Finite Group Databasebeta

← #36467423

Subgroups — #36467423

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025168C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019194C212yesmaximal, complemented
4#26018256C212yesmaximal, complemented
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×#15667987—22no—
8C2×C4×D356—21no—
9#19151751—22no—
10#19151638—21no—
11#19151515—21no—
12#19151515C2212yes—
13#19151455—22no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×D356—21no—
20C22×D356—21no—
21C22×D356D412yes—
22C22×C4×D89—22no—
23C2×#13083563—42no—
24C2×#13083558—21no—
25#15668011—41no—
26#15668003—41no—
27#15667991—22no—
28#15667987—48no—
29C4×D356—42no—
30C4×D356—42no—
31#15667971—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083551—22no—
34C2×#13083551—22no—
35C2×#13083551—22no—
36#15667945—41no—
37#15667943—41no—
38#15667934—42no—
39#15667919—21no—
40#15667919D412yes—
41C2×C4⋊C4×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×C42×C89D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C89—22no—
46C23×D89—22no—
47C2×Dic178—22no—
48C2×D356—24no—
49C2×D356—42no—
50C2×D356—42no—
51C2×D356—42no—
52C2×D356—44no—
53C2×D356—44no—
54C2×D356—81no—
55C22×Dic89—22no—
56C2×C4×D89—44no—
57C2×C4×D89—44no—
58C2×C4×D89—44no—
59#13083563—84no—
60#13083558—22no—
61#13083558—41no—
62C2×#10623494—41no—
63C4⋊Dic89—21no—
64C4⋊Dic89—21no—
65C4⋊Dic89—22no—
66C4⋊Dic89—42no—
67#13083553—42no—
68C22⋊Dic89—41no—
69#13083551—44no—
70#13083551—44no—
71#13083551—42no—
72#13083551—42no—
73C4×Dic89—41no—
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D412yes—
78C2×C8×C89—42no—
79C4⋊C4×C89—41no—
80C4⋊C4×C89—44no—
81C4⋊C4×C89—41no—
82C42×C89—21no—
83C42×C89SD1612yescomplemented
84C23×C89#12011yescharacteristic
85C22×D89—24no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89—42no—
90C22×D89—42no—
91C22×D89—42no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—41no—
107C2×Dic89—41no—
108D356—48no—
109D356—44no—
110D356—82no—
111D356—84no—
112C4×D89—88no—
113Dic178—82no—
114C8×C89—82no—
115#10623494—42no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—21no—
118C22×C89#45011yescharacteristic
119C22×C89#45611yescharacteristic
120C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D89—44no—
122C2×D89—44no—
123C2×D89—44no—
124C2×D89—82no—
125C2×D89—82no—
126C2×D89—82no—
127C2×D89—82no—
128C4×C89—24no—
129C4×C89—21no—
130C4×C89—21no—
131C4×C89—42no—
132C4×C89—81no—
133Dic89—82no—
134Dic89—81no—
135Dic89—81no—
136#12246—891nomaximal, Sylow
137C2×C89—21no—
138C2×C89—21no—
139C2×C89#160411yescharacteristic
140C2×C89#219611yescharacteristic
141C2×C89#220411yescharacteristic
142D89—84no—
143#2537—891no—
144#2060—891no—
145#1599—892no—
146#1345—892no—
147#1325D8911yescharacteristic, complemented
148C89#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—891no—
150C2×#121—1782no—
151C2×C4×D4—1781no—
152#450—1782no—
153#428—1781no—
154#394—892no—
155#394—1781no—
156#384C2×D8911yescharacteristic
157#380—1782no—
158#343—891no—
159#339—1781no—
160#328—1782no—
161#324C2×D8912yes—
162C22×D4—892no—
163C22×D4—1781no—
164C22×D4—1781no—
165C23×C4—1782no—
166C2×SD16—3562no—
167C2×M16—1781no—
168C4⋊Q8—3561no—
169#125—3561no—
170C22⋊Q8—1782no—
171#121—3568no—
172C4×D4—3562no—
173C4×D4—3562no—
174#117—1781no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1782no—
180C2×C22⋊C4—1782no—
181C2×C22⋊C4—1782no—
182C2×C42D35611yescharacteristic
183#107—3561no—
184#106—3561no—
185#102—3562no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—892no—
188#95—1781no—
189C24—1782no—
190C2×Q8—1782no—
191C2×D4—3562no—
192C2×D4—3562no—
193C2×D4—3562no—
194C2×D4—3564no—
195C2×D4—3564no—
196C2×D4—1784no—
197C2×D4—7121no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3564no—
201C22×C4—3564no—
202C22×C4—3564no—
203C22×C4—1782no—
204C22×C4D4×D8912yes—
205C22×C4C2×D35611yescharacteristic
206SD16—7124no—
207M16—3561no—
208M16—1782no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—3561no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—3562no—
215C4⋊C4—3562no—
216C4⋊C4—1782no—
217C4⋊C4—1781no—
218C4⋊C4—1781no—
219C22⋊C4—3564no—
220C22⋊C4—3564no—
221C22⋊C4—3561no—
222C22⋊C4—3562no—
223C22⋊C4—3562no—
224C42—21no—
225C42—3561no—
226C42#1308356312yescomplemented
227C23—3562no—
228C23—3562no—
229C23—3562no—
230C23—3562no—
231C23—3562no—
232C23—3562no—
233C23—1784no—
234C23#1566798211yescharacteristic
235Q8—7122no—
236D4—3568no—
237D4—3564no—
238D4—7122no—
239D4—7124no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3562no—
250C2×C4—3562no—
251C2×C4—3562no—
252C2×C4—3561no—
253C2×C4—3561no—
254C2×C4—7128no—
255C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
256C2×C4#1566804011yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—3562no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—3564no—
262C22—3564no—
263C22—3564no—
264C22—7122no—
265C22—7122no—
266C22—7122no—
267C22—7122no—
268C22#1915175111yescharacteristic
269C22#1915178311yescharacteristic
270C22#1915178611yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—7122no—
277C4—7121no—
278C4—7121no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—7124no—
282C2#2601922311yescharacteristic
283C2#2602223811yescharacteristic
284C2#2602228011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#26025168C2
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021597C2semidirect
3. #26019194C2semidirect
4. #26018256C2semidirect
5. C89×#1325C2semidirect
83. C42×C89SD16semidirect
147. #1325D89semidirect
148. C89#12246semidirect
226. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251682
#260215972
#260191942
#260182562
C89×#13252
#1224689