Finite Group Databasebeta

← #36467150

Subgroups — #36467150

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021416C211yesmaximal, characteristic
2#26019242C212yesmaximal, complemented
3#26018252C212yesmaximal, complemented
4#26018180C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2483C211yesmaximal, characteristic
6#19152224C2211yescharacteristic
7#19151928—22no—
8#19151454—21no—
9#19151365C2211yescharacteristic
10#19151364—21no—
11#19151334—22no—
12#19151322C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C89—21no—
14#397×C89—21no—
15#397×C89C2212yes—
16#385×C89—22no—
17#381×C89—22no—
18#379×C89C2211yescharacteristic
19#15667991—22no—
20#15667989—42no—
21C2×C22⋊Dic89—21no—
22C2×C22⋊Dic89—21no—
23C2×C22⋊Dic89—42no—
24#15667943—42no—
25#15667935—42no—
26C22⋊#10623494—22no—
27C25×C89D411yescharacteristic
28C23×C4×C89—21no—
29C23×C4×C89—21no—
30C2×C4⋊C4×C89—21no—
31C2×C4⋊C4×C89D412yes—
32C2×C22⋊C4×C89—22no—
33C2×C22⋊C4×C89—22no—
34C2×C22⋊C4×C89—22no—
35C2×C22⋊C4×C89—42no—
36C2×C22⋊C4×C89—42no—
37C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39#95×C89—21no—
40#95×C89—22no—
41#95×C89—22no—
42#95×C89D412yes—
43C2×Dic178—22no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—41no—
46C2×#10623494—42no—
47C4⋊Dic89—22no—
48#13083553—42no—
49C22⋊Dic89—41no—
50C22⋊Dic89—41no—
51C22⋊Dic89—41no—
52C22⋊Dic89—41no—
53C22⋊Dic89—84no—
54C24×C89—21no—
55C24×C89—21no—
56C24×C89—44no—
57C24×C89—41no—
58C24×C89—41no—
59C24×C89SD1612yes—
60C24×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89—22no—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—22no—
64C22×C4×C89—42no—
65C22×C4×C89—42no—
66C22×C4×C89—44no—
67C22×C4×C89—81no—
68C22×C4×C89—81no—
69C22×C4×C89C2×D412yes—
70C4⋊C4×C89—42no—
71C4⋊C4×C89—81no—
72C22⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—44no—
74C22⋊C4×C89—44no—
75C22⋊C4×C89—42no—
76C22⋊C4×C89—42no—
77C22⋊C4×C89—41no—
78C23×C89—24no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—21no—
82C23×C89—42no—
83C23×C89—44no—
84C23×C89—42no—
85C23×C89—42no—
86C23×C89—44no—
87C23×C89—41no—
88C23×C89—41no—
89C23×C89—44no—
90C23×C89—81no—
91C23×C89—84no—
92C23×C89—82no—
93C23×C89#12011yescharacteristic
94C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—44no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89—42no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89—84no—
106C2×C4×C89—84no—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—82no—
109C2×Dic89—81no—
110C2×Dic89—82no—
111Dic178—82no—
112#10623494—82no—
113C22×C89—22no—
114C22×C89—24no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—42no—
118C22×C89—44no—
119C22×C89—41no—
120C22×C89—41no—
121C22×C89—42no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89—44no—
124C22×C89—44no—
125C22×C89—81no—
126C22×C89—84no—
127C22×C89—82no—
128C22×C89#45011yescharacteristic
129C22×C89#45511yescharacteristic
130C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C89—42no—
132C4×C89—81no—
133C4×C89—82no—
134C4×C89—82no—
135Dic89—82no—
136Dic89—161no—
137#12203—891nomaximal, Sylow
138C2×C89—21no—
139C2×C89—21no—
140C2×C89—41no—
141C2×C89—44no—
142C2×C89—41no—
143C2×C89#160111yescharacteristic
144C2×C89#219712yes—
145#2483D8911yescharacteristic
146#2029—891no—
147#1608—892no—
148#1344—892no—
149#1316—891no—
150C89#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
151#543—891no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153#483—1782no—
154#397—21no—
155#397C2×D8912yes—
156#385—22no—
157#381—22no—
158#379—1781no—
159#379C2×D8911yescharacteristic
160#342—891no—
161#342—1781no—
162#328—1782no—
163#323—892no—
164C25C22⋊D8911yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C22⋊Q8—3562no—
168C22⋊Q8—1782no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—3562no—
177C2×C22⋊C4—1781no—
178C2×C22⋊C4—1781no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
181#106—3562no—
182#103—3562no—
183C22⋊C8—1782no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95C22⋊D8912yes—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1308356212yes—
194C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
195C2×Q8—1782no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—3561no—
205C22×C4—1782no—
206C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
207C2×C8—3562no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—3562no—
211C4⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—3561no—
219C22⋊C4—3561no—
220C22⋊C4—3561no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—7124no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1566798111yescharacteristic
239C23C2×#1308356211yescharacteristic
240C23#1566803811yescharacteristic
241Q8—7122no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—3562no—
254C2×C4—7121no—
255C2×C4—7122no—
256C2×C4—7122no—
257C8—7122no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1915174911yescharacteristic
274C22#1915177611yescharacteristic
275C22#1915178511yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—82no—
278C4—81no—
279C4—82no—
280C4—14241no—
281C4—7122no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2601920411yescharacteristic
288C2#2602224212yes—
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#2483C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C89D4
hypercenter#2483D89
hypocenterC89#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019242C2semidirect
3. #26018252C2semidirect
150. C89#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260214162
#260192422
#260182522
#260181802
C89×#24832
#1220389