Finite Group Databasebeta

← #36467249

Subgroups — #36467249

Order 22784.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026624C211yesmaximal, characteristic
2#26021408C211yesmaximal, characteristic
3#26019228C212yesmaximal, complemented
4#26018283C212yesmaximal, complemented
5C89×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×#15667989—22no—
8#19151756—22no—
9#19151603—21no—
10#19151521—22no—
11#19151518C2212yes—
12#19151496—21no—
13#19151478—21no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178D412yes—
20C23×Dic89—21no—
21C2×Dic356—42no—
22C2×#13083558—21no—
23#15668011—41no—
24#15668003—41no—
25#15667991—22no—
26#15667989—48no—
27#15667971—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×#13083553—22no—
31C2×#13083553—22no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34#15667937—42no—
35#15667933—41no—
36#15667933—41no—
37#15667919—22no—
38#15667919D412yes—
39C22×D4×C89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C42×C89D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C89—22no—
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178—42no—
46C2×Dic178—44no—
47C22×Dic89—22no—
48C22×Dic89—22no—
49C22×Dic89—44no—
50C22×Dic89—81no—
51Dic356—84no—
52#13083558—41no—
53#13083558—41no—
54C2×#10623494—41no—
55C4⋊Dic89—24no—
56C4⋊Dic89—21no—
57C4⋊Dic89—21no—
58C4⋊Dic89—22no—
59C4⋊Dic89—81no—
60#13083553—44no—
61#13083553—44no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—44no—
64C22⋊Dic89—41no—
65C22⋊Dic89—81no—
66C4×Dic89—41no—
67C24×C89—21no—
68C2×D4×C89—21no—
69C2×D4×C89—41no—
70C2×D4×C89—41no—
71C2×D4×C89Q1612yescomplemented
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C8×C89—42no—
76C4⋊C4×C89—41no—
77C22⋊C4×C89—44no—
78C42×C89—41no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89—42no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12011yescharacteristic
85D4×C89—42no—
86D4×C89—81no—
87C2×C4×C89—21no—
88C2×C4×C89—21no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C89#13711yescharacteristic
96C2×Dic89—24no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—42no—
101C2×Dic89—42no—
102C2×Dic89—41no—
103C2×Dic89—41no—
104C2×Dic89—84no—
105Dic178—44no—
106Dic178—82no—
107Dic178—82no—
108C8×C89—82no—
109#10623494—81no—
110C22×C89—21no—
111C22×C89—21no—
112C22×C89—44no—
113C22×C89—42no—
114C22×C89—82no—
115C22×C89—81no—
116C22×C89—81no—
117C22×C89#45111yescharacteristic
118C22×C89#45511yescharacteristic
119C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C89—21no—
121C4×C89—21no—
122C4×C89—42no—
123C4×C89—42no—
124Dic89—44no—
125Dic89—82no—
126Dic89—81no—
127Dic89—81no—
128#12220—891nomaximal, Sylow
129C2×C89—21no—
130C2×C89—21no—
131C2×C89—82no—
132C2×C89#160211yescharacteristic
133C2×C89#219611yescharacteristic
134C2×C89#220311yescharacteristic
135#2683—891no—
136#2027—891no—
137#1605—892no—
138#1354—892no—
139#1318D8911yescharacteristic
140C89#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
141#544—891no—
142C2×C22⋊Q8—1782no—
143#451—1782no—
144#418—1781no—
145#396—1782no—
146#395—892no—
147#390C2×D8911yescharacteristic
148#389—1781no—
149#386—1781no—
150#343—891no—
151#339—1781no—
152#328—1782no—
153#324C2×D8912yes—
154C22×Q8—892no—
155C22×D4D35611yescharacteristic
156C23×C4—1781no—
157C2×Q16—3562no—
158C2×M16—1781no—
159C4⋊Q8—3561no—
160#125—3561no—
161C22⋊Q8—3568no—
162C22⋊Q8—1782no—
163#117—1781no—
164C2×C4⋊C4—1782no—
165C2×C4⋊C4—1782no—
166C2×C4⋊C4—1781no—
167C2×C4⋊C4—1781no—
168C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1782no—
171C2×C22⋊C4—1781no—
172C2×C42D35611yescharacteristic
173#103—3562no—
174#102—3561no—
175#102—3561no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—892no—
178#95—1782no—
179C24—21no—
180C2×Q8—3562no—
181C2×Q8—3564no—
182C2×Q8—1782no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic35612yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3564no—
189C22×C4—1782no—
190C22×C4—1782no—
191C22×C4—7121no—
192C22×C4D4×D8912yes—
193C22×C4C2×D35611yescharacteristic
194Q16—7124no—
195M16—3561no—
196M16—3561no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—3561no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—3564no—
201C4⋊C4—3562no—
202C4⋊C4—3564no—
203C4⋊C4—1781no—
204C4⋊C4—1781no—
205C4⋊C4—1782no—
206C4⋊C4—1784no—
207C4⋊C4—7121no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—3561no—
210C22⋊C4—3564no—
211C22⋊C4—7121no—
212C42—41no—
213C42—3561no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1566798211yescharacteristic
220Q8—3564no—
221Q8—7122no—
222Q8—7122no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3562no—
233C2×C4—3562no—
234C2×C4—3562no—
235C2×C4—3562no—
236C2×C4—3562no—
237C2×C4—3561no—
238C2×C4—3561no—
239C2×C4—1784no—
240C2×C4—7124no—
241C2×C4C2×Dic35611yescharacteristic
242C2×C4#1566804511yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—7121no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1915175611yescharacteristic
253C22#1915177811yescharacteristic
254C22#1915178611yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—3564no—
260C4—7122no—
261C4—7121no—
262C4—7121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2601921111yescharacteristic
267C2#2602223811yescharacteristic
268C2#2602227511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1318C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1318D89
hypocenterC89#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019228C2semidirect
4. #26018283C2semidirect
71. C2×D4×C89Q16semidirect
140. C89#12220semidirect
186. C2×D4Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266242
#260214082
#260192282
#260182832
C89×#13182
#1222089