Finite Group Databasebeta

← #36467354

Subgroups — #36467354

Order 22784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028072C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019296C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic
5#26018280C211yesmaximal, characteristic
6#26018259C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151929—21no—
11#19151638—21no—
12#19151537C2211yescharacteristic
13#19151536—21no—
14#19151536—21no—
15#19151528C2211yescharacteristic
16#19151484—21no—
17#19151484—21no—
18#19151482—21no—
19#19151479—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151358—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083558—21no—
28#15668011—41no—
29#15668003—41no—
30#15667991—21no—
31#15667991—21no—
32#15667971—21no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38#15667946—41no—
39#15667945—41no—
40#15667944—41no—
41#15667943—41no—
42#15667937—41no—
43#15667937—41no—
44#15667919—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919D411yescharacteristic
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68#13083558—22no—
69#13083558—41no—
70C2×#10623494—41no—
71C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083553—41no—
78#13083553—41no—
79#13083553—42no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C4×Dic89—41no—
84C4×Dic89—81no—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C89—41no—
91C2×C8×C89—41no—
92C4⋊C4×C89—41no—
93C4⋊C4×C89—42no—
94C4⋊C4×C89—42no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C42×C89—21no—
97C42×C89—21no—
98C23×C89#12011yescharacteristic
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—41no—
105C2×C4×C89—41no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89#13511yescharacteristic
112C2×C4×C89#13711yescharacteristic
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—41no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—42no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126Dic178—81no—
127Dic178—81no—
128C8×C89—81no—
129C8×C89—81no—
130#10623494—42no—
131C22×C89—21no—
132C22×C89—21no—
133C22×C89#45211yescharacteristic
134C22×C89#45611yescharacteristic
135C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C89—21no—
137C4×C89—21no—
138C4×C89—42no—
139C4×C89—41no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89—81no—
142Dic89—81no—
143Dic89—81no—
144Dic89—81no—
145Dic89—81no—
146Dic89—81no—
147Dic89—81no—
148#12236—891nomaximal, Sylow
149C2×C89—21no—
150C2×C89—21no—
151C2×C89#160311yescharacteristic
152C2×C89#219811yescharacteristic
153C2×C89#220311yescharacteristic
154#2794—891no—
155#2060—891no—
156#1617—891no—
157#1611—891no—
158#1353—891no—
159#1346—891no—
160#1325D8911yescharacteristic
161C89#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
162#544—891no—
163#484—1781no—
164#483—1781no—
165#428—1781no—
166#400—891no—
167#400—1781no—
168#400—1781no—
169#398—891no—
170#387—1781no—
171#387—1781no—
172#387—1781no—
173#387—1781no—
174#384C2×D8911yescharacteristic
175#343—891no—
176#339—1781no—
177#328—1781no—
178#328—1781no—
179#324C2×D8911yescharacteristic
180#324C2×D8911yescharacteristic
181C2×M16—1781no—
182C4⋊Q8—3561no—
183#125—3561no—
184C22⋊Q8—1781no—
185C22⋊Q8—1781no—
186#117—1781no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—891no—
190C2×C4⋊C4—891no—
191C2×C4⋊C4—1781no—
192C2×C4⋊C4—1781no—
193C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
195C2×C42—1781no—
196C2×C42D35611yescharacteristic
197#107—3561no—
198#107—3561no—
199#106—3561no—
200#106—3561no—
201#103—3561no—
202#103—3561no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—891no—
206#95—891no—
207#95—1781no—
208#95—1781no—
209#95—1781no—
210#95—1781no—
211#95—1781no—
212#95—1781no—
213#95—1781no—
214#95—1781no—
215#95—1781no—
216C2×Q8—1781no—
217C2×Q8—1781no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1781no—
221C22×C4—1781no—
222C22×C4—1781no—
223C22×C4—1781no—
224C22×C4D4×D8911yescharacteristic
225C22×C4D4×D8911yescharacteristic
226C22×C4C2×D35611yescharacteristic
227M16—3561no—
228M16—1782no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—3561no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—3561no—
237C4⋊C4—3561no—
238C4⋊C4—3562no—
239C4⋊C4—3561no—
240C4⋊C4—3561no—
241C4⋊C4—3561no—
242C4⋊C4—3561no—
243C4⋊C4—1781no—
244C4⋊C4—1781no—
245C4⋊C4—1781no—
246C4⋊C4—1781no—
247C22⋊C4—3561no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—3561no—
251C42—7121no—
252C23#1566798211yescharacteristic
253Q8—7121no—
254Q8—7121no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—3561no—
268C2×C4—3561no—
269C2×C4—3561no—
270C2×C4—3561no—
271C2×C4—3562no—
272C2×C4—3561no—
273C2×C4—3561no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4#1566803411yescharacteristic
281C2×C4#1566804511yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—3562no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1915176211yescharacteristic
288C22#1915178311yescharacteristic
289C22#1915178611yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—7121no—
297C4—7121no—
298C4—7121no—
299C4—7121no—
300C4—7121no—
301C4—7121no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2601921711yescharacteristic
305C2#2602225011yescharacteristic
306C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C89#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260280722
#260215972
#260192962
#260192622
#260182802
#260182592
C89×#13252
#1223689