Finite Group Databasebeta

← #36467173

Subgroups — #36467173

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028289C211yesmaximal, characteristic
2#26019243C212yesmaximal
3#26018251C212yesmaximal
4#26018182C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2030C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991—21no—
7#19151926—22no—
8#19151538—22no—
9#19151523—21no—
10#19151523C2212yes—
11#19151519—22no—
12#19151335—22no—
13#19151322C2212yes—
14#543×C89C2211yescharacteristic
15#381×C89—21no—
16#381×C89C2211yescharacteristic
17#342×C89—21no—
18#342×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20#15667991—42no—
21#15667991—42no—
22C2×C4⋊Dic89—21no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89D412yes—
25C2×#13083553—22no—
26C2×C22⋊Dic89—22no—
27#15667943—42no—
28#15667936—42no—
29C22⋊#10623494—22no—
30#15667919—22no—
31#15667919—21no—
32#15667919—22no—
33#15667919D412yes—
34C23×C4×C89D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C89—22no—
36C22⋊Q8×C89—42no—
37C2×C22⋊C4×C89—21no—
38C2×C22⋊C4×C89—21no—
39C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41#95×C89—22no—
42#95×C89—42no—
43C2×Dic178—42no—
44C2×Dic178—81no—
45C2×Dic178—81no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—22no—
48C2×#10623494—42no—
49C4⋊Dic89—42no—
50C4⋊Dic89—42no—
51C4⋊Dic89—81no—
52#13083553—44no—
53C22⋊Dic89—42no—
54C22⋊Dic89—42no—
55C24×C89C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C89—22no—
57C22×C4×C89—21no—
58C22×C4×C89—21no—
59C22×C4×C89—21no—
60C22×C4×C89—22no—
61C22×C4×C89—41no—
62C22×C4×C89—41no—
63C22×C4×C89—41no—
64C22×C4×C89SD1612yes—
65C22×C4×C89C2×D412yes—
66C4⋊C4×C89—22no—
67C4⋊C4×C89—42no—
68C22⋊C4×C89—41no—
69C22⋊C4×C89—41no—
70C22⋊C4×C89—41no—
71C22⋊C4×C89—41no—
72C22⋊C4×C89—41no—
73C22⋊C4×C89—41no—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—21no—
76C23×C89—42no—
77C23×C89#12011yescharacteristic
78C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
79C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80Q8×C89—82no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—81no—
91C2×C4×C89—82no—
92C2×C4×C89—81no—
93C2×C4×C89—82no—
94C2×Dic89—44no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99Dic178—84no—
100#10623494—82no—
101C22×C89—22no—
102C22×C89—21no—
103C22×C89—21no—
104C22×C89—41no—
105C22×C89—41no—
106C22×C89—42no—
107C22×C89—81no—
108C22×C89#45011yescharacteristic
109C22×C89#45511yescharacteristic
110C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C89—42no—
112C4×C89—42no—
113C4×C89—81no—
114C4×C89—82no—
115C4×C89—161no—
116Dic89—82no—
117Dic89—82no—
118#12207—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—21no—
120C2×C89—21no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89—41no—
123C2×C89#160111yescharacteristic
124C2×C89#220112yes—
125#2817—891no—
126#2030D8911yescharacteristic
127#1608—892no—
128#1344—892no—
129#1317—891no—
130C89#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
131#543C2×D8911yescharacteristic
132C2×C22⋊Q8—1781no—
133#483—1782no—
134#400—1782no—
135#397—892no—
136#397—1781no—
137#395—1782no—
138#381—21no—
139#381C2×D8911yescharacteristic
140#342—21no—
141#342C2×D8911yescharacteristic
142#328—1782no—
143#323—892no—
144C22×Q8—1781no—
145C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—3562no—
149C22⋊Q8—3562no—
150C2×C4⋊C4—892no—
151C2×C4⋊C4—1782no—
152C2×C4⋊C4—1781no—
153C2×C4⋊C4—1781no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—1782no—
157C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
159#106—3562no—
160#103—3562no—
161C22⋊C8—1782no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164#95—892no—
165#95—1782no—
166#95—1781no—
167#95—1782no—
168C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—3562no—
171C2×Q8—7121no—
172C2×Q8—7121no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—1782no—
181C22×C4—1782no—
182C22×C4#1308356112yes—
183C22×C4D4×D8912yes—
184C2×C8—3562no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—3562no—
188C4⋊C4—3564no—
189C4⋊C4—3562no—
190C4⋊C4—7121no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—3562no—
198C22⋊C4—3562no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23#1566798011yescharacteristic
203C23C2×#1308356111yescharacteristic
204C23#1566803711yescharacteristic
205Q8—82no—
206Q8—7124no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—3564no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3562no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—3562no—
225C8—7122no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#1915174811yescharacteristic
234C22#1915177511yescharacteristic
235C22#1915178411yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—82no—
240C4—161no—
241C4—7122no—
242C4—7122no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2#2601920311yescharacteristic
248C2#2602226312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#2030C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2030D89
hypocenterC89#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C89#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282892
#260192432
#260182512
#260181822
C89×#20302
#1220789