Finite Group Databasebeta

← #36466942

Subgroups — #36466942

Order 22784.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022202C212yesmaximal
2#26021558C211yesmaximal, characteristic
3#26018240C212yesmaximal, complemented
4#26018205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152398C2211yescharacteristic
7#19152039—22no—
8#19151595—21no—
9#19151571—21no—
10#19151407—22no—
11#19151380C2212yes—
12#19151355C2211yescharacteristic
13#541×C89—21no—
14#479×C89—22no—
15#470×C89C2212yes—
16#467×C89—21no—
17#462×C89—22no—
18#424×C89C2211yescharacteristic
19C2×#13083574—21no—
20#15668045—41no—
21#15668040—41no—
22#15668034—22no—
23#15667971—21no—
24#15667958—42no—
25#15667955—42no—
26#15667952—22no—
27#15667937—41no—
28#15667934—41no—
29#15667926—42no—
30C2×Q16×C89—21no—
31C2×Q16×C89D412yes—
32C2×M16×C89C2311yescharacteristic
33C22×C8×C89D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C89—21no—
35#126×C89—42no—
36#125×C89—21no—
37#125×C89—42no—
38C22⋊Q8×C89—22no—
39C4×Q8×C89—22no—
40#117×C89D411yescharacteristic
41#107×C89—21no—
42#106×C89D412yes—
43C4⋊C8×C89—22no—
44#103×C89—22no—
45#103×C89—22no—
46#13083574—41no—
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49#13083574—41no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×D356—21no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C4×D89—41no—
54Dic356—22no—
55#13083563—42no—
56D712—22no—
57C4⋊Dic89—41no—
58C22⋊Dic89—41no—
59C4×Dic89—41no—
60#13083549—42no—
61C2×Q8×C89—22no—
62C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
63Q16×C89—42no—
64Q16×C89—81no—
65M16×C89—41no—
66C2×C8×C89—21no—
67C2×C8×C89—41no—
68C2×C8×C89C2×D412yes—
69C4⋊C4×C89—21no—
70C4⋊C4×C89—22no—
71C4⋊C4×C89—42no—
72C4⋊C4×C89—42no—
73C4⋊C4×C89—42no—
74C4⋊C4×C89—42no—
75C22⋊C4×C89—42no—
76C22⋊C4×C89D812yes—
77C42×C89—21no—
78C42×C89—42no—
79C23×C89C2×D811yescharacteristic
80C22×D89—41no—
81Q8×C89—42no—
82Q8×C89—42no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89#12011yescharacteristic
89C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D89—81no—
91C22⋊D89—81no—
92C2×Dic89—41no—
93C2×Dic89—81no—
94D356—41no—
95D356—41no—
96C4×D89—81no—
97C4×D89—81no—
98Dic178—41no—
99Dic178—41no—
100C8×C89—22no—
101C8×C89—41no—
102C22×C89—21no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89#44711yescharacteristic
105C2×D89—81no—
106C2×D89—161no—
107C4×C89—21no—
108C4×C89—42no—
109C4×C89—82no—
110C4×C89—82no—
111C4×C89#45411yescharacteristic
112C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic89—81no—
114Dic89—161no—
115#12171—891nomaximal, Sylow
116C2×C89—21no—
117C2×C89—41no—
118C2×C89#159811yescharacteristic
119D89—161no—
120#3261D8911yescharacteristic, complemented
121#2191—892no—
122#2053—891no—
123#1340—892no—
124#1328—891no—
125C89#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575—891no—
127#541—21no—
128#510—1782no—
129#479—22no—
130#470C2×D8912yes—
131#467—21no—
132#462—22no—
133#424C2×D8911yescharacteristic
134#416—1781no—
135#410—1781no—
136#360—1782no—
137#349—892no—
138H(3,ℤ/4)—891no—
139C2×#41—1781no—
140#137—3561no—
141AGL(1,ℤ/8)—3561no—
142#135—1782no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D8912yes—
145C2×M16C22×D8911yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—1781no—
154#117C22⋊D8911yescharacteristic
155Q32—3562no—
156SD32—3562no—
157M32—1782no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D8912yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—3561no—
164#102—3561no—
165#99—3562no—
166#41—3561no—
167#41—3561no—
168#41—3561no—
169#41—3561no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1781no—
172C2×D4—3561no—
173C2×D4—1781no—
174C22×C4—3561no—
175C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—1782no—
179SD16—3562no—
180D8—1782no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—3561no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—3561no—
194C22⋊C4#1308355912yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—3561no—
198C16—3562no—
199C23—3561no—
200C23C2×#1308355911yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—3561no—
204Q8—3561no—
205D4—3561no—
206D4—3561no—
207D4—7121no—
208D4—7121no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—7121no—
216C2×C4—7121no—
217C2×C4—7121no—
218C2×C4#1566798111yescharacteristic
219C2×C4#1566803811yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—14241no—
225C22—7121no—
226C22#1915173211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—14241no—
232C4—7121no—
233C4#1915177111yescharacteristic
234C4#1915178511yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—14241no—
238C2#2601918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019187
commutator, cosocleC2×M16×C89C23
FrattiniC2×M16C22×D89
FittingC89×#3261C2
socleC2×C89#1598
prime radical#19152398C22
hypercenter#3261D89
hypocenterC89#12171
LCSG ▷ C2×M16×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018240C2semidirect
4. #26018205C2semidirect
5. C89×#3261C2semidirect
120. #3261D89semidirect
125. C89#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260222022
#260215582
#260182402
#260182052
C89×#32612
#1217189