Finite Group Databasebeta

← #36466999

Subgroups — #36466999

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021476C211yesmaximal, characteristic
2#26019220C212yesmaximal
3#26018282C212yesmaximal, complemented
4#26018198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152179C2211yescharacteristic
7#19151737—22no—
8C2×#15667940—21no—
9#19151597—21no—
10#19151367C2211yescharacteristic
11#19151331—22no—
12#19151324C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C89—22no—
14#395×C89—21no—
15#395×C89C2212yes—
16#389×C89—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C89—21no—
19C2×#13083574—21no—
20C2×#13083561—42no—
21C2×#13083558—21no—
22#15667992—41no—
23#15667987—41no—
24#15667986—22no—
25#15667940—42no—
26#15667936—42no—
27#15667935—41no—
28#15667932—41no—
29C22⋊#10623494—22no—
30C22×Q8×C89—21no—
31C22×Q8×C89D412yes—
32C4⋊Q8×C89—48no—
33C2×C4⋊C4×C89—21no—
34C2×C4⋊C4×C89—21no—
35C2×C4⋊C4×C89—22no—
36C2×C4⋊C4×C89—22no—
37C2×C4⋊C4×C89—22no—
38C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
40C2×C42×C89—22no—
41C2×C42×C89D411yescharacteristic
42#95×C89—21no—
43#95×C89—22no—
44#95×C89D412yes—
45#13083574—41no—
46#13083574—41no—
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49C2×Dic178—21no—
50C2×D356—21no—
51C2×D356—22no—
52C2×C22⋊D89—41no—
53C2×C4×D89—41no—
54#13083561—84no—
55#13083558—41no—
56#13083558—41no—
57C2×#10623494—41no—
58C2×#10623494—42no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083551—42no—
61C2×Q8×C89—44no—
62C2×Q8×C89—44no—
63C2×Q8×C89—42no—
64C2×Q8×C89—81no—
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—22no—
67C22×C4×C89—22no—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D412yes—
71C4⋊C4×C89—24no—
72C4⋊C4×C89—24no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C4⋊C4×C89—44no—
75C4⋊C4×C89—44no—
76C4⋊C4×C89—44no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C42×C89—21no—
79C42×C89—44no—
80C42×C89SD1612yescomplemented
81C23×C89#12011yescharacteristic
82C22×D89—41no—
83Q8×C89—44no—
84Q8×C89—82no—
85Q8×C89—84no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—24no—
92C2×C4×C89—24no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C89#13711yescharacteristic
103C22⋊D89—81no—
104C22⋊D89—81no—
105C2×Dic89—41no—
106D356—41no—
107D356—41no—
108D356—82no—
109C4×D89—81no—
110C4×D89—81no—
111Dic178—41no—
112Dic178—41no—
113#10623494—81no—
114#10623494—82no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89#44811yescharacteristic
118C22×C89#45411yescharacteristic
119C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D89—81no—
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C4×C89—24no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—21no—
126C4×C89—44no—
127C4×C89—42no—
128C4×C89—44no—
129C4×C89—81no—
130Dic89—81no—
131#12180—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—21no—
133C2×C89—21no—
134C2×C89#159911yescharacteristic
135C2×C89#219611yescharacteristic
136C2×C89#220511yescharacteristic
137D89—161no—
138#2551D8911yescharacteristic, complemented
139#2039—891no—
140#1604—892no—
141#1354—892no—
142#1325—891no—
143C89#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—891no—
145C2×C4⋊Q8—22no—
146#448—1782no—
147C2×#104—1781no—
148#417—1781no—
149#395—21no—
150#395C2×D8912yes—
151#389—22no—
152#384C2×D8911yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—21no—
154#343—891no—
155#327—1782no—
156#324—892no—
157C2×#41—1781no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊D8912yes—
160C2×SD16—3562no—
161C2×M16—1781no—
162C4⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—3561no—
164#121—3561no—
165#121—1782no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
175#104—3562no—
176#103—3561no—
177#103—3562no—
178#102—3561no—
179C22⋊C8—1782no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95C22⋊D8912yes—
183#41—3561no—
184#41—3561no—
185#41—3561no—
186#41—3561no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—1781no—
192C2×D4—3561no—
193C2×D4—1781no—
194C2×D4—1782no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
202SD16—7124no—
203M16—3561no—
204M16—3561no—
205C2×C8—3562no—
206C2×C8—3561no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—1782no—
215C22⋊C4—3562no—
216C42—21no—
217C42—44no—
218C42#1308356112yescomplemented
219C23—3561no—
220C23#1566798111yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—3561no—
225Q8—3561no—
226D4—3561no—
227D4—3561no—
228D4—7122no—
229D4—7121no—
230D4—7121no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3561no—
247C2×C4—7121no—
248C2×C4—7121no—
249C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
250C2×C4#1566804311yescharacteristic
251C8—7121no—
252C8—7122no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—7121no—
256C22—7121no—
257C22—7121no—
258C22#1915173711yescharacteristic
259C22#1915177111yescharacteristic
260C22#1915178511yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—42no—
266C4—44no—
267C4—81no—
268C4—7121no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—14241no—
272C2#2601919211yescharacteristic
273C2#2602223611yescharacteristic
274C2#2602228211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2551C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152179C22
hypercenter#2551D89
hypocenterC89#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018282C2semidirect
4. #26018198C2semidirect
5. C89×#2551C2semidirect
80. C42×C89SD16semidirect
138. #2551D89semidirect
143. C89#12180semidirect
218. C42#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260214762
#260192202
#260182822
#260181982
C89×#25512
#1218089