Group #36467147 — subgroups

Subgroups — #36467147

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
7	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
9	#19151751	—	2	2	no	—
10	#19151507	—	2	1	no	—
11	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151475	—	2	2	no	—
13	#19151454	—	2	1	no	—
14	#19151365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151364	—	2	1	no	—
16	#19151336	—	2	2	no	—
17	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
29	#15667991	—	2	2	no	—
30	#15667989	—	4	2	no	—
31	#15667982	—	4	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	#15667934	—	4	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
50	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	#13083563	—	8	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	#13083553	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
78	#13083551	—	4	4	no	—
79	#13083551	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	D₃₅₆	—	8	2	no	—
140	D₃₅₆	—	8	4	no	—
141	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
142	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₈₉	—	16	1	no	—
174	#12202	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈₉	#1601	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2196	1	2	yes	—
182	D₈₉	—	8	4	no	—
183	#2403	—	89	1	no	—
184	#2029	—	89	1	no	—
185	#1596	—	89	2	no	—
186	#1343	—	89	2	no	—
187	#1316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈₉	#12202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
190	#543	—	89	1	no	—
191	C₂×#120	—	178	2	no	—
192	#450	—	178	2	no	—
193	#392	—	89	2	no	—
194	#392	—	178	1	no	—
195	#386	—	178	2	no	—
196	#379	—	178	1	no	—
197	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#342	—	89	1	no	—
199	#342	—	178	1	no	—
200	#328	—	178	2	no	—
201	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
202	C₂⁵	—	178	1	no	—
203	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
215	#120	—	356	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#102	—	356	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#95	—	89	2	no	—
227	#95	—	178	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	356	2	no	—
234	C₂⁴	—	356	4	no	—
235	C₂⁴	—	356	4	no	—
236	C₂⁴	—	178	2	no	—
237	C₂⁴	—	712	1	no	—
238	C₂⁴	—	712	1	no	—
239	C₂⁴	#13083563	1	2	yes	complemented
240	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	356	2	no	—
243	C₂×D₄	—	356	4	no	—
244	C₂×D₄	—	356	4	no	—
245	C₂×D₄	—	356	4	no	—
246	C₂×D₄	—	356	4	no	—
247	C₂×D₄	—	356	16	no	—
248	C₂×D₄	—	356	16	no	—
249	C₂×D₄	—	356	4	no	—
250	C₂×D₄	—	356	2	no	—
251	C₂×D₄	—	356	2	no	—
252	C₂×D₄	—	356	4	no	—
253	C₂×D₄	—	178	8	no	—
254	C₂×D₄	—	712	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	SD₁₆	—	712	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	1	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	356	2	no	—
292	C₂³	—	356	2	no	—
293	C₂³	—	356	2	no	—
294	C₂³	—	356	8	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	—	178	4	no	—
299	C₂³	—	712	4	no	—
300	C₂³	—	712	8	no	—
301	C₂³	—	712	8	no	—
302	C₂³	—	712	4	no	—
303	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	712	2	no	—
307	D₄	—	356	4	no	—
308	D₄	—	356	16	no	—
309	D₄	—	356	8	no	—
310	D₄	—	356	8	no	—
311	D₄	—	712	2	no	—
312	D₄	—	712	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	8	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	712	1	no	—
323	C₂×C₄	—	712	2	no	—
324	C₂×C₄	—	712	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	356	4	no	—
343	C₂²	—	356	4	no	—
344	C₂²	—	712	2	no	—
345	C₂²	—	712	2	no	—
346	C₂²	—	712	16	no	—
347	C₂²	—	712	2	no	—
348	C₂²	—	712	2	no	—
349	C₂²	#19151751	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19151778	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19151786	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	356	4	no	—
355	C₄	—	1424	1	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	712	4	no	—
363	C₂	#26019206	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26022237	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023565

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021416

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26019177

C₂

yes

maximal, complemented

#26018250

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₈₉

—

#19152224

C₂²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151475

—

#19151454

—

#19151365

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19151364

—

#19151336

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#323×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083563

