Finite Group Databasebeta

← #36467222

Subgroups — #36467222

Order 22784.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025917C211yesmaximal, characteristic
2#26021419C211yesmaximal, characteristic
3#26019211C212yesmaximal
4#26018274C212yesmaximal
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#19152224C2211yescharacteristic
7#19151756—22no—
8#19151534—21no—
9#19151510C2212yes—
10#19151502—22no—
11#19151485—22no—
12#19151461—21no—
13C4×C22⋊Dic89—21no—
14#19151365C2211yescharacteristic
15#19151364—21no—
16#19151336—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×Dic178D412yes—
20C2×Dic356—42no—
21#15667991—22no—
22#15667989—42no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×#13083553—22no—
25C2×C22⋊Dic89—21no—
26C2×C22⋊Dic89—22no—
27C2×C22⋊Dic89—21no—
28C2×C4×Dic89—21no—
29C2×C4×Dic89—21no—
30#15667937—42no—
31#15667919—22no—
32#15667919—21no—
33#15667919—22no—
34#15667919—42no—
35#15667919D412yes—
36C23×C4×C89D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C89—22no—
40#95×C89—22no—
41C2×Dic178—22no—
42C2×Dic178—42no—
43C2×Dic178—44no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—41no—
48Dic356—84no—
49C4⋊Dic89—22no—
50C4⋊Dic89—81no—
51#13083553—44no—
52#13083553—42no—
53C22⋊Dic89—44no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C22⋊Dic89—41no—
56C22⋊Dic89—41no—
57C22⋊Dic89—41no—
58C4×Dic89—81no—
59C4×Dic89—81no—
60C24×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89—21no—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—21no—
64C22×C4×C89—41no—
65C22×C4×C89—41no—
66C22×C4×C89Q1612yescomplemented
67C22×C4×C89C2×D412yes—
68C2×C8×C89—42no—
69C22⋊C4×C89—41no—
70C22⋊C4×C89—41no—
71C23×C89—21no—
72C23×C89—21no—
73C23×C89—42no—
74C23×C89#12011yescharacteristic
75C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
76C23×C89#13711yescharacteristic
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—41no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—41no—
85C2×C4×C89—81no—
86C2×Dic89—24no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—82no—
94C2×Dic89—81no—
95C2×Dic89—82no—
96Dic178—44no—
97Dic178—82no—
98Dic178—82no—
99C8×C89—82no—
100C22×C89—22no—
101C22×C89—21no—
102C22×C89—21no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89—41no—
105C22×C89—42no—
106C22×C89—81no—
107C22×C89#45111yescharacteristic
108C22×C89#45511yescharacteristic
109C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110C4×C89—42no—
111C4×C89—42no—
112C4×C89—81no—
113Dic89—44no—
114Dic89—82no—
115Dic89—82no—
116Dic89—161no—
117#12215—891nomaximal, Sylow
118C2×C89—21no—
119C2×C89—21no—
120C2×C89—41no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89#160211yescharacteristic
123C2×C89#219712yes—
124#2607—891no—
125#2030—891no—
126#1602—892no—
127#1351—892no—
128#1317D8911yescharacteristic
129C89#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
130#543—891no—
131#451—1782no—
132#399—1781no—
133#393—892no—
134#391—1782no—
135#387—1782no—
136#381—1781no—
137#381C2×D8911yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—1781no—
139#342—891no—
140#342—1781no—
141#328—1782no—
142#323C2×D8912yes—
143C22×Q8—892no—
144C23×C4D35611yescharacteristic
145C2×Q16—3562no—
146C22⋊Q8—3562no—
147C22⋊Q8—1782no—
148C2×C4⋊C4—1782no—
149C2×C4⋊C4—1781no—
150C2×C22⋊C4—1781no—
151C2×C22⋊C4—1781no—
152C2×C22⋊C4—1782no—
153C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
155C2×C42—1781no—
156C2×C42—1781no—
157#103—3562no—
158C22⋊C8—22no—
159#95—22no—
160#95—892no—
161#95—3562no—
162#95—1782no—
163#95—1781no—
164#95—1782no—
165C24C2×D35611yescharacteristic
166C2×Q8—3562no—
167C2×Q8—3564no—
168C2×Q8—1782no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—3561no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4—1782no—
177C22×C4—1782no—
178C22×C4Dic35612yescomplemented
179C22×C4D4×D8912yes—
180Q16—7124no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—3562no—
183C4⋊C4—3564no—
184C4⋊C4—1782no—
185C4⋊C4—7121no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—3561no—
189C22⋊C4—3561no—
190C22⋊C4—3564no—
191C22⋊C4—3561no—
192C22⋊C4—3561no—
193C42—7121no—
194C42—7121no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#1566798211yescharacteristic
199C23C2×Dic35611yescharacteristic
200C23#1566804511yescharacteristic
201Q8—3564no—
202Q8—7122no—
203Q8—7122no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—3562no—
216C2×C4—3562no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—1784no—
220C2×C4—7121no—
221C2×C4—7122no—
222C2×C4—7122no—
223C8—82no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—81no—
231C22#1915175611yescharacteristic
232C22#1915177811yescharacteristic
233C22#1915178611yescharacteristic
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—3564no—
238C4—14241no—
239C4—7122no—
240C4—7122no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2601921111yescharacteristic
246C2#2602224312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C22×C4×C89Q16semidirect
129. C89#12215semidirect
178. C22×C4Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259172
#260214192
#260192112
#260182742
C89×#13172
#1221589