Group #36467145 — subgroups

Subgroups — #36467145

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26019174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#19151749	—	2	2	no	—
8	#19151454	—	2	1	no	—
9	#19151365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19151364	—	2	1	no	—
11	#19151334	—	2	2	no	—
12	#19151322	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
20	#15667991	—	2	2	no	—
21	#15667989	—	4	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
25	#15667933	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#120×C₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
48	#13083562	—	8	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	#13083553	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
142	#10623494	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₈₉	—	16	1	no	—
174	#12202	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈₉	#1601	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2196	1	2	yes	—
183	#2403	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#2029	—	89	1	no	—
185	#1596	—	89	2	no	—
186	#1343	—	89	2	no	—
187	#1316	—	89	1	no	—
188	C₈₉	#12202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
190	#543	—	89	1	no	—
191	C₂×#120	—	2	2	no	—
192	#450	—	178	2	no	—
193	#392	—	2	1	no	—
194	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#379	—	178	1	no	—
197	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#342	—	89	1	no	—
199	#342	—	178	1	no	—
200	#328	—	178	2	no	—
201	#323	—	89	2	no	—
202	C₂⁵	—	2	1	no	—
203	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
215	#120	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#102	—	356	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	1	no	—
238	C₂⁴	—	8	1	no	—
239	C₂⁴	#13083562	1	2	yes	complemented
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	SD₁₆	—	712	4	no	—
263	C₂×C₈	—	356	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	1	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	712	2	no	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	712	1	no	—
323	C₂×C₄	—	712	2	no	—
324	C₂×C₄	—	712	2	no	—
325	C₈	—	712	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	16	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19151776	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19151785	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	1	no	—
355	C₄	—	1424	1	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#26019204	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26022236	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26021416

