Finite Group Databasebeta

← #36467246

Subgroups — #36467246

Order 22784.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026624C211yesmaximal, characteristic
2#26019226C212yesmaximal, complemented
3#26018281C212yesmaximal, complemented
4#26018184C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667989—22no—
7#19151753—22no—
8#19151521—22no—
9#19151518C2212yes—
10#19151496—21no—
11#19151478—21no—
12#19151335—22no—
13#19151324C2212yes—
14#544×C89C2211yescharacteristic
15#418×C89—21no—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#343×C89C2211yescharacteristic
18#339×C89—21no—
19C22×Dic178D412yes—
20C23×Dic89—21no—
21C2×#13083564—42no—
22#15667989—48no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×C4⋊Dic89—21no—
25C2×#13083553—22no—
26C2×#13083553—22no—
27C2×C22⋊Dic89—22no—
28C2×C22⋊Dic89—21no—
29#15667935—42no—
30C22⋊#10623494—22no—
31#15667919—22no—
32#15667919D412yes—
33C22×D4×C89D411yescharacteristic
34C2×M16×C89—21no—
35C4⋊Q8×C89—41no—
36#125×C89—41no—
37C22⋊Q8×C89—22no—
38#117×C89—21no—
39C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C89—22no—
41C2×C42×C89D411yescharacteristic
42#102×C89—41no—
43#102×C89—41no—
44C2×Dic178—42no—
45C2×Dic178—44no—
46C22×Dic89—22no—
47C22×Dic89—22no—
48C22×Dic89—44no—
49C22×Dic89—81no—
50#13083564—84no—
51C2×#10623494—42no—
52C4⋊Dic89—24no—
53C4⋊Dic89—81no—
54#13083553—44no—
55#13083553—44no—
56C22⋊Dic89—44no—
57C22⋊Dic89—81no—
58C24×C89—21no—
59C2×Q8×C89—22no—
60C2×D4×C89—21no—
61C2×D4×C89—41no—
62C2×D4×C89—41no—
63C2×D4×C89Q1612yescomplemented
64C22×C4×C89—21no—
65C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C89C2×D412yes—
67M16×C89—41no—
68M16×C89—41no—
69C2×C8×C89—41no—
70C4⋊C4×C89—21no—
71C4⋊C4×C89—21no—
72C4⋊C4×C89—22no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C4⋊C4×C89—42no—
75C22⋊C4×C89—44no—
76C22⋊C4×C89—41no—
77C42×C89—41no—
78C42×C89—41no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—42no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12011yescharacteristic
85Q8×C89—82no—
86D4×C89—42no—
87D4×C89—81no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
98C2×C4×C89#13711yescharacteristic
99C2×Dic89—24no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—42no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—84no—
106Dic178—44no—
107Dic178—82no—
108C8×C89—81no—
109#10623494—82no—
110C22×C89—21no—
111C22×C89—21no—
112C22×C89—44no—
113C22×C89—42no—
114C22×C89—82no—
115C22×C89—81no—
116C22×C89—81no—
117C22×C89#45111yescharacteristic
118C22×C89#45511yescharacteristic
119C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C89—21no—
121C4×C89—21no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—42no—
124C4×C89—81no—
125C4×C89—81no—
126Dic89—44no—
127Dic89—82no—
128#12220—891nomaximal, Sylow
129C2×C89—21no—
130C2×C89—21no—
131C2×C89—82no—
132C2×C89#160211yescharacteristic
133C2×C89#219611yescharacteristic
134C2×C89#220311yescharacteristic
135#2683—891no—
136#2027D8911yescharacteristic
137#1605—892no—
138#1354—892no—
139#1318—891no—
140C89#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544C2×D8911yescharacteristic
142C2×C22⋊Q8—1782no—
143#451—1782no—
144#418—21no—
145#396—1782no—
146#395—892no—
147#390C2×D8911yescharacteristic
148#389—1781no—
149#386—1781no—
150#343C2×D8911yescharacteristic
151#339—21no—
152#328—1782no—
153#324—892no—
154C22×Q8—892no—
155C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
156C23×C4—1781no—
157C2×Q16—3562no—
158C2×M16—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—3568no—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—1782no—
165C2×C4⋊C4—1782no—
166C2×C4⋊C4—1781no—
167C2×C4⋊C4—1781no—
168C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1782no—
171C2×C22⋊C4—1781no—
172C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
173#103—3562no—
174#102—41no—
175#102—41no—
176C22⋊C8—1782no—
177#95—892no—
178#95—1782no—
179C24—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—3562no—
182C2×Q8—3564no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4#1308356412yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3564no—
189C22×C4—1782no—
190C22×C4—1782no—
191C22×C4—7121no—
192C22×C4D4×D8912yes—
193C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
194Q16—7124no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—3562no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—3564no—
205C4⋊C4—3564no—
206C4⋊C4—1784no—
207C4⋊C4—7121no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—3564no—
211C22⋊C4—7121no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1566798011yescharacteristic
220Q8—82no—
221Q8—3564no—
222Q8—7122no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—3562no—
235C2×C4—3562no—
236C2×C4—3562no—
237C2×C4—3562no—
238C2×C4—3562no—
239C2×C4—1784no—
240C2×C4—7124no—
241C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
242C2×C4#1566804211yescharacteristic
243C8—81no—
244C8—7122no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1915175311yescharacteristic
253C22#1915177511yescharacteristic
254C22#1915178411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—3564no—
262C4—7122no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2601920811yescharacteristic
267C2#2602223511yescharacteristic
268C2#2602227211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019226C2semidirect
3. #26018281C2semidirect
63. C2×D4×C89Q16semidirect
140. C89#12220semidirect
186. C2×D4#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266242
#260192262
#260182812
#260181842
C89×#20272
#1222089