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

109

C₂³×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

111

C₂²×D₈₉

—

112

C₂²×D₈₉

—

113

C₂²×D₈₉

—

114

C₂²×D₈₉

—

115

C₂²×D₈₉

—

116

C₂²×D₈₉

—

117

C₂²×D₈₉

—

118

C₂²×D₈₉

—

119

C₂²×D₈₉

—

120

C₂²×D₈₉

—

121

C₂²×D₈₉

—

122

C₂²×D₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂²⋊D₈₉

—

128

C₂²⋊D₈₉

—

129

C₂²⋊D₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

C₂×Dic₈₉

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

C₂×Dic₈₉

—

137

C₂×Dic₈₉

—

138

D₃₅₆

—

139

D₃₅₆

—

140

D₃₅₆

—

141

Dic₁₇₈

—

142

C₈×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

—

151

C₂²×C₈₉

—

152

C₂²×C₈₉

—

153

C₂²×C₈₉

—

154

C₂²×C₈₉

—

155

C₂²×C₈₉

—

156

C₂²×C₈₉

—

157

C₂²×C₈₉

—

158

C₂²×C₈₉

#450

yes

characteristic

159

C₂²×C₈₉

#455

yes

characteristic

160

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

161

C₂×D₈₉

—

162

C₂×D₈₉

—

163

C₂×D₈₉

—

164

C₂×D₈₉

—

165

C₂×D₈₉

—

166

C₂×D₈₉

—

167

C₂×D₈₉

—

168

C₂×D₈₉

—

169

C₄×C₈₉

—

170

C₄×C₈₉

—

171

Dic₈₉

—

172

Dic₈₉

—

173

Dic₈₉

—

174

#12202

—

maximal, Sylow

175

C₂×C₈₉

—

176

C₂×C₈₉

—

177

C₂×C₈₉

—

178

C₂×C₈₉

—

179

C₂×C₈₉

—

180

C₂×C₈₉

#1601

yes

characteristic

181

C₂×C₈₉

#2196

yes

—

182

D₈₉

—

183

#2403

—

184

#2029

—

185

#1596

—

186

#1343

—

187

#1316

D₈₉

yes

characteristic, complemented

188

C₈₉

#12202

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂³×D₄

—

178

—

190

#543

—

191

C₂×#120

—

178

—

192

#450

—

178

—

193

#392

—

194

#392

—

178

—

195

#386

—

178

—

196

#379

—

178

—

197

#379

C₂×D₈₉

yes

characteristic

198

#342

—

199

#342

—

178

—

200

#328

—

178

—

201

#323

C₂×D₈₉

yes

complemented

202

C₂⁵

—

178

—

203

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

204

C₂²×D₄

—

205

C₂²×D₄

—

356

—

206

C₂²×D₄

—

356

—

207

C₂²×D₄

—

356

—

208

C₂²×D₄

—

178

—

209

C₂²×D₄

—

178

—

210

C₂²×D₄

—

178

—

211

C₂³×C₄

—

178

—

212

C₂×SD₁₆

—

356

—

213

C₂²⋊Q₈

—

356

—

214

C₂²⋊Q₈

—

178

—

215

#120

—

356

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

223

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

224

#102

—

356

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

#95

—

227

#95

—

178

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

—

230

C₂⁴

—

231

C₂⁴

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

356

—

234

C₂⁴

—

356

—

235

C₂⁴

—

356

—

236

C₂⁴

—

178

—

237

C₂⁴

—

712

—

238

C₂⁴

—

712

—

239

C₂⁴

#13083563

yes

complemented

240

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

241

C₂×Q₈

—

178

—

242

C₂×D₄

—

356

—

243

C₂×D₄

—

356

—

244

C₂×D₄

—

356

—

245

C₂×D₄

—

356

—

246

C₂×D₄

—

356

—

247

C₂×D₄

—

356

—

248

C₂×D₄

—

356

—

249

C₂×D₄

—

356

—

250

C₂×D₄

—

356

—

251

C₂×D₄

—

356

—

252

C₂×D₄

—

356

—

253

C₂×D₄

—

178

—

254

C₂×D₄

—

712

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

356

—

257

C₂²×C₄

—

356

—

258

C₂²×C₄

—

356

—

259

C₂²×C₄

—

178

—

260

C₂²×C₄

—

178

—

261

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

262

SD₁₆

—

712

—

263

C₂×C₈

—

264

C₄⋊C₄

—

