Finite Group Databasebeta

← #36467208

Subgroups — #36467208

Order 22784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021413C211yesmaximal, characteristic
2#26019259C212yesmaximal
3#26018258C212yesmaximal
4#26018186C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2734C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151928—22no—
8#19151607—21no—
9#19151367C2211yescharacteristic
10#19151358—21no—
11#19151334—22no—
12#19151324C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C89—21no—
14#398×C89C2212yes—
15#395×C89—22no—
16#391×C89C2211yescharacteristic
17#389×C89—21no—
18#387×C89—22no—
19C2×#13083558—21no—
20#15668011—41no—
21#15668003—41no—
22#15667991—22no—
23#15667971—21no—
24#15667943—42no—
25#15667936—41no—
26#15667936—41no—
27#15667935—42no—
28C22⋊#10623494—22no—
29C22×Q8×C89—21no—
30C22×Q8×C89D411yescharacteristic
31C4⋊Q8×C89—42no—
32C4⋊Q8×C89—42no—
33C2×C4⋊C4×C89—21no—
34C2×C4⋊C4×C89—22no—
35C2×C4⋊C4×C89—22no—
36C2×C4⋊C4×C89—21no—
37C2×C4⋊C4×C89D412yes—
38C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39C2×C42×C89—21no—
40C2×C42×C89D411yescharacteristic
41#95×C89—22no—
42#95×C89—22no—
43#95×C89—22no—
44#95×C89D412yes—
45C2×Dic178—22no—
46#13083558—41no—
47#13083558—41no—
48C2×#10623494—41no—
49C2×#10623494—42no—
50C4⋊Dic89—21no—
51C4⋊Dic89—21no—
52C4⋊Dic89—22no—
53#13083553—42no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C4×Dic89—41no—
56C2×Q8×C89—21no—
57C2×Q8×C89—42no—
58C2×Q8×C89—41no—
59C2×Q8×C89—41no—
60C2×Q8×C89—81no—
61C2×Q8×C89—81no—
62C2×Q8×C89SD1612yes—
63C22×C4×C89—21no—
64C22×C4×C89—22no—
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—22no—
67C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C4⋊C4×C89—24no—
70C4⋊C4×C89—41no—
71C4⋊C4×C89—44no—
72C4⋊C4×C89—42no—
73C4⋊C4×C89—42no—
74C4⋊C4×C89—42no—
75C4⋊C4×C89—81no—
76C42×C89—42no—
77C42×C89—41no—
78C23×C89#12011yescharacteristic
79Q8×C89—42no—
80Q8×C89—81no—
81Q8×C89—84no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—21no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—24no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
99C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—41no—
102Dic178—82no—
103#10623494—81no—
104#10623494—82no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89#45011yescharacteristic
108C22×C89#45511yescharacteristic
109C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C89—21no—
111C4×C89—21no—
112C4×C89—44no—
113C4×C89—42no—
114C4×C89—42no—
115C4×C89—42no—
116C4×C89—82no—
117Dic89—81no—
118Dic89—81no—
119#12213—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—21no—
121C2×C89—21no—
122C2×C89#160111yescharacteristic
123C2×C89#220111yescharacteristic
124C2×C89#220511yescharacteristic
125#2734D8911yescharacteristic
126#2028—891no—
127#1611—892no—
128#1346—892no—
129#1319—891no—
130C89#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—891no—
132C2×C4⋊Q8—21no—
133#483—1782no—
134#419—1781no—
135#398C2×D8912yes—
136#395—22no—
137#391C2×D8911yescharacteristic
138#389—21no—
139#387—22no—
140#343—891no—
141#339—1781no—
142#328—1782no—
143#324—892no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
146C2×M16—1781no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—3561no—
150#125—3561no—
151C22⋊Q8—1782no—
152#117—1781no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
158C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
161#106—3562no—
162#103—3562no—
163#103—3561no—
164#103—3561no—
165C22⋊C8—1782no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊D8912yes—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—1782no—
177C2×Q8#1308356212yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
184M16—3561no—
185M16—3561no—
186C2×C8—3562no—
187C2×C8—3561no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—3562no—
196C4⋊C4—1781no—
197C4⋊C4—1781no—
198C4⋊C4—1782no—
199C22⋊C4—3561no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—3561no—
203C23#1566798111yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—84no—
207Q8—7122no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—3561no—
225C2×C4—3561no—
226C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
227C2×C4#1566803811yescharacteristic
228C8—7121no—
229C8—7122no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1915174911yescharacteristic
233C22#1915177611yescharacteristic
234C22#1915178511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—7121no—
243C4—7121no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2601920411yescharacteristic
247C2#2602226511yescharacteristic
248C2#2602228211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2734C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#2734D89
hypocenterC89#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C89#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260214132
#260192592
#260182582
#260181862
C89×#27342
#1221389