Finite Group Databasebeta

← #36467186

Subgroups — #36467186

Order 22784.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027182C211yesmaximal, characteristic
2#26021408C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C212yesmaximal, complemented
4#26018259C212yesmaximal, complemented
5C89×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×#15667993—21no—
8#19151929—22no—
9#19151603—21no—
10#19151528C2212yes—
11#19151523—22no—
12#19151496—21no—
13#19151473—22no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C23×Dic89—21no—
20C2×#13083558—21no—
21#15668011—41no—
22#15668003—41no—
23#15667993—42no—
24#15667993—42no—
25#15667991—22no—
26#15667971—21no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89D412yes—
30C2×#13083553—22no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×C22⋊Dic89—21no—
33#15667944—42no—
34#15667937—42no—
35#15667933—41no—
36#15667933—41no—
37#15667919—22no—
38#15667919—22no—
39#15667919D412yes—
40C22×D4×C89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C89—22no—
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45C2×Dic178—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—22no—
48C22×Dic89—42no—
49C22×Dic89—81no—
50C22×Dic89—81no—
51#13083558—41no—
52#13083558—41no—
53C2×#10623494—41no—
54C4⋊Dic89—21no—
55C4⋊Dic89—21no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—42no—
58C4⋊Dic89—42no—
59C4⋊Dic89—81no—
60#13083553—42no—
61#13083553—42no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—42no—
64C22⋊Dic89—44no—
65C22⋊Dic89—41no—
66C4×Dic89—41no—
67C24×C89—21no—
68C2×D4×C89—21no—
69C2×D4×C89—41no—
70C2×D4×C89—41no—
71C2×D4×C89SD1612yes—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C8×C89—42no—
76C4⋊C4×C89—41no—
77C22⋊C4×C89—44no—
78C42×C89—41no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—42no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12011yescharacteristic
85D4×C89—42no—
86D4×C89—81no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—84no—
105Dic178—82no—
106C8×C89—82no—
107#10623494—81no—
108C22×C89—21no—
109C22×C89—21no—
110C22×C89—44no—
111C22×C89—42no—
112C22×C89—82no—
113C22×C89—81no—
114C22×C89—81no—
115C22×C89#45011yescharacteristic
116C22×C89#45511yescharacteristic
117C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C4×C89—21no—
119C4×C89—21no—
120C4×C89—42no—
121C4×C89—42no—
122Dic89—82no—
123Dic89—82no—
124Dic89—81no—
125Dic89—81no—
126#12209—891nomaximal, Sylow
127C2×C89—21no—
128C2×C89—21no—
129C2×C89—82no—
130C2×C89#160111yescharacteristic
131C2×C89#219811yescharacteristic
132C2×C89#220311yescharacteristic
133#2724—891no—
134#2027—891no—
135#1611—892no—
136#1346—892no—
137#1318D8911yescharacteristic
138C89#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
139#544—891no—
140C2×#123—1781no—
141#483—1782no—
142#418—1781no—
143#398—892no—
144#397—1782no—
145#390C2×D8911yescharacteristic
146#389—1781no—
147#385—1782no—
148#343—891no—
149#339—1781no—
150#328—1782no—
151#324C2×D8912yes—
152C22×D4D35611yescharacteristic
153C23×C4—1781no—
154C2×M16—1781no—
155C4⋊Q8—3561no—
156#125—3561no—
157#123—3562no—
158#123—3562no—
159C22⋊Q8—1782no—
160#117—1781no—
161C2×C4⋊C4—892no—
162C2×C4⋊C4—1781no—
163C2×C4⋊C4—1782no—
164C2×C4⋊C4—1781no—
165C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1782no—
168C2×C22⋊C4—1781no—
169C2×C42D35611yescharacteristic
170#106—3562no—
171#103—3562no—
172#102—3561no—
173#102—3561no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—892no—
176#95—1782no—
177#95—1782no—
178C24—21no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1308356312yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—3562no—
186C22×C4—1782no—
187C22×C4—1782no—
188C22×C4—7121no—
189C22×C4—7121no—
190C22×C4D4×D8912yes—
191C22×C4C2×D35611yescharacteristic
192M16—3561no—
193M16—3561no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3561no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—3562no—
199C4⋊C4—3562no—
200C4⋊C4—3562no—
201C4⋊C4—3562no—
202C4⋊C4—1781no—
203C4⋊C4—1781no—
204C4⋊C4—1782no—
205C4⋊C4—7121no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—3562no—
208C22⋊C4—3564no—
209C22⋊C4—3561no—
210C42—41no—
211C42—3561no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1566798211yescharacteristic
218Q8—7122no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—3562no—
229C2×C4—3562no—
230C2×C4—3562no—
231C2×C4—3562no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—3561no—
234C2×C4—3561no—
235C2×C4—3562no—
236C2×C4—7124no—
237C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
238C2×C4#1566804011yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—7121no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1915175111yescharacteristic
249C22#1915177811yescharacteristic
250C22#1915178611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—7122no—
256C4—7121no—
257C4—7121no—
258C4—7122no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2601920611yescharacteristic
263C2#2602225011yescharacteristic
264C2#2602227511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1318C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1318D89
hypocenterC89#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019262C2semidirect
4. #26018259C2semidirect
138. C89#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260271822
#260214082
#260192622
#260182592
C89×#13182
#1220989