Finite Group Databasebeta

← #36467206

Subgroups — #36467206

Order 22784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027281C211yesmaximal, characteristic
2#26021410C211yesmaximal, characteristic
3#26019260C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic
5#26018258C211yesmaximal, characteristic
6#26018185C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011—21no—
9#19151926—21no—
10#19151606—21no—
11#19151528C2211yescharacteristic
12#19151519—21no—
13#19151518—21no—
14#19151503C2211yescharacteristic
15#19151493—21no—
16#19151485—21no—
17#19151480—21no—
18#19151367C2211yescharacteristic
19#19151357—21no—
20#19151335—21no—
21#19151324C2211yescharacteristic
22#544×C89C2211yescharacteristic
23#483×C89—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#328×C89—21no—
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—42no—
31#15668011—42no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×C4×Dic89—21no—
39C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
40#15667943—41no—
41#15667936—41no—
42#15667935—41no—
43#15667935—41no—
44C22⋊#10623494—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C89—41no—
52#125×C89—41no—
53C22⋊Q8×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89—21no—
55#117×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59#106×C89—41no—
60#103×C89—41no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—81no—
69C2×Dic178—81no—
70C2×Dic178SD1612yes—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75#13083558—41no—
76#13083558—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C4⋊Dic89—42no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—24no—
82#13083553—42no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—81no—
86C4×Dic89—42no—
87C4×Dic89—41no—
88C2×Q8×C89—21no—
89C2×Q8×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C89—41no—
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—21no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C42×C89—41no—
108C23×C89#12011yescharacteristic
109Q8×C89—81no—
110Q8×C89—81no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139Dic178—42no—
140Dic178—81no—
141Dic178—84no—
142C8×C89—81no—
143#10623494—81no—
144#10623494—81no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89#45011yescharacteristic
148C22×C89#45511yescharacteristic
149C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C89—21no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—42no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89—81no—
156C4×C89—81no—
157C4×C89—81no—
158Dic89—42no—
159Dic89—42no—
160Dic89—42no—
161Dic89—81no—
162#12213—891nomaximal, Sylow
163C2×C89—21no—
164C2×C89—21no—
165C2×C89#160111yescharacteristic
166C2×C89#220111yescharacteristic
167C2×C89#220511yescharacteristic
168#2734—891no—
169#2028—891no—
170#1611—891no—
171#1611D8911yescharacteristic
172#1346—891no—
173#1346—891no—
174#1319—891no—
175C89#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544C2×D8911yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8—1781no—
178#483—21no—
179#483—1781no—
180#419—1781no—
181#398—891no—
182#398C2×D8911yescharacteristic
183#395—1781no—
184#395—1781no—
185#391—891no—
186#389—1781no—
187#387—1781no—
188#387—1781no—
189#343—891no—
190#339—1781no—
191#328—21no—
192#328—1781no—
193#324—891no—
194#324C2×D8911yescharacteristic
195C22×Q8—891no—
196C22×Q8—1781no—
197C2×M16—1781no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—3562no—
200C4⋊Q8—3562no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C4⋊C4—1781no—
211C2×C4⋊C4—1781no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
214C2×C42—891no—
215C2×C42—1781no—
216#106—41no—
217#106—3561no—
218#103—41no—
219#103—3561no—
220#103—3561no—
221#103—3561no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1781no—
224#95—21no—
225#95—891no—
226#95—1781no—
227#95—1781no—
228#95—1781no—
229#95—1781no—
230#95—1781no—
231#95C22⋊D8911yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—892no—
235C2×Q8—3561no—
236C2×Q8—3561no—
237C2×Q8—3562no—
238C2×Q8—1781no—
239C2×Q8—7121no—
240C2×Q8—7121no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1781no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4—1781no—
247C22×C4D4×D8911yescharacteristic
248C22×C4D4×D8911yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
250M16—3561no—
251M16—3561no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—3561no—
254C2×C8—3561no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3561no—
266C4⋊C4—3562no—
267C4⋊C4—3562no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—3561no—
270C4⋊C4—1784no—
271C4⋊C4—7121no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—3561no—
275C42—3562no—
276C23#1566798011yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—3562no—
280Q8—7121no—
281Q8—7124no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—3561no—
299C2×C4—3561no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—3561no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
309C2×C4#1566803911yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—7121no—
312C8—7121no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1915174711yescharacteristic
316C22#1915177411yescharacteristic
317C22#1915178411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—3562no—
327C4—3562no—
328C4—3562no—
329C4—7121no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2601920211yescharacteristic
333C2#2602226311yescharacteristic
334C2#2602228111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C89#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272812
#260214102
#260192602
#260182592
#260182582
#260181852
C89×#16112
#1221389