Finite Group Databasebeta

← #36467247

Subgroups — #36467247

Order 22784.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021408C211yesmaximal, characteristic
2#26019225C212yesmaximal, complemented
3#26018282C212yesmaximal, complemented
4#26018184C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2683C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151754—22no—
8#19151603—21no—
9#19151367C2211yescharacteristic
10#19151358—21no—
11#19151334—22no—
12#19151324C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C89—22no—
14#396×C89—22no—
15#395×C89C2212yes—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#389×C89—21no—
18#386×C89—21no—
19C2×#13083564—42no—
20C2×#13083558—21no—
21#15668011—41no—
22#15668003—41no—
23#15667991—22no—
24#15667971—21no—
25#15667936—42no—
26#15667933—41no—
27#15667933—41no—
28C22⋊#10623494—22no—
29C22×Q8×C89D412yes—
30C22×D4×C89D411yescharacteristic
31C23×C4×C89—21no—
32C22⋊Q8×C89—48no—
33C2×C4⋊C4×C89—21no—
34C2×C4⋊C4×C89—22no—
35C2×C4⋊C4×C89—22no—
36C2×C4⋊C4×C89—21no—
37C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C89—22no—
39C2×C22⋊C4×C89—22no—
40C2×C22⋊C4×C89—21no—
41C2×C42×C89D411yescharacteristic
42#95×C89—22no—
43#95×C89D412yes—
44C2×Dic178—22no—
45#13083564—84no—
46#13083558—41no—
47#13083558—41no—
48C2×#10623494—41no—
49C2×#10623494—42no—
50C4⋊Dic89—21no—
51C4⋊Dic89—21no—
52C4⋊Dic89—22no—
53#13083553—42no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C4×Dic89—41no—
56C24×C89—21no—
57C2×Q8×C89—44no—
58C2×Q8×C89—42no—
59C2×D4×C89—21no—
60C2×D4×C89—41no—
61C2×D4×C89—41no—
62C2×D4×C89Q1612yescomplemented
63C22×C4×C89—22no—
64C22×C4×C89—21no—
65C22×C4×C89—22no—
66C22×C4×C89—44no—
67C22×C4×C89—81no—
68C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C89C2×D412yes—
70C4⋊C4×C89—24no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—44no—
73C4⋊C4×C89—44no—
74C4⋊C4×C89—81no—
75C22⋊C4×C89—44no—
76C22⋊C4×C89—44no—
77C22⋊C4×C89—81no—
78C42×C89—41no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—42no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12011yescharacteristic
85Q8×C89—44no—
86Q8×C89—82no—
87D4×C89—42no—
88D4×C89—81no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—24no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—84no—
103C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
104C2×C4×C89#13711yescharacteristic
105C2×Dic89—41no—
106C2×Dic89—41no—
107Dic178—82no—
108#10623494—81no—
109#10623494—82no—
110C22×C89—21no—
111C22×C89—21no—
112C22×C89—44no—
113C22×C89—42no—
114C22×C89—82no—
115C22×C89—81no—
116C22×C89—81no—
117C22×C89#45111yescharacteristic
118C22×C89#45511yescharacteristic
119C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C89—21no—
121C4×C89—21no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—42no—
124C4×C89—44no—
125C4×C89—82no—
126Dic89—81no—
127Dic89—81no—
128#12220—891nomaximal, Sylow
129C2×C89—21no—
130C2×C89—21no—
131C2×C89—82no—
132C2×C89#160211yescharacteristic
133C2×C89#219611yescharacteristic
134C2×C89#220311yescharacteristic
135#2683D8911yescharacteristic
136#2027—891no—
137#1605—892no—
138#1354—892no—
139#1318—891no—
140C89#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—891no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143#451—1782no—
144#418—1781no—
145#396—22no—
146#395C2×D8912yes—
147#390C2×D8911yescharacteristic
148#389—21no—
149#386—21no—
150#343—891no—
151#339—1781no—
152#328—1782no—
153#324—892no—
154C22×Q8C22⋊D8912yes—
155C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×Q16—3562no—
158C2×M16—1781no—
159C4⋊Q8—3561no—
160#125—3561no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—1782no—
163#117—1781no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
173#103—3562no—
174#102—3561no—
175#102—3561no—
176C22⋊C8—1782no—
177#95—22no—
178#95C22⋊D8912yes—
179C24—21no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—1782no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4#1308356412yescomplemented
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
194Q16—7124no—
195M16—3561no—
196M16—3561no—
197C2×C8—3562no—
198C2×C8—3561no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—3562no—
205C4⋊C4—1781no—
206C4⋊C4—1781no—
207C4⋊C4—1782no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—3561no—
212C42—41no—
213C42—3561no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1566798111yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—7122no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—3561no—
240C2×C4—3561no—
241C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
242C2×C4#1566804311yescharacteristic
243C8—7121no—
244C8—7122no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1915175411yescharacteristic
253C22#1915177611yescharacteristic
254C22#1915178511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—82no—
261C4—7121no—
262C4—7121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2601920911yescharacteristic
267C2#2602223611yescharacteristic
268C2#2602227311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2683C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2683D89
hypocenterC89#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019225C2semidirect
3. #26018282C2semidirect
62. C2×D4×C89Q16semidirect
140. C89#12220semidirect
186. C2×D4#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260214082
#260192252
#260182822
#260181842
C89×#26832
#1222089