Finite Group Databasebeta

← #36466938

Subgroups — #36466938

Order 22784.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152398C2211yescharacteristic
9#19152201—21no—
10#19152036—21no—
11#19152034—21no—
12#19151900—21no—
13#19151897—21no—
14#19151851C2211yescharacteristic
15#19151832—21no—
16#19151792—21no—
17#19151791—21no—
18#19151626C2211yescharacteristic
19#19151592—21no—
20#19151571—21no—
21#19151409—21no—
22#19151407—21no—
23#19151380C2211yescharacteristic
24#469×C89C2211yescharacteristic
25#349×C89C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28#15668045—41no—
29#15668040—41no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32C2×D712D411yescharacteristic
33C2×#13083559—21no—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35#15668008—21no—
36#15668003—21no—
37#15667996—41no—
38#15667994—41no—
39#15667986—21no—
40#15667984—41no—
41#15667983—41no—
42D4×Dic89—21no—
43#15667974—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667957—41no—
46#15667956—41no—
47D1424—41no—
48#15667953—41no—
49#15667952—21no—
50#15667945—21no—
51#15667944D411yescharacteristic
52#15667941—21no—
53#15667941—21no—
54#15667935—41no—
55#15667934—21no—
56#15667933—21no—
57#15667932—21no—
58#15667932—41no—
59#15667926—41no—
60#15667926—41no—
61C2×D8×C89D411yescharacteristic
62C2×M16×C89C2311yescharacteristic
63#121×C89—21no—
64#117×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66#106×C89D411yescharacteristic
67#102×C89—21no—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C22×Dic89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82Dic356—21no—
83Dic356—21no—
84#13083563—41no—
85#13083563—41no—
86D712—21no—
87D712—21no—
88D712—41no—
89#13083559—81no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—41no—
95#13083553—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89D811yescharacteristic
98C22⋊Dic89D811yescharacteristic
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101C4×Dic89—21no—
102#13083549—41no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106D8×C89—41no—
107M16×C89—41no—
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C42×C89—41no—
115C16×C89—41no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89C2×D811yescharacteristic
118C22×D89—41no—
119C22×D89—41no—
120D4×C89—41no—
121D4×C89—41no—
122D4×C89—161no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89#12011yescharacteristic
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D89—81no—
130C22⋊D89—81no—
131C22⋊D89—161no—
132C22⋊D89—161no—
133C22⋊D89—161no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—161no—
139D356—41no—
140D356—41no—
141D356—41no—
142D356—41no—
143C4×D89—81no—
144C4×D89—81no—
145C4×D89—161no—
146Dic178—41no—
147Dic178—41no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—21no—
150#10623494—41no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—81no—
154C22×C89—81no—
155C22×C89—81no—
156C22×C89#44711yescharacteristic
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—161no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—161no—
165C4×C89#45411yescharacteristic
166C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic89—41no—
168Dic89—41no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171#12170—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—41no—
174C2×C89—161no—
175C2×C89#159811yescharacteristic
176D89—161no—
177D89—161no—
178#3259—891no—
179#2190—891no—
180#2190—891no—
181#2053—891no—
182#1339—891no—
183#1339D8911yescharacteristic, complemented
184#1328—891no—
185C89#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#575—891no—
187#540—1781no—
188#509—1781no—
189#509—1781no—
190#478—1781no—
191#478—1781no—
192#469—891no—
193#469C2×D8911yescharacteristic
194#466—1781no—
195#459—1781no—
196#459—1781no—
197#424—891no—
198#416—1781no—
199#410—1781no—
200#360—1781no—
201#360—1781no—
202#349—891no—
203#349C2×D8911yescharacteristic
204H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
205C2×#41—1781no—
206#137—3561no—
207AGL(1,ℤ/8)—3561no—
208#135—1781no—
209#135—1781no—
210C2×D8—891no—
211C2×D8—1781no—
212C2×D8D35611yescharacteristic
213C2×M16C22×D8911yescharacteristic
214C22×C8—891no—
215#127—1781no—
216#125—1781no—
217#123—3561no—
218#123—3561no—
219#121—21no—
220#121—3561no—
221#121—3561no—
222#121—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225#117—21no—
226#117—891no—
227SD32—3561no—
228SD32—3561no—
229D16—3561no—
230D16—3561no—
231M32—21no—
232M32—1781no—
233#107—1781no—
234#106—891no—
235#106D35611yescharacteristic
236C4⋊C8—1781no—
237C4⋊C8—1781no—
238#103—3561no—
239#102—21no—
240#102—3561no—
241#102—1781no—
242#102—1781no—
243#102—1781no—
244#99—3561no—
245#99—3561no—
246#41—3561no—
247#41—3561no—
248#41—3561no—
249#41—3561no—
250C2×Q8—1781no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—3561no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4D4×D8911yescharacteristic
263Q16—1781no—
264Q16—1781no—
265SD16—3561no—
266SD16—3561no—
267D8—41no—
268D8—3561no—
269D8—1781no—
270D8—1781no—
271D8—7121no—
272M16—41no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8D4×D8911yescharacteristic
276C2×C8C2×D35611yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—1781no—
282C4⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—891no—
286C22⋊C4—891no—
287C22⋊C4—3561no—
288C22⋊C4—3561no—
289C22⋊C4—3561no—
290C42—41no—
291C42—1781no—
292C16—41no—
293C16—3561no—
294C23—41no—
295C23—3561no—
296C23—3561no—
297C23D8×D8911yescharacteristic
298Q8—3561no—
299Q8—3561no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—161no—
303D4—3561no—
304D4—3561no—
305D4—3561no—
306D4—3561no—
307D4—14241no—
308D4—14241no—
309D4—14241no—
310D4—7121no—
311D4—7121no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—14241no—
319C2×C4—14241no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4#1566798211yescharacteristic
325C2×C4#1566803911yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—3561no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—14241no—
335C22—7121no—
336C22—7121no—
337C22—7121no—
338C22—7121no—
339C22#1915173311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—3561no—
344C4—3561no—
345C4—7121no—
346C4—7121no—
347C4#1915177211yescharacteristic
348C4#1915178611yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—161no—
352C2—14241no—
353C2—14241no—
354C2#2601918811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019188
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1339C2
socleC2×C89#1598
hypercenter#1339D89
hypocenterC89#12170
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031688C2semidirect
2. #26022200C2semidirect
3. #26022197C2semidirect
4. #26021559C2semidirect
5. #26018236C2semidirect
6. #26018204C2semidirect
7. C89×#1339C2semidirect
183. #1339D89semidirect
185. C89#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316882
#260222002
#260221972
#260215592
#260182362
#260182042
C89×#13392
#1217089