Finite Group Databasebeta

← #36467389

Subgroups — #36467389

Order 22784.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027742C211yesmaximal, characteristic
2#26021602C211yesmaximal, characteristic
3#26019296C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic
5#26018280C211yesmaximal, characteristic
6#26018259C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9#19151934—21no—
10#19151929—21no—
11#19151638—21no—
12#19151540—21no—
13#19151537C2211yescharacteristic
14#19151532—21no—
15#19151528C2211yescharacteristic
16#19151493—21no—
17#19151482—21no—
18#19151480—21no—
19#19151465—21no—
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151358—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#382×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083558—21no—
28#15668011—41no—
29#15668003—41no—
30#15667991—21no—
31#15667991—21no—
32#15667971—21no—
33C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40#15667946—41no—
41#15667945—41no—
42#15667944—41no—
43#15667943—41no—
44#15667937—41no—
45#15667937—41no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919D411yescharacteristic
54#15667919D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C89—21no—
59C22⋊C8×C89—21no—
60#95×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62C2×Dic178—21no—
63C2×Dic178—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68#13083558—22no—
69#13083558—41no—
70C2×#10623494—41no—
71C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083553—42no—
78#13083553—42no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—81no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C4×Dic89—42no—
86C4×Dic89—41no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C89—41no—
93C2×C8×C89—41no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C42×C89—21no—
97C42×C89—21no—
98C23×C89#12011yescharacteristic
99C2×C4×C89—21no—
100C2×C4×C89—21no—
101C2×C4×C89—21no—
102C2×C4×C89—21no—
103C2×C4×C89—41no—
104C2×C4×C89—41no—
105C2×C4×C89—41no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—41no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89#13511yescharacteristic
112C2×C4×C89#13711yescharacteristic
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—41no—
116C2×Dic89—41no—
117C2×Dic89—41no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127Dic178—81no—
128Dic178—81no—
129C8×C89—81no—
130C8×C89—81no—
131#10623494—42no—
132C22×C89—21no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89#45211yescharacteristic
135C22×C89#45611yescharacteristic
136C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C89—21no—
138C4×C89—21no—
139C4×C89—41no—
140C4×C89—41no—
141C4×C89—81no—
142C4×C89—81no—
143Dic89—42no—
144Dic89—81no—
145Dic89—81no—
146Dic89—81no—
147Dic89—81no—
148Dic89—81no—
149#12241—891nomaximal, Sylow
150C2×C89—21no—
151C2×C89—21no—
152C2×C89#160311yescharacteristic
153C2×C89#220111yescharacteristic
154C2×C89#220411yescharacteristic
155#2769—891no—
156#2061—891no—
157#1617—891no—
158#1611—891no—
159#1353—891no—
160#1346—891no—
161#1324D8911yescharacteristic
162C89#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544—891no—
164#484—1781no—
165#483—1781no—
166#428—1781no—
167#400—891no—
168#400—1781no—
169#398—891no—
170#398—1781no—
171#389—1781no—
172#387—1781no—
173#387—1781no—
174#383—1781no—
175#382C2×D8911yescharacteristic
176#343—891no—
177#339—1781no—
178#328—1781no—
179#328—1781no—
180#324C2×D8911yescharacteristic
181#324C2×D8911yescharacteristic
182C2×M16—1781no—
183C4⋊Q8—3561no—
184#125—3561no—
185C22⋊Q8—1781no—
186C22⋊Q8—1781no—
187#117—1781no—
188C2×C4⋊C4—891no—
189C2×C4⋊C4—891no—
190C2×C4⋊C4—1781no—
191C2×C4⋊C4—1781no—
192C2×C4⋊C4—1781no—
193C2×C4⋊C4—1781no—
194C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
196C2×C42—1781no—
197C2×C42D35611yescharacteristic
198#107—3561no—
199#107—3561no—
200#106—3561no—
201#106—3561no—
202#103—3561no—
203#103—3561no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—891no—
209#95—891no—
210#95—1781no—
211#95—1781no—
212#95—1781no—
213#95—1781no—
214#95—1781no—
215#95—1781no—
216#95—1781no—
217C2×Q8—1781no—
218C2×Q8—1781no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1781no—
222C22×C4—1781no—
223C22×C4—1781no—
224C22×C4—1781no—
225C22×C4D4×D8911yescharacteristic
226C22×C4D4×D8911yescharacteristic
227C22×C4C2×D35611yescharacteristic
228M16—3561no—
229M16—1782no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—3561no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—3561no—
236C4⋊C4—3561no—
237C4⋊C4—3561no—
238C4⋊C4—3561no—
239C4⋊C4—3562no—
240C4⋊C4—3562no—
241C4⋊C4—3561no—
242C4⋊C4—3561no—
243C4⋊C4—1781no—
244C4⋊C4—1781no—
245C4⋊C4—1781no—
246C4⋊C4—1781no—
247C4⋊C4—7121no—
248C22⋊C4—3561no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—3561no—
252C42—3562no—
253C23#1566798211yescharacteristic
254Q8—7121no—
255Q8—7121no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3561no—
269C2×C4—3561no—
270C2×C4—3561no—
271C2×C4—3561no—
272C2×C4—3561no—
273C2×C4—3561no—
274C2×C4—3561no—
275C2×C4—3561no—
276C2×C4—3561no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—1782no—
282C2×C4#1566803411yescharacteristic
283C2×C4#1566804511yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—3562no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1915176211yescharacteristic
290C22#1915178311yescharacteristic
291C22#1915178611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—3562no—
299C4—7121no—
300C4—7121no—
301C4—7121no—
302C4—7121no—
303C4—7121no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2601921711yescharacteristic
307C2#2602226711yescharacteristic
308C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1324C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1324D89
hypocenterC89#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C89#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260277422
#260216022
#260192962
#260192622
#260182802
#260182592
C89×#13242
#1224189