Finite Group Databasebeta

← #36467405

Subgroups — #36467405

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027155C211yesmaximal, characteristic
2#26021604C211yesmaximal, characteristic
3#26019243C211yesmaximal, characteristic
4#26018253C211yesmaximal, characteristic
5#26018252C211yesmaximal, characteristic
6#26018199C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668005—21no—
9#19151926—21no—
10#19151532—21no—
11#19151532—21no—
12#19151523C2211yescharacteristic
13#19151493—21no—
14#19151485—21no—
15#19151470—21no—
16#19151470C2211yescharacteristic
17#19151456—21no—
18#19151365—21no—
19#19151365C2211yescharacteristic
20#19151335—21no—
21#19151322C2211yescharacteristic
22#543×C89C2211yescharacteristic
23#483×C89—21no—
24#397×C89C2211yescharacteristic
25#328×C89—21no—
26#323×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89D411yescharacteristic
28#15668005—42no—
29#15668005—42no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—41no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89—21no—
42#15667943—41no—
43#15667936—41no—
44C22⋊#10623494—21no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—41no—
50#15667919D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C89—21no—
52C22⋊Q8×C89—21no—
53C22⋊Q8×C89—41no—
54C22⋊Q8×C89—41no—
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59#106×C89—41no—
60#103×C89—41no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—42no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89—41no—
71C2×#10623494—41no—
72C4⋊Dic89—42no—
73C4⋊Dic89—41no—
74#13083553—42no—
75#13083553—42no—
76#13083553—42no—
77#13083553—42no—
78#13083553—81no—
79#13083553—82no—
80C22⋊Dic89—21no—
81C22⋊Dic89—22no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C22⋊Dic89SD1612yes—
86C4×Dic89—42no—
87C24×C89C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C89—21no—
89C2×Q8×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C22⋊C4×C89—41no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C23×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—41no—
110C23×C89—41no—
111C23×C89#12011yescharacteristic
112C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C89—81no—
115Q8×C89—81no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C8×C89—81no—
148#10623494—81no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—81no—
158C22×C89#45011yescharacteristic
159C22×C89#45611yescharacteristic
160C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C89—41no—
162C4×C89—41no—
163C4×C89—81no—
164C4×C89—81no—
165C4×C89—81no—
166C4×C89—81no—
167Dic89—42no—
168Dic89—42no—
169Dic89—81no—
170Dic89—82no—
171Dic89—81no—
172#12244—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—41no—
176C2×C89—41no—
177C2×C89#160411yescharacteristic
178C2×C89#219711yescharacteristic
179C2×C89#220111yescharacteristic
180#2722—891no—
181#2062—891no—
182#1608—891no—
183#1608D8911yescharacteristic
184#1344—891no—
185#1344—891no—
186#1326—891no—
187C89#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
188#543C2×D8911yescharacteristic
189C2×#126—1781no—
190#483—21no—
191#483—1781no—
192#398—1781no—
193#398—1781no—
194#397—891no—
195#397C2×D8911yescharacteristic
196#389—1781no—
197#387—1781no—
198#385—891no—
199#385—1781no—
200#380—1781no—
201#342—891no—
202#342—1781no—
203#328—21no—
204#328—1781no—
205#323—891no—
206#323C2×D8911yescharacteristic
207C23×C4—891no—
208#126—3562no—
209#126—3562no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C2×C4⋊C4—891no—
215C2×C4⋊C4—3561no—
216C2×C4⋊C4—1781no—
217C2×C4⋊C4—1781no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—891no—
226C2×C22⋊C4—1781no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
229C2×C42—1781no—
230#106—41no—
231#106—3561no—
232#103—41no—
233#103—3561no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1781no—
236#95—21no—
237#95—891no—
238#95—3561no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243#95C22⋊D8911yescharacteristic
244C24D4×D8911yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3561no—
252C22×C4—3562no—
253C22×C4—3561no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3561no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3562no—
269C4⋊C4—3562no—
270C4⋊C4—3562no—
271C4⋊C4—3562no—
272C4⋊C4—3562no—
273C4⋊C4—7121no—
274C4⋊C4—7122no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—892no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—1782no—
285C22⋊C4—1781no—
286C42—3562no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1566798011yescharacteristic
292C23SD16×D8911yescharacteristic
293C23#1566803911yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3562no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—1782no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C8—81no—
328C8—7121no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1915174711yescharacteristic
339C22#1915177911yescharacteristic
340C22#1915178411yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3562no—
348C4—3562no—
349C4—7121no—
350C4—7122no—
351C4—7121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#2601921911yescharacteristic
357C2#2602223911yescharacteristic
358C2#2602226411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C89#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260271552
#260216042
#260192432
#260182532
#260182522
#260181992
C89×#16082
#1224489