Finite Group Databasebeta

← #36467227

Subgroups — #36467227

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025917C211yesmaximal, characteristic
2#26021419C211yesmaximal, characteristic
3#26019279C212yesmaximal
4#26018277C212yesmaximal
5C89×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#19152224C2211yescharacteristic
7#19151934—22no—
8#19151534C2212yes—
9#19151510—21no—
10#19151502—22no—
11#19151485—22no—
12#19151461—21no—
13C4×C22⋊Dic89—21no—
14#19151365C2211yescharacteristic
15#19151364—21no—
16#19151336—22no—
17#381×C89C2211yescharacteristic
18#323×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20#15667991—22no—
21#15667989—42no—
22C2×C4⋊Dic89D412yes—
23C2×#13083553—22no—
24C2×C22⋊Dic89—21no—
25C2×C22⋊Dic89—22no—
26C2×C22⋊Dic89—21no—
27C2×C4×Dic89—21no—
28C2×C4×Dic89—21no—
29#15667946—42no—
30#15667937—42no—
31#15667919—22no—
32#15667919—21no—
33#15667919—22no—
34#15667919—42no—
35#15667919D412yes—
36C23×C4×C89D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C89—22no—
40#95×C89—22no—
41C2×Dic178—22no—
42C2×Dic178—44no—
43C2×Dic178—81no—
44C22×Dic89—22no—
45C22×Dic89—22no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—41no—
48C4⋊Dic89—22no—
49C4⋊Dic89—42no—
50#13083553—44no—
51#13083553—42no—
52C22⋊Dic89—44no—
53C22⋊Dic89—41no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C22⋊Dic89—41no—
56C22⋊Dic89—41no—
57C4×Dic89—81no—
58C4×Dic89—81no—
59C24×C89C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C89—21no—
61C22×C4×C89—21no—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—41no—
64C22×C4×C89—41no—
65C22×C4×C89Q1612yes—
66C22×C4×C89C2×D412yes—
67C2×C8×C89—42no—
68C22⋊C4×C89—41no—
69C22⋊C4×C89—41no—
70C23×C89—21no—
71C23×C89—21no—
72C23×C89—42no—
73C23×C89#12011yescharacteristic
74C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C89#13711yescharacteristic
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—41no—
84C2×C4×C89—81no—
85C2×Dic89—24no—
86C2×Dic89—42no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—82no—
93C2×Dic89—81no—
94C2×Dic89—82no—
95Dic178—84no—
96Dic178—82no—
97C8×C89—82no—
98C22×C89—22no—
99C22×C89—21no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—41no—
103C22×C89—42no—
104C22×C89—81no—
105C22×C89#45111yescharacteristic
106C22×C89#45511yescharacteristic
107C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C89—42no—
109C4×C89—42no—
110C4×C89—81no—
111Dic89—44no—
112Dic89—82no—
113Dic89—82no—
114Dic89—161no—
115#12216—891nomaximal, Sylow
116C2×C89—21no—
117C2×C89—21no—
118C2×C89—41no—
119C2×C89—41no—
120C2×C89#160211yescharacteristic
121C2×C89#219812yes—
122#2607—891no—
123#2030—891no—
124#1614—892no—
125#1352—892no—
126#1317D8911yescharacteristic
127C89#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#543—891no—
129#484—1782no—
130#399—892no—
131#393—1781no—
132#391—1782no—
133#387—1782no—
134#381—1781no—
135#381C2×D8911yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—1781no—
137#342—891no—
138#342—1781no—
139#328—1782no—
140#323C2×D8912yes—
141C22×Q8—1781no—
142C23×C4D35611yescharacteristic
143C22⋊Q8—3562no—
144C22⋊Q8—1782no—
145C2×C4⋊C4—892no—
146C2×C4⋊C4—1782no—
147C2×C22⋊C4—1781no—
148C2×C22⋊C4—1781no—
149C2×C22⋊C4—1782no—
150C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
152C2×C42—1781no—
153C2×C42—1781no—
154#107—3562no—
155#103—3562no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—892no—
159#95—3562no—
160#95—1782no—
161#95—1781no—
162#95—1782no—
163C24C2×D35611yescharacteristic
164C2×Q8—3564no—
165C2×Q8—1782no—
166C2×Q8—7121no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—3561no—
173C22×C4—1782no—
174C22×C4—1782no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4Dic35612yes—
177C22×C4D4×D8912yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—3562no—
180C4⋊C4—3562no—
181C4⋊C4—3564no—
182C4⋊C4—1782no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—3561no—
186C22⋊C4—3561no—
187C22⋊C4—3564no—
188C22⋊C4—3561no—
189C22⋊C4—3561no—
190C42—7121no—
191C42—7121no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1566798211yescharacteristic
196C23C2×Dic35611yescharacteristic
197C23#1566804511yescharacteristic
198Q8—7122no—
199Q8—7124no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—3562no—
210C2×C4—3562no—
211C2×C4—3562no—
212C2×C4—3562no—
213C2×C4—3562no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—1784no—
216C2×C4—7121no—
217C2×C4—7122no—
218C2×C4—7122no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1915175611yescharacteristic
228C22#1915177811yescharacteristic
229C22#1915178611yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—3564no—
234C4—14241no—
235C4—7122no—
236C4—7122no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2601921111yescharacteristic
242C2#2602224912yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1317C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1317D89
hypocenterC89#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C89#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259172
#260214192
#260192792
#260182772
C89×#13172
#1221689