Finite Group Databasebeta

← #36467226

Subgroups — #36467226

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025914C211yesmaximal, characteristic
2#26021420C211yesmaximal, characteristic
3#26019279C211yesmaximal, characteristic
4#26019276C211yesmaximal, characteristic
5#26018275C211yesmaximal, characteristic
6#26018181C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19152224C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151933—21no—
11#19151534C2211yescharacteristic
12#19151510—21no—
13#19151503—21no—
14#19151502—21no—
15#19151484—21no—
16#19151479—21no—
17#19151459—21no—
18#19151459C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20#19151364—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29#15667991—21no—
30#15667991—21no—
31#15667989—41no—
32#15667989—41no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083553—21no—
35C2×C22⋊Dic89—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic89—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40#15667946—41no—
41#15667945—41no—
42#15667937—41no—
43#15667935—41no—
44C22⋊#10623494—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919—41no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—42no—
65C2×Dic178—42no—
66C2×Dic178—81no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—41no—
76C22×Dic89Q1612yes—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—42no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84C22⋊Dic89—42no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C4×Dic89—81no—
89C4×Dic89—81no—
90C24×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—42no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C22⋊C4×C89—41no—
100C22⋊C4×C89—42no—
101C22⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—41no—
106C23×C89—41no—
107C23×C89#12011yescharacteristic
108C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C89#13711yescharacteristic
110C2×C4×C89—22no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141Dic178—84no—
142Dic178—81no—
143Dic178—81no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—81no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89—81no—
155C22×C89#45111yescharacteristic
156C22×C89#45511yescharacteristic
157C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C89—42no—
159C4×C89—41no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—81no—
162C4×C89—161no—
163Dic89—42no—
164Dic89—42no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169#12216—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89—41no—
173C2×C89—41no—
174C2×C89#160211yescharacteristic
175C2×C89#219811yescharacteristic
176C2×C89#219811yescharacteristic
177#2607—891no—
178#2030—891no—
179#1614—891no—
180#1614—891no—
181#1352—891no—
182#1352D8911yescharacteristic
183#1317—891no—
184C89#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#543—891no—
186#484—1781no—
187#484—1781no—
188#399—891no—
189#399C2×D8911yescharacteristic
190#393—1781no—
191#391—1781no—
192#391—1781no—
193#387—1781no—
194#387—1781no—
195#381—891no—
196#381—1781no—
197C4×C22⋊C4—1781no—
198#342—1781no—
199#342C2×D8911yescharacteristic
200#328—1781no—
201#328—1781no—
202#323—891no—
203#323C2×D8911yescharacteristic
204C22×Q8—1781no—
205C23×C4—891no—
206C22⋊Q8—3561no—
207C22⋊Q8—3561no—
208C22⋊Q8—1781no—
209C22⋊Q8—1781no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—891no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—891no—
217C2×C22⋊C4—1781no—
218C2×C22⋊C4—1781no—
219C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
220C2×C42—1781no—
221C2×C42—1781no—
222#107—3561no—
223#107—3561no—
224#103—3561no—
225#103—3561no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1781no—
228#95—891no—
229#95—3561no—
230#95—3561no—
231#95—1781no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95D35611yescharacteristic
239C24D4×D8911yescharacteristic
240C2×Q8—3562no—
241C2×Q8—3562no—
242C2×Q8—1781no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—7121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—892no—
249C22×C4—3561no—
250C22×C4—3561no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4C2×D35611yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3561no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—3561no—
266C4⋊C4—3561no—
267C4⋊C4—3562no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4—1781no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—3561no—
275C22⋊C4—3561no—
276C22⋊C4—3562no—
277C22⋊C4—3561no—
278C42—7121no—
279C42—7121no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#1566798211yescharacteristic
285C23Q16×D8911yescharacteristic
286C23#1566804111yescharacteristic
287Q8—7124no—
288Q8—7121no—
289Q8—7121no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3562no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—7121no—
319C2×C4—7121no—
320C2×C4—7121no—
321C8—81no—
322C8—7121no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—81no—
332C22#1915175511yescharacteristic
333C22#1915177711yescharacteristic
334C22#1915178611yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—3562no—
341C4—3562no—
342C4—7121no—
343C4—7121no—
344C4—7121no—
345C4—7121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2#2601921011yescharacteristic
351C2#2602224911yescharacteristic
352C2#2602225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C89#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259142
#260214202
#260192792
#260192762
#260182752
#260181812
C89×#13522
#1221689