Finite Group Databasebeta

← #36466935

Subgroups — #36466935

Order 22784.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152201—21no—
9#19152033—21no—
10#19151900—21no—
11#19151897—21no—
12#19151851C2211yescharacteristic
13#19151832—21no—
14#19151792—21no—
15#19151791—21no—
16#19151626C2211yescharacteristic
17#19151594—21no—
18#19151572—21no—
19#19151408—21no—
20#19151380C2211yescharacteristic
21#19151355C2211yescharacteristic
22#575×C89C2211yescharacteristic
23#509×C89—21no—
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#360×C89—21no—
26#349×C89C2211yescharacteristic
27C2×D712D411yescharacteristic
28C2×#13083559—21no—
29C22×#10623494D411yescharacteristic
30#15668008—21no—
31#15668003—21no—
32#15667996—41no—
33#15667994—41no—
34#15667986—21no—
35#15667984—41no—
36#15667983—41no—
37D4×Dic89—21no—
38#15667974—21no—
39#15667971—21no—
40#15667971D411yescharacteristic
41#15667955—41no—
42#15667953—41no—
43#15667952—21no—
44#15667945—21no—
45#15667944D411yescharacteristic
46#15667941—21no—
47#15667941—21no—
48#15667936—41no—
49#15667934—21no—
50#15667933—21no—
51#15667933—41no—
52#15667932—21no—
53#15667927—41no—
54#15667927—41no—
55C2×#41×C89—21no—
56#137×C89—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
58#135×C89—21no—
59#135×C89—21no—
60C2×D8×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89C2311yescharacteristic
62#121×C89—21no—
63SD32×C89—41no—
64D16×C89—41no—
65M32×C89—21no—
66#106×C89D411yescharacteristic
67#102×C89—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C2×C4×D89—41no—
74D712—41no—
75#13083559—81no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82#13083553—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C22⋊Dic89D811yescharacteristic
86C22⋊Dic89D811yescharacteristic
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—41no—
91#13083549—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89—41no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103Q16×C89—21no—
104Q16×C89—21no—
105SD16×C89—41no—
106SD16×C89—41no—
107D8×C89—21no—
108D8×C89—21no—
109D8×C89—41no—
110M16×C89—41no—
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C89—21no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C16×C89—41no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89C2×D811yescharacteristic
119C22×D89—41no—
120Q8×C89—41no—
121Q8×C89—41no—
122D4×C89—41no—
123D4×C89—41no—
124D4×C89—41no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—81no—
127D4×C89—81no—
128D4×C89—161no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D89—161no—
138C22⋊D89—161no—
139C22⋊D89—161no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—161no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147C4×D89—161no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—21no—
150#10623494—41no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—81no—
154C22×C89—81no—
155C22×C89—81no—
156C22×C89—81no—
157C22×C89—161no—
158C22×C89#44711yescharacteristic
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—81no—
165C4×C89#45411yescharacteristic
166C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic89—41no—
168Dic89—41no—
169Dic89—81no—
170Dic89—161no—
171#12170—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—41no—
174C2×C89—161no—
175C2×C89—161no—
176C2×C89#159811yescharacteristic
177D89—161no—
178#3259—891no—
179#2190—891no—
180#2190D8911yescharacteristic, complemented
181#2053—891no—
182#1339—891no—
183#1339—891no—
184#1328—891no—
185C89#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#575C2×D8911yescharacteristic
187#540—1781no—
188#509—21no—
189#509—1781no—
190#478—1781no—
191#478—1781no—
192#469—891no—
193#469C2×D8911yescharacteristic
194#466—1781no—
195#459—1781no—
196#459—1781no—
197#424—891no—
198#416—1781no—
199#410—1781no—
200#360—21no—
201#360—1781no—
202#349—891no—
203#349C2×D8911yescharacteristic
204H(3,ℤ/4)—891no—
205C2×#41—21no—
206#137—41no—
207AGL(1,ℤ/8)—41no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210C2×D8—891no—
211C2×D8—1781no—
212C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
213C2×M16C22×D8911yescharacteristic
214C22×C8—891no—
215#127—1781no—
216#125—1781no—
217#123—3561no—
218#123—3561no—
219#121—21no—
220#121—3561no—
221#121—3561no—
222#121—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225#117—891no—
226#117—1781no—
227SD32—41no—
228SD32—3561no—
229D16—41no—
230D16—3561no—
231M32—21no—
232M32—1781no—
233#107—1781no—
234#106—891no—
235#106C22⋊D8911yescharacteristic
236C4⋊C8—1781no—
237C4⋊C8—1781no—
238#103—3561no—
239#102—21no—
240#102—3561no—
241#102—1781no—
242#102—1781no—
243#102—1781no—
244#99—3561no—
245#99—3561no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4D4×D8911yescharacteristic
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265SD16—41no—
266SD16—41no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—41no—
270D8—3561no—
271D8—7121no—
272M16—41no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8D4×D8911yescharacteristic
276C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—1781no—
282C4⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—891no—
285C22⋊C4—891no—
286C22⋊C4—3561no—
287C22⋊C4—3561no—
288C22⋊C4—3561no—
289C22⋊C4—3561no—
290C42—3561no—
291C42—1781no—
292C16—41no—
293C16—3561no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—3561no—
297C23D8×D8911yescharacteristic
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—161no—
307D4—3561no—
308D4—3561no—
309D4—14241no—
310D4—14241no—
311D4—14241no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—14241no—
320C2×C4—14241no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—1781no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4#1566798011yescharacteristic
325C2×C4#1566803611yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—3561no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—161no—
336C22—7121no—
337C22—7121no—
338C22—7121no—
339C22#1915173011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—3561no—
344C4—3561no—
345C4—14241no—
346C4—7121no—
347C4#1915176911yescharacteristic
348C4#1915178411yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—161no—
353C2—14241no—
354C2#2601918511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019185
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#2190C2
socleC2×C89#1598
hypercenter#2190D89
hypocenterC89#12170
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031688C2semidirect
2. #26022198C2semidirect
3. #26021555C2semidirect
4. #26018238C2semidirect
5. #26018237C2semidirect
6. #26018204C2semidirect
7. C89×#2190C2semidirect
180. #2190D89semidirect
185. C89#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316882
#260221982
#260215552
#260182382
#260182372
#260182042
C89×#21902
#1217089