Finite Group Databasebeta

← #36467348

Subgroups — #36467348

Order 22784.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027931C211yesmaximal, characteristic
2#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic
5#26018254C211yesmaximal, characteristic
6#26018195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151933—21no—
10#19151751—21no—
11#19151640—21no—
12#19151540—21no—
13#19151525—21no—
14#19151515C2211yescharacteristic
15#19151490—21no—
16#19151476—21no—
17#19151472—21no—
18#19151469—21no—
19#19151463C2211yescharacteristic
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#400×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083563—41no—
30#15668011—41no—
31#15668003—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667971—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667946—41no—
45#15667945—41no—
46#15667944—41no—
47#15667935—41no—
48#15667934—41no—
49C22⋊#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59#95×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89D411yescharacteristic
62C23×D89—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—42no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C2×C4×D89—81no—
71C2×C4×D89—81no—
72C2×C4×D89—81no—
73#13083563—82no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C4⋊Dic89—81no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—81no—
84C22⋊Dic89—41no—
85#13083551—42no—
86#13083551—42no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—81no—
90#13083551—81no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—41no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99M16×C89—22no—
100M16×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C23×C89#12011yescharacteristic
106C22×D89—22no—
107C22×D89—41no—
108C22×D89—41no—
109C22×D89—41no—
110C22×D89—41no—
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89#13511yescharacteristic
126C2×C4×C89#13711yescharacteristic
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138D356—42no—
139D356—81no—
140C4×D89—84no—
141Dic178—81no—
142Dic178—81no—
143C8×C89—42no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—81no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89#45211yescharacteristic
149C22×C89#45611yescharacteristic
150C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D89—42no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—42no—
154C2×D89—81no—
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—81no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—41no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89—81no—
163C4×C89—81no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166Dic89—81no—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169#12235—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89#160311yescharacteristic
173C2×C89#219711yescharacteristic
174C2×C89#220211yescharacteristic
175D89—82no—
176#2782—891no—
177#2061—891no—
178#1617—891no—
179#1599—891no—
180#1353D8911yescharacteristic, complemented
181#1345—891no—
182#1324—891no—
183C89#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—891no—
185#484—1781no—
186#450—1781no—
187#428—1781no—
188#400—1781no—
189#400C2×D8911yescharacteristic
190#397—1781no—
191#394—891no—
192#388—1781no—
193#386—1781no—
194#385—1781no—
195#385—1781no—
196#382—891no—
197#343C2×D8911yescharacteristic
198#339—1781no—
199#328—1781no—
200#328—1781no—
201#324—891no—
202#324C2×D8911yescharacteristic
203C22×D4—891no—
204C23×C4—1781no—
205C2×SD16—3561no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—3561no—
208#125—3561no—
209C22⋊Q8—1781no—
210C22⋊Q8—1781no—
211#117—1781no—
212C2×C4⋊C4—891no—
213C2×C4⋊C4—1781no—
214C2×C4⋊C4—1781no—
215C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1781no—
218C2×C22⋊C4—1781no—
219C2×C22⋊C4—1781no—
220C2×C22⋊C4—1781no—
221C2×C22⋊C4—1781no—
222C2×C42—891no—
223#107—3561no—
224#107—3561no—
225#106—3561no—
226#103—3561no—
227#102—3561no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1781no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—891no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237#95D35611yescharacteristic
238C24—1781no—
239C2×Q8—1781no—
240C2×Q8—1781no—
241C2×D4—3561no—
242C2×D4—3562no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4—1781no—
247C22×C4—1781no—
248C22×C4—7121no—
249C22×C4—7121no—
250C22×C4—7121no—
251C22×C4D4×D8911yescharacteristic
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4C2×D35611yescharacteristic
254SD16—7122no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—3561no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3561no—
263C4⋊C4—3561no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—1781no—
266C4⋊C4—1781no—
267C4⋊C4—1781no—
268C4⋊C4—1781no—
269C4⋊C4—7121no—
270C4⋊C4—7121no—
271C22⋊C4—3562no—
272C22⋊C4—3562no—
273C22⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—3561no—
275C22⋊C4—3561no—
276C22⋊C4—7121no—
277C22⋊C4—7121no—
278C42—3561no—
279C42—1781no—
280C42—1781no—
281C23—3561no—
282C23—3561no—
283C23—3561no—
284C23—3561no—
285C23—3561no—
286C23—3561no—
287C23—1782no—
288C23#1566798211yescharacteristic
289Q8—7121no—
290Q8—7121no—
291D4—3562no—
292D4—7121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—7124no—
317C2×C4#1566803311yescharacteristic
318C2×C4#1566804411yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—7121no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3562no—
325C22—3562no—
326C22—3562no—
327C22—7121no—
328C22—7121no—
329C22—7121no—
330C22—7121no—
331C22#1915176311yescharacteristic
332C22#1915178211yescharacteristic
333C22#1915178611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—7121no—
341C4—7121no—
342C4—7121no—
343C4—7121no—
344C4—7121no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—7122no—
348C2#2601921811yescharacteristic
349C2#2602224311yescharacteristic
350C2#2602227011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1353C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1353D89
hypocenterC89#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021603C2semidirect
3. #26019293C2semidirect
6. #26018195C2semidirect
7. C89×#1353C2semidirect
180. #1353D89semidirect
183. C89#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260279312
#260216032
#260192932
#260191942
#260182542
#260181952
C89×#13532
#1223589