Finite Group Databasebeta

← #36467244

Subgroups — #36467244

Order 22784.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028514C211yesmaximal, characteristic
2#26021420C211yesmaximal, characteristic
3#26019276C211yesmaximal, characteristic
4#26019211C211yesmaximal, characteristic
5#26018272C211yesmaximal, characteristic
6#26018181C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19152224C2211yescharacteristic
9#19151933—21no—
10#19151756—21no—
11#19151539—21no—
12#19151531—21no—
13#19151528—21no—
14#19151521—21no—
15#19151518—21no—
16#19151510C2211yescharacteristic
17#19151459—21no—
18#19151459C2211yescharacteristic
19#19151456—21no—
20#19151364—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C2×Dic356—41no—
30#15667991—21no—
31#15667991—21no—
32#15667989—41no—
33#15667989—41no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
42#15667945—41no—
43#15667937—41no—
44#15667935—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—41no—
53#15667919—41no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—81no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89Q1612yescomplemented
76Dic356—82no—
77C2×#10623494—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—81no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—81no—
84#13083553—81no—
85#13083553—81no—
86#13083553—81no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89C22⋊Dic89—41no—
90C22⋊Dic89—81no—
91C24×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—41no—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—81no—
100C22⋊C4×C89—41no—
101C22⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89—81no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—41no—
107C23×C89—41no—
108C23×C89#12011yescharacteristic
109C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C89#13711yescharacteristic
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142Dic178—42no—
143Dic178—81no—
144Dic178—81no—
145Dic178—81no—
146C8×C89—81no—
147#10623494—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—81no—
157C22×C89#45111yescharacteristic
158C22×C89#45511yescharacteristic
159C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C89—41no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—81no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—161no—
165Dic89—42no—
166Dic89—81no—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171#12219—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—41no—
175C2×C89—41no—
176C2×C89#160211yescharacteristic
177C2×C89#220011yescharacteristic
178C2×C89#220111yescharacteristic
179#2841—891no—
180#2030—891no—
181#1614—891no—
182#1602—891no—
183#1352D8911yescharacteristic
184#1351—891no—
185#1317—891no—
186C89#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—891no—
188#484—1781no—
189#451—1781no—
190#400—1781no—
191#399C2×D8911yescharacteristic
192#398—1781no—
193#398—1781no—
194#396—1781no—
195#395—1781no—
196#393—891no—
197#381—891no—
198#381—1781no—
199#380—1781no—
200#342—1781no—
201#342C2×D8911yescharacteristic
202#328—1781no—
203#328—1781no—
204#323—891no—
205#323C2×D8911yescharacteristic
206C22×Q8—891no—
207C23×C4—891no—
208C2×Q16—3561no—
209C22⋊Q8—3561no—
210C22⋊Q8—3561no—
211C22⋊Q8—1781no—
212C22⋊Q8—1781no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—1781no—
215C2×C4⋊C4—1781no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—891no—
223C2×C22⋊C4—1781no—
224C2×C22⋊C4—1781no—
225C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226#107—3561no—
227#103—3561no—
228#103—3561no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1781no—
231#95—891no—
232#95—3561no—
233#95—3561no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95—1781no—
238#95—1781no—
239#95—1781no—
240#95D35611yescharacteristic
241C24D4×D8911yescharacteristic
242C2×Q8—3561no—
243C2×Q8—1781no—
244C2×Q8—1781no—
245C2×Q8—7121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—892no—
250C22×C4—3561no—
251C22×C4—3561no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261Q16—7122no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—3561no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—3561no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4—1781no—
270C4⋊C4—7121no—
271C4⋊C4—7121no—
272C4⋊C4—7121no—
273C4⋊C4—7121no—
274C4⋊C4—7121no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—3561no—
280C22⋊C4—3561no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—7121no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1566798211yescharacteristic
288C23Q16×D8911yescharacteristic
289C23#1566804111yescharacteristic
290Q8—3562no—
291Q8—7121no—
292Q8—7121no—
293Q8—7121no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3562no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C8—81no—
326C8—7121no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1915175511yescharacteristic
337C22#1915177711yescharacteristic
338C22#1915178611yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—161no—
344C4—3562no—
345C4—7121no—
346C4—7121no—
347C4—7121no—
348C4—7121no—
349C4—7121no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2601921011yescharacteristic
355C2#2602226211yescharacteristic
356C2#2602226611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C22×Dic89Q16semidirect
186. C89#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285142
#260214202
#260192762
#260192112
#260182722
#260181812
C89×#13522
#1221989