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26019174

C₂

yes

maximal, complemented

#26018249

C₂

yes

maximal, complemented

#26018180

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#2403

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152224

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19151749

—

#19151454

—

#19151365

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19151364

—

#19151334

—

#19151322

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₈₉

—

C₂×#120×C₈₉

—

#392×C₈₉

—

#392×C₈₉

C₂²

yes

—

#386×C₈₉

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667933

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

#120×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083562

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

121

C₂³×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

123

D₄×C₈₉

—

124

D₄×C₈₉

—

125

D₄×C₈₉

—

126

D₄×C₈₉

—

127

D₄×C₈₉

—

128

D₄×C₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

—

131

C₂×C₄×C₈₉

—

132

C₂×C₄×C₈₉

—

133

C₂×C₄×C₈₉

—

134

C₂×C₄×C₈₉

—

135

C₂×C₄×C₈₉

—

136

C₂×C₄×C₈₉

—

137

C₂×Dic₈₉

—

138

C₂×Dic₈₉

—

139

C₂×Dic₈₉

—

140

C₂×Dic₈₉

—

141

Dic₁₇₈

—

142

#10623494

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

—

151

C₂²×C₈₉

—

152

C₂²×C₈₉

—

153

C₂²×C₈₉

—

154

C₂²×C₈₉

—

155

C₂²×C₈₉

—

156

C₂²×C₈₉

—

157

C₂²×C₈₉

—

158

C₂²×C₈₉

—

159

C₂²×C₈₉

—

160

C₂²×C₈₉

—

161

C₂²×C₈₉

—

162

C₂²×C₈₉

—

163

C₂²×C₈₉

—

164

C₂²×C₈₉

—

165

C₂²×C₈₉

—

166

C₂²×C₈₉

#450

yes

characteristic

167

C₂²×C₈₉

#455

yes

characteristic

168

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

169

C₄×C₈₉

—

170

C₄×C₈₉

—

171

C₄×C₈₉

—

172

Dic₈₉

—

173

Dic₈₉

—

174

#12202

—

maximal, Sylow

175

C₂×C₈₉

—

176

C₂×C₈₉

—

177

C₂×C₈₉

—

178

C₂×C₈₉

—

179

C₂×C₈₉

—

180

C₂×C₈₉

—

181

C₂×C₈₉

#1601

yes

characteristic

182

C₂×C₈₉

#2196

yes

—

183

#2403

D₈₉

yes

characteristic

184

#2029

—

185

#1596

—

186

#1343

—

187

#1316

—

188

C₈₉

#12202

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂³×D₄

—

190

#543

—

191

C₂×#120

—

192

#450

—

178

—

193

#392

—

194

#392

C₂×D₈₉

yes

—

195

#386

—

196

#379

—

178

—

197

#379

C₂×D₈₉

yes

characteristic

198

#342

—

199

#342

—

178

—

200

#328

—

178

—

201

#323

—

202

C₂⁵

—

203

C₂⁵

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

204

C₂²×D₄

—

205

C₂²×D₄

—

206

C₂²×D₄

—

207

C₂²×D₄

—

208

C₂²×D₄

—

209

C₂²×D₄

—

210

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

211

C₂³×C₄

—

212

C₂×SD₁₆

—

356

—

213

C₂²⋊Q₈

—

356

—

214

C₂²⋊Q₈

—

178

—

215

#120

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

223

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

224

#102

—

356

—

225

C₂²⋊C₈

—

178

—

226

#95

—

227

#95

C₂²⋊D₈₉

yes

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

—

230

C₂⁴

—

231

C₂⁴

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

—

238

C₂⁴

—

239

C₂⁴

#13083562

yes

complemented

240

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

241

C₂×Q₈

—

178

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

356

—

260

C₂²×C₄

—

178

—

261

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

262

SD₁₆

—

712

—

263

C₂×C₈

—

356

—

264

C₄⋊C₄

—

356

—

265

C₄⋊C₄

—

178

—

266

C₂²⋊C₄

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

269

C₂²⋊C₄

—

270

C₂²⋊C₄

—

271

C₂²⋊C₄

—

356

—

272

C₂²⋊C₄

—

356

—

273

C₂²⋊C₄

—

356

—

274

C₂²⋊C₄

—

356

—

275

C₂²⋊C₄

—

712

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

#15667981

yes

characteristic

304

C₂³

C₂×#13083562

yes

characteristic

305

C₂³

#15668038

yes

characteristic

306

Q₈

—

712

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

D₄

—

311

D₄

—

312

D₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

356

—

322

C₂×C₄

—

712

—

323

C₂×C₄

—

712

—

324

C₂×C₄

—

712

—

325

C₈

—

712

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

#19151749

yes

characteristic

350

C₂²

#19151776

yes

characteristic

351

C₂²

#19151785

yes

characteristic

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₄

—

1424

—

356

C₄

—

712

—

357

C₂

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

362

C₂

—

363

C₂

#26019204

yes

characteristic

364

C₂

#26022236

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151785
commutator, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2403	C₂
socle	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#2403	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12202
LCS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #2403

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151785

commutator, cosocle

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

C₈₉×#2403

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #2403

N	H ≅ G/N	type
1. #26021416	C₂	semidirect
2. #26019174	C₂	semidirect
3. #26018249	C₂	semidirect
4. #26018180	C₂	semidirect
6. #19152224	C₂²	semidirect
9. #19151365	C₂²	semidirect
12. #19151322	C₂²	semidirect
68. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
188. C₈₉	#12202	semidirect
239. C₂⁴	#13083562	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26021416

C₂

semidirect

2. #26019174

C₂

semidirect

3. #26018249

C₂

semidirect

4. #26018180

C₂

semidirect

6. #19152224

C₂²

semidirect

9. #19151365

C₂²

semidirect

12. #19151322

C₂²

semidirect

68. C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

semidirect

188. C₈₉

#12202

semidirect

239. C₂⁴

#13083562

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021416	2
#26019174	2
#26018249	2
#26018180	2
C₈₉×#2403	2
#12202	89

subgroup

index

C₈₉×#2403

Subgroups — #36467145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups