Finite Group Databasebeta

← #36467382

Subgroups — #36467382

Order 22784.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028048C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic
5#26018283C211yesmaximal, characteristic
6#26018259C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151929—21no—
10#19151756—21no—
11#19151638—21no—
12#19151531—21no—
13#19151528C2211yescharacteristic
14#19151518—21no—
15#19151518C2211yescharacteristic
16#19151493—21no—
17#19151493—21no—
18#19151482—21no—
19#19151479—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151358—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C2×Dic356—41no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668003—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667971—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42#15667945—41no—
43#15667944—41no—
44#15667943—41no—
45#15667937—41no—
46#15667937—41no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919D411yescharacteristic
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C89—21no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178—41no—
65C2×Dic178—81no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70Dic356—82no—
71#13083558—22no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—24no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—81no—
85#13083553—81no—
86#13083553—81no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C4×Dic89—41no—
89C4×Dic89—81no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—81no—
100C4⋊C4×C89—81no—
101C42×C89—21no—
102C42×C89—21no—
103C23×C89#12011yescharacteristic
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89#13511yescharacteristic
117C2×C4×C89#13711yescharacteristic
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132Dic178—42no—
133Dic178—81no—
134Dic178—81no—
135Dic178—81no—
136C8×C89—81no—
137C8×C89—81no—
138#10623494—42no—
139C22×C89—21no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89#45211yescharacteristic
142C22×C89#45611yescharacteristic
143C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C89—21no—
145C4×C89—21no—
146C4×C89—42no—
147C4×C89—41no—
148C4×C89—41no—
149C4×C89—81no—
150Dic89—42no—
151Dic89—42no—
152Dic89—81no—
153Dic89—81no—
154Dic89—81no—
155Dic89—81no—
156#12240—891nomaximal, Sylow
157C2×C89—21no—
158C2×C89—21no—
159C2×C89#160311yescharacteristic
160C2×C89#220011yescharacteristic
161C2×C89#220511yescharacteristic
162#2792—891no—
163#2060—891no—
164#1611—891no—
165#1605—891no—
166#1354—891no—
167#1346—891no—
168#1325D8911yescharacteristic
169C89#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—891no—
171#483—1781no—
172#451—1781no—
173#428—1781no—
174#398—891no—
175#398—1781no—
176#395—891no—
177#395—1781no—
178#389—1781no—
179#389—1781no—
180#387—1781no—
181#387—1781no—
182#384C2×D8911yescharacteristic
183#343—891no—
184#339—1781no—
185#328—1781no—
186#328—1781no—
187#324C2×D8911yescharacteristic
188#324C2×D8911yescharacteristic
189C22×Q8—891no—
190C2×Q16—3561no—
191C2×M16—1781no—
192C4⋊Q8—3561no—
193#125—3561no—
194C22⋊Q8—1781no—
195C22⋊Q8—1781no—
196#117—1781no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—891no—
200C2×C4⋊C4—1781no—
201C2×C4⋊C4—1781no—
202C2×C4⋊C4—1781no—
203C2×C4⋊C4—1781no—
204C2×C4⋊C4—1781no—
205C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
207C2×C42—1781no—
208C2×C42D35611yescharacteristic
209#107—3561no—
210#106—3561no—
211#106—3561no—
212#103—3561no—
213#103—3561no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216#95—891no—
217#95—891no—
218#95—1781no—
219#95—1781no—
220#95—1781no—
221#95—1781no—
222#95—1781no—
223#95—1781no—
224C2×Q8—3561no—
225C2×Q8—1781no—
226C2×Q8—1781no—
227C2×Q8—7121no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1781no—
231C22×C4—1781no—
232C22×C4—1781no—
233C22×C4—1781no—
234C22×C4D4×D8911yescharacteristic
235C22×C4D4×D8911yescharacteristic
236C22×C4C2×D35611yescharacteristic
237Q16—7122no—
238M16—3561no—
239M16—1782no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—3561no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—3561no—
248C4⋊C4—3561no—
249C4⋊C4—3561no—
250C4⋊C4—3561no—
251C4⋊C4—3561no—
252C4⋊C4—1781no—
253C4⋊C4—1781no—
254C4⋊C4—1781no—
255C4⋊C4—1781no—
256C4⋊C4—1784no—
257C4⋊C4—7121no—
258C4⋊C4—7121no—
259C4⋊C4—7121no—
260C22⋊C4—3561no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—3561no—
264C42—7121no—
265C23#1566798211yescharacteristic
266Q8—3562no—
267Q8—7121no—
268Q8—7121no—
269Q8—7121no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3561no—
283C2×C4—3561no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—3561no—
288C2×C4—3561no—
289C2×C4—3561no—
290C2×C4—3561no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—3561no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—1782no—
295C2×C4—1782no—
296C2×C4#1566803411yescharacteristic
297C2×C4#1566804511yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—3562no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1915176211yescharacteristic
304C22#1915178311yescharacteristic
305C22#1915178611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—3562no—
313C4—3562no—
314C4—7121no—
315C4—7121no—
316C4—7121no—
317C4—7121no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2601921711yescharacteristic
321C2#2602226211yescharacteristic
322C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C89#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260280482
#260215972
#260192622
#260192282
#260182832
#260182592
C89×#13252
#1224089