Finite Group Databasebeta

← #36467193

Subgroups — #36467193

Order 22784.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027222C211yesmaximal, characteristic
2#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic
5#26018254C211yesmaximal, characteristic
6#26018185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15667990—21no—
10#19151928—21no—
11#19151751—21no—
12#19151608—21no—
13#19151539—21no—
14#19151527—21no—
15#19151515C2211yescharacteristic
16#19151503C2211yescharacteristic
17#19151488—21no—
18#19151476—21no—
19#19151469—21no—
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083563—41no—
31#15668011—41no—
32#15668003—41no—
33#15667991—21no—
34#15667991—21no—
35#15667990—42no—
36#15667990—42no—
37#15667971—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667943—41no—
47#15667937—41no—
48#15667937—41no—
49#15667935—41no—
50#15667934—41no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178SD1612yescomplemented
71C2×D356—41no—
72C2×D356—42no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—42no—
77C2×C4×D89—81no—
78C2×C4×D89—81no—
79#13083563—82no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85#13083553—42no—
86#13083553—42no—
87#13083553—41no—
88#13083553—41no—
89C22⋊Dic89—41no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95#13083551—81no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103M16×C89—41no—
104M16×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C23×C89#12011yescharacteristic
112C22×D89—22no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—41no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144D356—42no—
145D356—81no—
146C4×D89—84no—
147Dic178—42no—
148Dic178—81no—
149Dic178—81no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—81no—
152C8×C89—81no—
153#10623494—81no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89#45011yescharacteristic
157C22×C89#45511yescharacteristic
158C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D89—42no—
160C2×D89—42no—
161C2×D89—42no—
162C2×D89—81no—
163C2×D89—81no—
164C2×D89—81no—
165C2×D89—81no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89—41no—
170C4×C89—81no—
171C4×C89—81no—
172Dic89—42no—
173Dic89—81no—
174Dic89—81no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177#12210—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#160111yescharacteristic
181C2×C89#219711yescharacteristic
182C2×C89#220311yescharacteristic
183D89—82no—
184#2728—891no—
185#2028—891no—
186#1611—891no—
187#1599—891no—
188#1346D8911yescharacteristic, complemented
189#1345—891no—
190#1319—891no—
191C89#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—891no—
193C2×C22⋊Q8—1781no—
194#483—1781no—
195#450—1781no—
196#419—1781no—
197#400—1781no—
198#398C2×D8911yescharacteristic
199#397—1781no—
200#394—891no—
201#391—891no—
202#388—1781no—
203#386—1781no—
204#385—1781no—
205#343C2×D8911yescharacteristic
206#339—1781no—
207#328—1781no—
208#328—1781no—
209#324—891no—
210#324C2×D8911yescharacteristic
211C22×Q8—891no—
212C22×D4—891no—
213C23×C4—1781no—
214C2×SD16—3561no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—3561no—
217#125—3561no—
218C22⋊Q8—3562no—
219C22⋊Q8—3562no—
220C22⋊Q8—1781no—
221C22⋊Q8—1781no—
222#117—1781no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1781no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—1781no—
232C2×C22⋊C4—1781no—
233C2×C42—891no—
234#106—3561no—
235#103—3561no—
236#103—3561no—
237#103—3561no—
238#102—3561no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1781no—
241#95—21no—
242#95—891no—
243#95—1781no—
244#95—1781no—
245#95—1781no—
246#95—1781no—
247#95D35611yescharacteristic
248C24—1781no—
249C2×Q8—892no—
250C2×Q8—3561no—
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—1781no—
253C2×Q8—1781no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3562no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3562no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—7121no—
264C22×C4—7121no—
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266C22×C4D4×D8911yescharacteristic
267C22×C4C2×D35611yescharacteristic
268SD16—7122no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3561no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—1781no—
283C4⋊C4—1781no—
284C4⋊C4—1781no—
285C4⋊C4—1781no—
286C22⋊C4—3562no—
287C22⋊C4—3562no—
288C22⋊C4—3562no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—7121no—
293C42—3561no—
294C42—3561no—
295C23—3561no—
296C23—3561no—
297C23—3561no—
298C23—3561no—
299C23—3561no—
300C23—3561no—
301C23—1782no—
302C23#1566798211yescharacteristic
303Q8—3562no—
304Q8—7121no—
305Q8—7121no—
306Q8—7121no—
307D4—3562no—
308D4—7121no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—7124no—
333C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
334C2×C4#1566803611yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—7121no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3562no—
341C22—3562no—
342C22—3562no—
343C22—7121no—
344C22—7121no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22#1915175011yescharacteristic
348C22#1915177711yescharacteristic
349C22#1915178611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—3562no—
357C4—7121no—
358C4—7121no—
359C4—7121no—
360C4—7121no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2601920511yescharacteristic
365C2#2602224311yescharacteristic
366C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021414C2semidirect
3. #26019259C2semidirect
6. #26018185C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
70. C2×Dic178SD16semidirect
188. #1346D89semidirect
191. C89#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272222
#260214142
#260192592
#260191942
#260182542
#260181852
C89×#13462
#1221089