Finite Group Databasebeta

← #36467210

Subgroups — #36467210

Order 22784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027284C211yesmaximal, characteristic
2#26021413C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C212yesmaximal
4#26018259C212yesmaximal
5C89×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×#15668010—21no—
8#19151929—22no—
9#19151607—21no—
10#19151528C2212yes—
11#19151519—22no—
12#19151496—21no—
13#19151483—22no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#391×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C2×#13083558—21no—
21#15668011—41no—
22#15668010—42no—
23#15668010—42no—
24#15668003—41no—
25#15667991—22no—
26#15667971—21no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89D412yes—
30C2×#13083553—22no—
31C2×#13083553—22no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33#15667944—42no—
34#15667937—42no—
35#15667936—41no—
36#15667936—41no—
37#15667919—22no—
38#15667919—22no—
39#15667919D412yes—
40C22×Q8×C89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
42C2×C42×C89D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C89—22no—
44#95×C89—22no—
45C2×Dic178—22no—
46C2×Dic178—42no—
47C2×Dic178—81no—
48C2×Dic178—81no—
49C22×Dic89—22no—
50C22×Dic89—22no—
51#13083558—41no—
52#13083558—41no—
53C2×#10623494—41no—
54C4⋊Dic89—24no—
55C4⋊Dic89—21no—
56C4⋊Dic89—21no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C4⋊Dic89—42no—
59C4⋊Dic89—81no—
60#13083553—42no—
61#13083553—44no—
62#13083553—42no—
63#13083553—42no—
64C22⋊Dic89—41no—
65C4×Dic89—41no—
66C4×Dic89—42no—
67C2×Q8×C89—21no—
68C2×Q8×C89—41no—
69C2×Q8×C89—41no—
70C2×Q8×C89SD1612yes—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C8×C89—42no—
76C4⋊C4×C89—41no—
77C42×C89—41no—
78C23×C89#12011yescharacteristic
79Q8×C89—42no—
80Q8×C89—81no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—21no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—22no—
85C2×C4×C89—22no—
86C2×C4×C89—41no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic89—24no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—42no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—41no—
99C2×Dic89—41no—
100C2×Dic89—42no—
101Dic178—84no—
102Dic178—82no—
103C8×C89—82no—
104#10623494—81no—
105C22×C89—21no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89#45011yescharacteristic
108C22×C89#45511yescharacteristic
109C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C89—21no—
111C4×C89—21no—
112C4×C89—42no—
113C4×C89—42no—
114C4×C89—42no—
115Dic89—44no—
116Dic89—82no—
117Dic89—81no—
118Dic89—81no—
119#12213—891nomaximal, Sylow
120C2×C89—21no—
121C2×C89—21no—
122C2×C89#160111yescharacteristic
123C2×C89#220111yescharacteristic
124C2×C89#220511yescharacteristic
125#2734—891no—
126#2028—891no—
127#1611—892no—
128#1346—892no—
129#1319D8911yescharacteristic
130C89#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#544—891no—
132C2×C4⋊Q8—1781no—
133#483—1782no—
134#419—1781no—
135#398—892no—
136#395—1782no—
137#391C2×D8911yescharacteristic
138#389—1781no—
139#387—1782no—
140#343—891no—
141#339—1781no—
142#328—1782no—
143#324C2×D8912yes—
144C22×Q8—1781no—
145C22×Q8D35611yescharacteristic
146C2×M16—1781no—
147C4⋊Q8—3561no—
148C4⋊Q8—3562no—
149C4⋊Q8—3562no—
150#125—3561no—
151C22⋊Q8—1782no—
152#117—1781no—
153C2×C4⋊C4—892no—
154C2×C4⋊C4—1782no—
155C2×C4⋊C4—1782no—
156C2×C4⋊C4—1781no—
157C2×C4⋊C4—1781no—
158C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
159C2×C42—1781no—
160C2×C42D35611yescharacteristic
161#106—3562no—
162#103—3562no—
163#103—3561no—
164#103—3561no—
165C22⋊C8—22no—
166#95—22no—
167#95—892no—
168#95—1782no—
169#95—1782no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—3562no—
174C2×Q8—1782no—
175C2×Q8—7121no—
176C2×Q8—7121no—
177C2×Q8#1308356312yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1782no—
181C22×C4—1782no—
182C22×C4D4×D8912yes—
183C22×C4C2×D35611yescharacteristic
184M16—3561no—
185M16—3561no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—3561no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—3562no—
190C4⋊C4—3564no—
191C4⋊C4—3562no—
192C4⋊C4—3562no—
193C4⋊C4—3562no—
194C4⋊C4—1781no—
195C4⋊C4—1781no—
196C4⋊C4—1782no—
197C4⋊C4—1784no—
198C4⋊C4—7121no—
199C22⋊C4—3561no—
200C42—41no—
201C42—3562no—
202C42—3561no—
203C23#1566798211yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—7122no—
207Q8—7124no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—3562no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3561no—
223C2×C4—3561no—
224C2×C4—3562no—
225C2×C4—1784no—
226C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
227C2×C4#1566804011yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—7121no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1915175111yescharacteristic
233C22#1915177811yescharacteristic
234C22#1915178611yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—3564no—
241C4—7121no—
242C4—7122no—
243C4—7121no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2601920611yescharacteristic
247C2#2602226711yescharacteristic
248C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1319C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1319D89
hypocenterC89#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C89#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272842
#260214132
#260192622
#260182592
C89×#13192
#1221389