Finite Group Databasebeta

← #36467019

Subgroups — #36467019

Order 22784.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021476C211yesmaximal, characteristic
3#26019291C211yesmaximal, characteristic
4#26019223C211yesmaximal, characteristic
5#26018283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152179C2211yescharacteristic
9#19151917—21no—
10#19151739—21no—
11C2×#15667940—21no—
12#19151597—21no—
13#19151537—21no—
14#19151537C2211yescharacteristic
15#19151531—21no—
16#19151531—21no—
17#19151531—21no—
18#19151518—21no—
19#19151518C2211yescharacteristic
20#19151466—21no—
21#19151367C2211yescharacteristic
22#19151333—21no—
23#19151333—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C2×#13083563—41no—
30C2×#13083558—21no—
31#15667992—41no—
32#15667987—41no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40#15667944—41no—
41#15667940—42no—
42#15667937—41no—
43#15667935—41no—
44#15667934—41no—
45#15667932—41no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55#15667919D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62C22⋊C8×C89—21no—
63#13083574—41no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66#13083574—41no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—81no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79#13083563—82no—
80#13083558—41no—
81#13083558—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—81no—
87#13083553—81no—
88#13083553—81no—
89#13083553—81no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—81no—
102C4⋊C4×C89—81no—
103C42×C89—21no—
104C42×C89SD1612yescomplemented
105C23×C89#12011yescharacteristic
106C22×D89—41no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—22no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C89#13711yescharacteristic
121C22⋊D89—81no—
122C22⋊D89—81no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135D356—41no—
136D356—41no—
137D356—81no—
138D356—81no—
139C4×D89—81no—
140C4×D89—81no—
141Dic178—41no—
142Dic178—41no—
143Dic178—42no—
144Dic178—81no—
145C8×C89—81no—
146C8×C89—81no—
147#10623494—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89#44811yescharacteristic
151C22×C89#45411yescharacteristic
152C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D89—81no—
154C2×D89—81no—
155C2×D89—81no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—42no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—81no—
162Dic89—81no—
163Dic89—81no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167#12183—891nomaximal, Sylow
168C2×C89—21no—
169C2×C89—21no—
170C2×C89#159911yescharacteristic
171C2×C89#220011yescharacteristic
172C2×C89#220311yescharacteristic
173D89—161no—
174#2843—891no—
175#2039—891no—
176#1616—891no—
177#1604—891no—
178#1354—891no—
179#1353—891no—
180#1325D8911yescharacteristic, complemented
181C89#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
182#537—891no—
183#481—1781no—
184#448—1781no—
185C2×#104—1781no—
186#417—1781no—
187#400—891no—
188#400—1781no—
189#398—1781no—
190#398—1781no—
191#398—1781no—
192#395—891no—
193#395—1781no—
194#384C2×D8911yescharacteristic
195#383—1781no—
196#343—891no—
197#327—1781no—
198#327—1781no—
199#324C2×D8911yescharacteristic
200#324C2×D8911yescharacteristic
201C2×#41—1781no—
202C22×Q8—891no—
203C2×SD16—3561no—
204C2×M16—1781no—
205C22⋊Q8—3561no—
206#121—3561no—
207#121—1781no—
208#121—1781no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—891no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4—1781no—
214C2×C4⋊C4—1781no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
218C2×C42D35611yescharacteristic
219#106—3561no—
220#104—3562no—
221#103—3561no—
222#103—3561no—
223#102—3561no—
224#102—3561no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#95—891no—
228#95—891no—
229#95—1781no—
230#95—1781no—
231#95—1781no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#41—3561no—
238#41—3561no—
239#41—3561no—
240#41—3561no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—1781no—
243C2×Q8—7121no—
244C2×D4—3561no—
245C2×D4—1781no—
246C2×D4—1781no—
247C2×D4—1781no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—3561no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4D4×D8911yescharacteristic
256C22×C4D4×D8911yescharacteristic
257C22×C4C2×D35611yescharacteristic
258SD16—7122no—
259M16—3561no—
260M16—3561no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—3561no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—1781no—
270C4⋊C4—1781no—
271C4⋊C4—7121no—
272C4⋊C4—7121no—
273C4⋊C4—7121no—
274C4⋊C4—7121no—
275C22⋊C4—3561no—
276C22⋊C4—3561no—
277C42—21no—
278C42#1308356312yescomplemented
279C23—3561no—
280C23#1566798211yescharacteristic
281Q8—3561no—
282Q8—3561no—
283Q8—3562no—
284Q8—7121no—
285D4—3561no—
286D4—3561no—
287D4—7121no—
288D4—7121no—
289D4—7121no—
290D4—7121no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3562no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—7121no—
316C2×C4—7121no—
317C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
318C2×C4#1566804511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—7121no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—7121no—
325C22—7121no—
326C22—7121no—
327C22#1915173911yescharacteristic
328C22#1915177311yescharacteristic
329C22#1915178611yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—7121no—
337C4—7121no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C4—7121no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—14241no—
344C2#2601919411yescharacteristic
345C2#2602226211yescharacteristic
346C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19152179C22
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028521C2semidirect
5. #26018283C2semidirect
6. #26018280C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
104. C42×C89SD16semidirect
180. #1325D89semidirect
181. C89#12183semidirect
278. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285212
#260214762
#260192912
#260192232
#260182832
#260182802
C89×#13252
#1218389