no—
170Q16—1784no—
171D8—3562no—
172D8—7121no—
173M16—41no—
174M16—3561no—
175M16—3561no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—3561no—
179C2×C8D4×D8912yes—
180C4⋊C4—3562no—
181C4⋊C4—1782no—
182C4⋊C4D71212yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—3562no—
185C22⋊C4—3562no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—3562no—
189C23#1566804011yescharacteristic
190Q8—3562no—
191Q8—3562no—
192Q8—7121no—
193Q8—7121no—
194D4—3562no—
195D4—3562no—
196D4—14242no—
197D4—14242no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—3562no—
202C2×C4—3562no—
203C2×C4—14242no—
204C2×C4—7121no—
205C2×C4—7121no—
206C2×C4#1566798211yescharacteristic
207C2×C4C2×D71211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—7121no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—7122no—
214C22—7122no—
215C22—7122no—
216C22#1915173411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—7122no—
220C4—7122no—
221C4#1915177311yescharacteristic
222C4#1915178611yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—14242no—
225C2#2601918911yescharacteristic
226C2#2602222512yes—
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1323C2
socleC22×C89#447
prime radical#26031691C2
hypercenter#1323D89
hypocenterC89#12167
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022171C2semidirect
3. #26021520C2semidirect
4. #26018268C2semidirect
5. C89×#1323C2semidirect
118. #1323D89semidirect
119. C89#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316912
#260221712
#260215202
#260182682
C89×#13232
#1216789