Finite Group Databasebeta

← #36466939

Subgroups — #36466939

Order 22784.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022200C212yesmaximal, complemented
3#26021558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018238C212yesmaximal, complemented
5C89×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152398C2211yescharacteristic
7#19152203—21no—
8#19152036—22no—
9#19151899—22no—
10#19151851C2212yes—
11#19151834—21no—
12#19151794—22no—
13#19151595—21no—
14#19151571—21no—
15#19151409—22no—
16#19151355C2211yescharacteristic
17#424×C89C2211yescharacteristic
18#349×C89C2212yes—
19C2×#13083574—21no—
20#15668045—41no—
21#15668040—41no—
22#15668034—22no—
23C2×D712—21no—
24C2×D712D412yes—
25#15668009—21no—
26#15668004—21no—
27#15667997—42no—
28#15667986—22no—
29#15667985—42no—
30C4×D356—22no—
31#15667971—21no—
32#15667957—42no—
33D1424—42no—
34#15667946—21no—
35#15667944D412yes—
36#15667937—41no—
37#15667934—22no—
38#15667934—22no—
39#15667934—41no—
40#15667926—42no—
41C2×M16×C89C2311yescharacteristic
42C22×C8×C89D411yescharacteristic
43#117×C89D411yescharacteristic
44M32×C89—22no—
45C4⋊C8×C89—22no—
46#13083574—41no—
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49#13083574—41no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×D356—21no—
52C2×D356—22no—
53C2×D356—42no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—42no—
56C2×C4×D89—41no—
57C2×C4×D89—42no—
58Dic356—22no—
59#13083563—42no—
60D712—22no—
61D712—42no—
62D712—81no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—41no—
65#13083553—42no—
66C22⋊Dic89—41no—
67#13083551—42no—
68#13083551—42no—
69C4×Dic89—41no—
70C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71M16×C89—41no—
72C2×C8×C89—21no—
73C2×C8×C89—41no—
74C2×C8×C89C2×D412yes—
75C4⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C4×C89D812yes—
77C42×C89—21no—
78C16×C89—42no—
79C23×C89C2×D811yescharacteristic
80C22×D89—42no—
81C22×D89—41no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89#12011yescharacteristic
86C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D89—81no—
88C22⋊D89—81no—
89C22⋊D89—162no—
90C2×Dic89—41no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—81no—
93D356—41no—
94D356—42no—
95D356—41no—
96D356—42no—
97D356—162no—
98C4×D89—81no—
99C4×D89—81no—
100C4×D89—162no—
101Dic178—41no—
102Dic178—41no—
103C8×C89—22no—
104C8×C89—41no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—41no—
107C22×C89#44711yescharacteristic
108C2×D89—82no—
109C2×D89—82no—
110C2×D89—81no—
111C2×D89—82no—
112C2×D89—161no—
113C4×C89—21no—
114C4×C89—42no—
115C4×C89#45411yescharacteristic
116C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic89—82no—
118Dic89—81no—
119Dic89—161no—
120#12170—891nomaximal, Sylow
121C2×C89—21no—
122C2×C89—41no—
123C2×C89#159811yescharacteristic
124D89—162no—
125D89—161no—
126#3259—891no—
127#2190—892no—
128#2053—891no—
129#1339—892no—
130#1328D8911yescharacteristic, complemented
131C89#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—891no—
133#540—1781no—
134#509—1782no—
135#478—1782no—
136#469—892no—
137#466—1781no—
138#459—1782no—
139#424C2×D8911yescharacteristic
140#416—1781no—
141#410—1781no—
142#360—1782no—
143#349C2×D8912yes—
144H(3,ℤ/4)—891no—
145C2×#41—1781no—
146#137—3561no—
147AGL(1,ℤ/8)—3561no—
148#135—1782no—
149C2×D8—892no—
150C2×D8—1781no—
151C2×M16C22×D8911yescharacteristic
152C22×C8D35611yescharacteristic
153#127—1781no—
154#125—1781no—
155#123—3562no—
156#121—3562no—
157#121—1782no—
158C4×D4—1782no—
159#117—1781no—
160#117D35611yescharacteristic
161SD32—3562no—
162D16—3562no—
163M32—22no—
164#107—1781no—
165#106—892no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—3561no—
168#102—3561no—
169#102—1782no—
170#102—1782no—
171#99—3562no—
172#41—3561no—
173#41—3561no—
174#41—3561no—
175#41—3561no—
176C2×Q8—1781no—
177C2×D4—3562no—
178C2×D4—3562no—
179C2×D4—3561no—
180C2×D4—1781no—
181C2×D4—1782no—
182C22×C4—3562no—
183C22×C4—3561no—
184C22×C4C2×D35611yescharacteristic
185Q16—1782no—
186SD16—3562no—
187D8—3562no—
188D8—1782no—
189D8—7121no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D8912yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—3562no—
196C4⋊C4—3561no—
197C4⋊C4—1782no—
198C22⋊C4—3562no—
199C22⋊C4—3562no—
200C22⋊C4—3561no—
201C22⋊C4D71212yes—
202C42—21no—
203C42—3561no—
204C16—42no—
205C23—3561no—
206C23—3562no—
207C23C2×D71211yescharacteristic
208Q8—3561no—
209Q8—3561no—
210D4—3561no—
211D4—3562no—
212D4—3562no—
213D4—3561no—
214D4—14242no—
215D4—14242no—
216D4—7121no—
217D4—7121no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3561no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—14242no—
224C2×C4—7121no—
225C2×C4—7121no—
226C2×C4—7121no—
227C2×C4#1566798211yescharacteristic
228C2×C4#1566804011yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—14241no—
234C22—7122no—
235C22—7122no—
236C22—7121no—
237C22—7122no—
238C22#1915173411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—14241no—
242C4—7122no—
243C4—7121no—
244C4#1915177311yescharacteristic
245C4#1915178611yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—14241no—
249C2—14242no—
250C2#2601918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019189
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#1328C2
socleC2×C89#1598
hypercenter#1328D89
hypocenterC89#12170
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031691C2semidirect
2. #26022200C2semidirect
3. #26021558C2semidirect
4. #26018238C2semidirect
5. C89×#1328C2semidirect
130. #1328D89semidirect
131. C89#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316912
#260222002
#260215582
#260182382
C89×#13282
#1217089