Finite Group Databasebeta

← #36467285

Subgroups — #36467285

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024135C211yesmaximal, characteristic
2#26021606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019177C211yesmaximal, characteristic
5#26018248C211yesmaximal, characteristic
6#26018199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152224C2211yescharacteristic
9C2×#15667997—21no—
10C2×#15667972—21no—
11#19151933—21no—
12#19151751—21no—
13#19151514—21no—
14#19151507C2211yescharacteristic
15#19151494—21no—
16#19151490—21no—
17#19151473—21no—
18#19151470C2211yescharacteristic
19#19151469—21no—
20#19151364—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151322C2211yescharacteristic
24#399×C89C2211yescharacteristic
25#342×C89C2211yescharacteristic
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083563—41no—
32#15667997—44no—
33#15667991—21no—
34#15667991—21no—
35#15667989—41no—
36#15667989—41no—
37#15667972—44no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—41no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667945—41no—
50#15667935—41no—
51#15667934—41no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—41no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—42no—
69C2×C22⋊D89—42no—
70C2×C22⋊D89—42no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—42no—
79C22×Dic89—41no—
80C2×C4×D89—42no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—81no—
83#13083563—82no—
84C2×#10623494—41no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89—42no—
88C4⋊Dic89—82no—
89#13083553—42no—
90#13083553—42no—
91#13083553—41no—
92#13083553—41no—
93C22⋊Dic89—21no—
94C22⋊Dic89—21no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97#13083551—24no—
98#13083551—42no—
99#13083551—42no—
100#13083551—42no—
101C4×Dic89—42no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—42no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—42no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89—41no—
119C23×C89#12011yescharacteristic
120C23×C89#13511yescharacteristic
121C23×C89#13711yescharacteristic
122C22×D89—22no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C22⋊D89—44no—
143C22⋊D89—44no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158C2×Dic89—81no—
159D356—42no—
160D356—81no—
161C4×D89—84no—
162Dic178—81no—
163Dic178—81no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—81no—
175C22×C89#45211yescharacteristic
176C22×C89#45611yescharacteristic
177C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D89—42no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89—82no—
189C4×C89—81no—
190Dic89—42no—
191Dic89—42no—
192Dic89—81no—
193Dic89—81no—
194Dic89—81no—
195#12226—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89—41no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89#160311yescharacteristic
201C2×C89#219611yescharacteristic
202C2×C89#219811yescharacteristic
203D89—82no—
204#2455—891no—
205#2062—891no—
206#1614—891no—
207#1596—891no—
208#1352D8911yescharacteristic, complemented
209#1343—891no—
210#1326—891no—
211C89#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#543—891no—
213C2×#123—1781no—
214C2×C4×D4—1781no—
215#484—1781no—
216#450—1781no—
217#399C2×D8911yescharacteristic
218#394—1781no—
219#392—891no—
220#389—1781no—
221#388—1781no—
222#385—891no—
223#385—1781no—
224#385—1781no—
225#342—1781no—
226#342C2×D8911yescharacteristic
227#328—1781no—
228#328—1781no—
229#323—891no—
230#323C2×D8911yescharacteristic
231C22×D4—891no—
232C22×D4—1781no—
233C23×C4—891no—
234C23×C4—1781no—
235C2×SD16—3561no—
236#123—3564no—
237C22⋊Q8—3561no—
238C22⋊Q8—3561no—
239C22⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8—1781no—
241C4×D4—3564no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—3561no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—891no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—1781no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
257C2×C42—1781no—
258#107—3561no—
259#103—3561no—
260#102—3561no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1781no—
263#95—891no—
264#95—3561no—
265#95—1781no—
266#95—1781no—
267#95D35611yescharacteristic
268C24—1781no—
269C24D4×D8911yescharacteristic
270C2×Q8—1781no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—3562no—
274C2×D4—3562no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3562no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3562no—
282C22×C4—3562no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—3562no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—7121no—
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292C22×C4C2×D35611yescharacteristic
293SD16—7122no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3561no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3562no—
301C4⋊C4—3562no—
302C4⋊C4—3562no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—7122no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3562no—
311C22⋊C4—3562no—
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3561no—
315C22⋊C4—1784no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C42—3562no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—3561no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23—1782no—
330C23#1566798211yescharacteristic
331C23#1566803311yescharacteristic
332C23#1566804411yescharacteristic
333Q8—7121no—
334Q8—7121no—
335D4—3562no—
336D4—3564no—
337D4—3564no—
338D4—7121no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—7124no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4—7121no—
367C2×C4—7121no—
368C8—81no—
369C8—7121no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3562no—
380C22—3562no—
381C22—3562no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22—7121no—
386C22#1915176311yescharacteristic
387C22#1915178211yescharacteristic
388C22#1915178611yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—3562no—
395C4—3562no—
396C4—7121no—
397C4—7121no—
398C4—7121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—7122no—
404C2#2601921811yescharacteristic
405C2#2602223811yescharacteristic
406C2#2602224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1352C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151507C22
hypercenter#1352D89
hypocenterC89#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021606C2semidirect
3. #26019276C2semidirect
6. #26018199C2semidirect
7. C89×#1352C2semidirect
208. #1352D89semidirect
211. C89#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260241352
#260216062
#260192762
#260191772
#260182482
#260181992
C89×#13522
#1222689