356

—

265

C₄⋊C₄

—

178

—

266

C₂²⋊C₄

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

269

C₂²⋊C₄

—

356

—

270

C₂²⋊C₄

—

356

—

271

C₂²⋊C₄

—

356

—

272

C₂²⋊C₄

—

356

—

273

C₂²⋊C₄

—

356

—

274

C₂²⋊C₄

—

356

—

275

C₂²⋊C₄

—

712

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

356

—

292

C₂³

—

356

—

293

C₂³

—

356

—

294

C₂³

—

356

—

295

C₂³

—

356

—

296

C₂³

—

356

—

297

C₂³

—

356

—

298

C₂³

—

178

—

299

C₂³

—

712

—

300

C₂³

—

712

—

301

C₂³

—

712

—

302

C₂³

—

712

—

303

C₂³

#15667982

yes

characteristic

304

C₂³

C₂×#13083563

yes

characteristic

305

C₂³

#15668040

yes

characteristic

306

Q₈

—

712

—

307

D₄

—

356

—

308

D₄

—

356

—

309

D₄

—

356

—

310

D₄

—

356

—

311

D₄

—

712

—

312

D₄

—

712

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

356

—

318

C₂×C₄

—

356

—

319

C₂×C₄

—

356

—

320

C₂×C₄

—

356

—

321

C₂×C₄

—

178

—

322

C₂×C₄

—

712

—

323

C₂×C₄

—

712

—

324

C₂×C₄

—

712

—

325

C₈

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

356

—

342

C₂²

—

356

—

343

C₂²

—

356

—

344

C₂²

—

712

—

345

C₂²

—

712

—

346

C₂²

—

712

—

347

C₂²

—

712

—

348

C₂²

—

712

—

349

C₂²

#19151751

yes

characteristic

350

C₂²

#19151778

yes

characteristic

351

C₂²

#19151786

yes

characteristic

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

356

—

355

C₄

—

1424

—

356

C₄

—

712

—

357

C₂

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

362

C₂

—

712

—

363

C₂

#26019206

yes

characteristic

364

C₂

#26022237

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151786
commutator, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1316	C₂
socle	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)
prime radical	#26023565	C₂
hypercenter	#1316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12202
LCS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #1316

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151786

commutator, cosocle

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1316

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉ ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ #1316

N	H ≅ G/N	type
2. #26021416	C₂	semidirect
3. #26019177	C₂	semidirect
4. #26018250	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1316	C₂	semidirect
7. #19152224	C₂²	semidirect
14. #19151365	C₂²	semidirect
18. #323×C₈₉	C₂²	semidirect
85. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
187. #1316	D₈₉	semidirect
188. C₈₉	#12202	semidirect
201. #323	C₂×D₈₉	semidirect
239. C₂⁴	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021416

C₂

semidirect

3. #26019177

C₂

semidirect

4. #26018250

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1316

C₂

semidirect

7. #19152224

C₂²

semidirect

14. #19151365

C₂²

semidirect

18. #323×C₈₉

C₂²

semidirect

85. C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

semidirect

187. #1316

D₈₉

semidirect

188. C₈₉

#12202

semidirect

201. #323

C₂×D₈₉

semidirect

239. C₂⁴

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023565	2
#26021416	2
#26019177	2
#26018250	2
C₈₉×#1316	2
#12202	89

subgroup

index

C₈₉×#1316

Subgroups — #36467147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups