Finite Group Databasebeta

← #36467001

Subgroups — #36467001

Order 22784.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021476C211yesmaximal, characteristic
3#26019223C212yesmaximal
4#26018283C212yesmaximal, complemented
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152179C2211yescharacteristic
7C2×#15668011—22no—
8#19151739—22no—
9C2×#15667940—21no—
10#19151597—21no—
11#19151518—21no—
12#19151518C2212yes—
13#19151494—22no—
14C4×C4⋊Dic89—21no—
15#19151367C2211yescharacteristic
16#19151333—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C2×#13083574—21no—
20C22×Dic178—21no—
21C22×Dic178D412yes—
22C2×#13083563—42no—
23C2×#13083558—21no—
24#15668011—48no—
25#15667992—41no—
26#15667987—41no—
27#15667986—22no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×#13083553—22no—
31C2×#13083553—22no—
32C2×C4×Dic89—22no—
33#15667940—42no—
34#15667937—42no—
35#15667935—41no—
36#15667932—41no—
37#15667919—21no—
38#15667919—22no—
39#15667919D412yes—
40C2×C4⋊C4×C89—22no—
41C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45#13083574—41no—
46#13083574—41no—
47#13083574—41no—
48#13083574—41no—
49C2×Dic178—21no—
50C2×Dic178—42no—
51C2×Dic178—44no—
52C2×Dic178—44no—
53C2×Dic178—81no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356—22no—
56C2×C22⋊D89—41no—
57C22×Dic89—22no—
58C22×Dic89—22no—
59C2×C4×D89—41no—
60#13083563—84no—
61#13083558—41no—
62#13083558—41no—
63C2×#10623494—41no—
64C4⋊Dic89—24no—
65C4⋊Dic89—24no—
66C4⋊Dic89—22no—
67#13083553—44no—
68#13083553—44no—
69#13083551—42no—
70C4×Dic89—44no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C8×C89—42no—
76C4⋊C4×C89—41no—
77C4⋊C4×C89—44no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C42×C89—21no—
80C42×C89SD1612yescomplemented
81C23×C89#12011yescharacteristic
82C22×D89—41no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C89#13711yescharacteristic
94C22⋊D89—81no—
95C22⋊D89—81no—
96C2×Dic89—24no—
97C2×Dic89—24no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—41no—
103D356—41no—
104D356—41no—
105D356—82no—
106C4×D89—81no—
107C4×D89—81no—
108Dic178—44no—
109Dic178—41no—
110Dic178—41no—
111Dic178—82no—
112Dic178—84no—
113C8×C89—82no—
114#10623494—81no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89#44811yescharacteristic
118C22×C89#45411yescharacteristic
119C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D89—81no—
121C2×D89—81no—
122C2×D89—81no—
123C4×C89—24no—
124C4×C89—21no—
125C4×C89—21no—
126C4×C89—42no—
127C4×C89—81no—
128Dic89—44no—
129Dic89—44no—
130Dic89—81no—
131#12180—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—21no—
133C2×C89—21no—
134C2×C89#159911yescharacteristic
135C2×C89#219611yescharacteristic
136C2×C89#220511yescharacteristic
137D89—161no—
138#2551—891no—
139#2039—891no—
140#1604—892no—
141#1354—892no—
142#1325D8911yescharacteristic, complemented
143C89#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
144#537—891no—
145C2×C4⋊Q8—1782no—
146#448—1782no—
147C2×#104—1781no—
148#417—1781no—
149#395—892no—
150#395—1781no—
151#389—1782no—
152#384C2×D8911yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—1781no—
154#343—891no—
155#327—1782no—
156#324C2×D8912yes—
157C2×#41—1781no—
158C22×Q8—892no—
159C22×Q8—1781no—
160C2×SD16—3562no—
161C2×M16—1781no—
162C4⋊Q8—3568no—
163C22⋊Q8—3561no—
164#121—3561no—
165#121—1782no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1782no—
168C2×C4⋊C4—1782no—
169C2×C4⋊C4—1781no—
170C2×C4⋊C4—1781no—
171C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
173C2×C42—1782no—
174C2×C42D35611yescharacteristic
175#104—3562no—
176#103—3561no—
177#103—3562no—
178#102—3561no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—892no—
181#95—1781no—
182#95—1782no—
183#41—3561no—
184#41—3561no—
185#41—3561no—
186#41—3561no—
187C2×Q8—3562no—
188C2×Q8—3564no—
189C2×Q8—3564no—
190C2×Q8—1781no—
191C2×Q8—7121no—
192C2×D4—3561no—
193C2×D4—1781no—
194C2×D4—1782no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—3561no—
198C22×C4—1782no—
199C22×C4—1782no—
200C22×C4D4×D8912yes—
201C22×C4C2×D35611yescharacteristic
202SD16—7124no—
203M16—3561no—
204M16—3561no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—3561no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—3564no—
211C4⋊C4—3564no—
212C4⋊C4—1782no—
213C4⋊C4—1784no—
214C4⋊C4—1784no—
215C22⋊C4—3562no—
216C42—21no—
217C42—3564no—
218C42#1308356312yescomplemented
219C23—3561no—
220C23#1566798211yescharacteristic
221Q8—3561no—
222Q8—3561no—
223Q8—3564no—
224Q8—7122no—
225Q8—7124no—
226D4—3561no—
227D4—3561no—
228D4—7122no—
229D4—7121no—
230D4—7121no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—3562no—
241C2×C4—3562no—
242C2×C4—3562no—
243C2×C4—3562no—
244C2×C4—3561no—
245C2×C4—1784no—
246C2×C4—1784no—
247C2×C4—7121no—
248C2×C4—7121no—
249C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
250C2×C4#1566804511yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—7121no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—7121no—
256C22—7121no—
257C22—7121no—
258C22#1915173911yescharacteristic
259C22#1915177311yescharacteristic
260C22#1915178611yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—3564no—
267C4—3564no—
268C4—7121no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—14241no—
272C2#2601919411yescharacteristic
273C2#2602223811yescharacteristic
274C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152179C22
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025281C2semidirect
4. #26018283C2semidirect
5. C89×#1325C2semidirect
80. C42×C89SD16semidirect
142. #1325D89semidirect
143. C89#12180semidirect
218. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252812
#260214762
#260192232
#260182832
C89×#13252
#1218089