Finite Group Databasebeta

← #36467252

Subgroups — #36467252

Order 22784.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021408C211yesmaximal, characteristic
2#26019293C212yesmaximal, complemented
3#26018279C212yesmaximal, complemented
4#26018184C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2804C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151933—22no—
8#19151603—21no—
9#19151367C2211yescharacteristic
10#19151358—21no—
11#19151334—22no—
12#19151324C2212yes—
13#400×C89C2212yes—
14#393×C89—22no—
15#391×C89—21no—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#386×C89—21no—
18#385×C89—22no—
19C2×#13083558—21no—
20#15668011—41no—
21#15668003—41no—
22#15667991—22no—
23#15667971—21no—
24#15667945—42no—
25#15667935—42no—
26#15667933—41no—
27#15667933—41no—
28C22⋊#10623494—22no—
29C22×Q8×C89—21no—
30C22×D4×C89D411yescharacteristic
31C23×C4×C89—21no—
32C2×C4⋊C4×C89—21no—
33C2×C4⋊C4×C89D412yes—
34C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C89—22no—
36C2×C22⋊C4×C89—22no—
37C2×C22⋊C4×C89—21no—
38C2×C42×C89D411yescharacteristic
39#95×C89—22no—
40#95×C89—22no—
41#95×C89—22no—
42#95×C89D412yes—
43C2×Dic178—22no—
44#13083558—41no—
45#13083558—41no—
46C2×#10623494—41no—
47C2×#10623494—42no—
48C4⋊Dic89—21no—
49C4⋊Dic89—21no—
50C4⋊Dic89—22no—
51#13083553—42no—
52C22⋊Dic89—41no—
53C4×Dic89—41no—
54C24×C89—21no—
55C2×Q8×C89—42no—
56C2×Q8×C89—81no—
57C2×Q8×C89—81no—
58C2×D4×C89—21no—
59C2×D4×C89—41no—
60C2×D4×C89—41no—
61C2×D4×C89Q1612yes—
62C22×C4×C89—21no—
63C22×C4×C89—22no—
64C22×C4×C89—22no—
65C22×C4×C89—82no—
66C22×C4×C89—81no—
67C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C4⋊C4×C89—41no—
70C4⋊C4×C89—42no—
71C4⋊C4×C89—81no—
72C22⋊C4×C89—44no—
73C22⋊C4×C89—82no—
74C22⋊C4×C89—81no—
75C42×C89—41no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89—42no—
79C23×C89—41no—
80C23×C89—41no—
81C23×C89#12011yescharacteristic
82Q8×C89—84no—
83D4×C89—42no—
84D4×C89—81no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—21no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—42no—
92C2×C4×C89—42no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—84no—
99C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
100C2×C4×C89#13711yescharacteristic
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—41no—
103Dic178—82no—
104#10623494—81no—
105#10623494—82no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—44no—
109C22×C89—42no—
110C22×C89—82no—
111C22×C89—81no—
112C22×C89—81no—
113C22×C89#45111yescharacteristic
114C22×C89#45511yescharacteristic
115C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4×C89—21no—
117C4×C89—21no—
118C4×C89—42no—
119C4×C89—42no—
120C4×C89—82no—
121C4×C89—82no—
122Dic89—81no—
123Dic89—81no—
124#12221—891nomaximal, Sylow
125C2×C89—21no—
126C2×C89—21no—
127C2×C89—82no—
128C2×C89#160211yescharacteristic
129C2×C89#219811yescharacteristic
130C2×C89#220211yescharacteristic
131#2804D8911yescharacteristic
132#2027—891no—
133#1617—892no—
134#1353—892no—
135#1318—891no—
136C89#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#544—891no—
138#484—1782no—
139#418—1781no—
140#400C2×D8912yes—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#390C2×D8911yescharacteristic
144#386—21no—
145#385—22no—
146#343—891no—
147#339—1781no—
148#328—1782no—
149#324—892no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C2×M16—1781no—
154C4⋊Q8—3561no—
155#125—3561no—
156C22⋊Q8—1782no—
157#117—1781no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
160C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
165#107—3562no—
166#103—3562no—
167#102—3561no—
168#102—3561no—
169C22⋊C8—1782no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D8912yes—
174C24—21no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—1782no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#1308356412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
190M16—3561no—
191M16—3561no—
192C2×C8—3562no—
193C2×C8—3561no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—1781no—
199C4⋊C4—1781no—
200C4⋊C4—1782no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—3561no—
205C42—41no—
206C42—3561no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#1566798111yescharacteristic
213Q8—84no—
214Q8—7122no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—3561no—
232C2×C4—3561no—
233C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
234C2×C4#1566804311yescharacteristic
235C8—7121no—
236C8—7122no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#1915175411yescharacteristic
245C22#1915177611yescharacteristic
246C22#1915178511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—82no—
252C4—82no—
253C4—7121no—
254C4—7121no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#2601920911yescharacteristic
259C2#2602224811yescharacteristic
260C2#2602226911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2804C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2804D89
hypocenterC89#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019293C2semidirect
3. #26018279C2semidirect
136. C89#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260214082
#260192932
#260182792
#260181842
C89×#28042
#1222189