Finite Group Databasebeta

← #36467005

Subgroups — #36467005

Order 22784.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021477C211yesmaximal, characteristic
3#26019291C211yesmaximal, characteristic
4#26019288C211yesmaximal, characteristic
5#26018278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152179C2211yescharacteristic
9#19151917—21no—
10#19151916—21no—
11C2×#15667938—21no—
12#19151600—21no—
13#19151540—21no—
14#19151537C2211yescharacteristic
15#19151495—21no—
16#19151493—21no—
17#19151467C2211yescharacteristic
18#19151462—21no—
19#19151462—21no—
20#19151449—21no—
21#19151333—21no—
22#19151331—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28#15667992—41no—
29#15667987—41no—
30#15667986—21no—
31#15667986—21no—
32C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667944—41no—
43#15667943—41no—
44#15667938—42no—
45#15667937—41no—
46#15667934—41no—
47#15667934—41no—
48#15667932—41no—
49C22⋊#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919D411yescharacteristic
56C2×M16×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89D411yescharacteristic
63#13083574—41no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66#13083574—41no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82#13083553—42no—
83#13083553—42no—
84#13083553—42no—
85#13083553—42no—
86#13083553—81no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—42no—
91C4×Dic89—42no—
92C4×Dic89SD1612yes—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98M16×C89—41no—
99M16×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C23×C89#12011yescharacteristic
105C22×D89—41no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C89#13711yescharacteristic
120C22⋊D89—81no—
121C22⋊D89—81no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135D356—41no—
136D356—41no—
137D356—81no—
138D356—81no—
139C4×D89—81no—
140C4×D89—81no—
141Dic178—41no—
142Dic178—41no—
143C8×C89—81no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—81no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89#44811yescharacteristic
149C22×C89#45411yescharacteristic
150C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D89—81no—
152C2×D89—81no—
153C2×D89—81no—
154C4×C89—21no—
155C4×C89—21no—
156C4×C89—41no—
157C4×C89—41no—
158C4×C89—81no—
159C4×C89—81no—
160Dic89—24no—
161Dic89—81no—
162Dic89—81no—
163Dic89—81no—
164Dic89—81no—
165#12181—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—21no—
167C2×C89—21no—
168C2×C89#159911yescharacteristic
169C2×C89#219811yescharacteristic
170C2×C89#220411yescharacteristic
171D89—161no—
172#2571—891no—
173#2039—891no—
174#1616—891no—
175#1616—891no—
176#1353—891no—
177#1353D8911yescharacteristic, complemented
178#1325—891no—
179C89#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
180#537—891no—
181#481—1781no—
182#481—1781no—
183C2×#104—1781no—
184#417—1781no—
185#400—891no—
186#400—1781no—
187#400C2×D8911yescharacteristic
188#389—1781no—
189#389—1781no—
190#384—891no—
191#382—1781no—
192#382—1781no—
193C4×C4⋊C4—1781no—
194#343C2×D8911yescharacteristic
195#327—1781no—
196#327—1781no—
197#324—891no—
198#324C2×D8911yescharacteristic
199C2×#41—1781no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—3561no—
202#121—3561no—
203#121—1781no—
204#121—1781no—
205C2×C4⋊C4—891no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C4⋊C4—1781no—
211C2×C4⋊C4—1781no—
212C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
214C2×C42—891no—
215C2×C42—1781no—
216C2×C42—1781no—
217#106—3561no—
218#106—3561no—
219#104—3562no—
220#103—3561no—
221#102—3561no—
222#102—3561no—
223#102—3561no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1781no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—891no—
229#95—1781no—
230#95—1781no—
231#95—1781no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95D35611yescharacteristic
235#41—3561no—
236#41—3561no—
237#41—3561no—
238#41—3561no—
239C2×Q8—1781no—
240C2×D4—3561no—
241C2×D4—1781no—
242C2×D4—1781no—
243C2×D4—1781no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3561no—
247C22×C4—1781no—
248C22×C4—1781no—
249C22×C4—1781no—
250C22×C4—1781no—
251C22×C4D4×D8911yescharacteristic
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4C2×D35611yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—3561no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—3561no—
262C4⋊C4—3561no—
263C4⋊C4—3562no—
264C4⋊C4—3562no—
265C4⋊C4—3562no—
266C4⋊C4—3562no—
267C4⋊C4—1781no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4—7121no—
270C22⋊C4—3561no—
271C22⋊C4—3561no—
272C42—892no—
273C42—3562no—
274C42—3562no—
275C42—1781no—
276C23—3561no—
277C23#1566798211yescharacteristic
278Q8—3561no—
279Q8—3561no—
280D4—3561no—
281D4—3561no—
282D4—7121no—
283D4—7121no—
284D4—7121no—
285D4—7121no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—1782no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4—7121no—
312C2×C4—7121no—
313C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
314C2×C4#1566804411yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—7121no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—7121no—
321C22—7121no—
322C22—7121no—
323C22#1915173811yescharacteristic
324C22#1915177211yescharacteristic
325C22#1915178611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1784no—
333C4—7121no—
334C4—7121no—
335C4—7121no—
336C4—7121no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—14241no—
340C2#2601919311yescharacteristic
341C2#2602224911yescharacteristic
342C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152179C22
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025490C2semidirect
5. #26018278C2semidirect
6. #26018197C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
177. #1353D89semidirect
179. C89#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254902
#260214772
#260192912
#260192882
#260182782
#260181972
C89×#13532
#1218189