Finite Group Databasebeta

← #36467424

Subgroups — #36467424

Order 22784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025621C211yesmaximal, characteristic
2#26021594C211yesmaximal, characteristic
3#26019260C211yesmaximal, characteristic
4#26018259C211yesmaximal, characteristic
5#26018258C211yesmaximal, characteristic
6#26018197C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667977—21no—
9#19151926—21no—
10#19151641—21no—
11#19151531—21no—
12#19151528C2211yescharacteristic
13#19151502—21no—
14#19151502—21no—
15#19151495—21no—
16#19151493—21no—
17#19151467C2211yescharacteristic
18#19151367C2211yescharacteristic
19#19151357—21no—
20#19151335—21no—
21#19151324C2211yescharacteristic
22#544×C89C2211yescharacteristic
23#483×C89—21no—
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#328×C89—21no—
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C2×#13083558—21no—
29#15667977—42no—
30#15667977—42no—
31C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×#13083553—21no—
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×C4×Dic89—21no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41#15667945—41no—
42#15667943—41no—
43#15667943—41no—
44#15667936—41no—
45C22⋊#10623494—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C89—41no—
52#125×C89—41no—
53C22⋊Q8×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89—21no—
55#117×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
59#106×C89—41no—
60#103×C89—41no—
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C2×Dic178—24no—
65C2×Dic178—42no—
66C2×Dic178—42no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71#13083558—22no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083553—42no—
78#13083553—42no—
79#13083553—42no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82#13083553—81no—
83C4×Dic89—21no—
84C4×Dic89—42no—
85C4×Dic89—42no—
86C4×Dic89SD1612yes—
87C2×Q8×C89—21no—
88C2×Q8×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—21no—
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C22⋊C4×C89—41no—
106C42×C89—41no—
107C23×C89#12011yescharacteristic
108Q8×C89—81no—
109Q8×C89—81no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—21no—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic89—22no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89—22no—
130C2×Dic89—41no—
131C2×Dic89—41no—
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138Dic178—48no—
139C8×C89—81no—
140#10623494—42no—
141#10623494—81no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—21no—
144C22×C89#45011yescharacteristic
145C22×C89#45611yescharacteristic
146C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C89—21no—
148C4×C89—21no—
149C4×C89—42no—
150C4×C89—41no—
151C4×C89—41no—
152C4×C89—81no—
153C4×C89—81no—
154C4×C89—81no—
155Dic89—24no—
156Dic89—42no—
157Dic89—81no—
158Dic89—81no—
159#12247—891nomaximal, Sylow
160C2×C89—21no—
161C2×C89—21no—
162C2×C89#160411yescharacteristic
163C2×C89#219811yescharacteristic
164C2×C89#220511yescharacteristic
165#2582—891no—
166#2060—891no—
167#1611—891no—
168#1611D8911yescharacteristic
169#1346—891no—
170#1346—891no—
171#1325—891no—
172C89#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D8911yescharacteristic
174C2×C4×Q8—1781no—
175#483—21no—
176#483—1781no—
177#428—1781no—
178#398—891no—
179#398—1781no—
180#398C2×D8911yescharacteristic
181#391—1781no—
182#391—1781no—
183#389—1781no—
184#389—1781no—
185#384—891no—
186#343—891no—
187#339—1781no—
188#328—21no—
189#328—1781no—
190#324—891no—
191#324C2×D8911yescharacteristic
192C22×Q8—1781no—
193C2×M16—1781no—
194C4⋊Q8—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—3562no—
199C4×Q8—3562no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—891no—
203C2×C4⋊C4—891no—
204C2×C4⋊C4—1781no—
205C2×C4⋊C4—1781no—
206C2×C4⋊C4—1781no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
211C2×C42—891no—
212C2×C42—1781no—
213C2×C42—1781no—
214#107—3561no—
215#106—41no—
216#106—3561no—
217#106—3561no—
218#103—41no—
219#103—3561no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1781no—
222#95—21no—
223#95—891no—
224#95—1781no—
225#95—1781no—
226#95—1781no—
227#95—1781no—
228#95C22⋊D8911yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—3562no—
232C2×Q8—3562no—
233C2×Q8—1784no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1781no—
237C22×C4—1781no—
238C22×C4—1781no—
239C22×C4—1781no—
240C22×C4D4×D8911yescharacteristic
241C22×C4D4×D8911yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
243M16—3561no—
244M16—1782no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—3561no—
247C2×C8—3561no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—3561no—
259C4⋊C4—3561no—
260C4⋊C4—3562no—
261C4⋊C4—3562no—
262C4⋊C4—3562no—
263C4⋊C4—3561no—
264C4⋊C4—3561no—
265C4⋊C4—7121no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—892no—
269C42—3562no—
270C42—3562no—
271C42—1781no—
272C23#1566798011yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—3568no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—3561no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—3561no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
303C2×C4#1566803911yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—3562no—
306C8—7121no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1915174711yescharacteristic
310C22#1915177911yescharacteristic
311C22#1915178411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3562no—
321C4—1784no—
322C4—7121no—
323C4—7121no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2601921911yescharacteristic
327C2#2602224611yescharacteristic
328C2#2602228111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1611C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1611D89
hypocenterC89#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C89#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256212
#260215942
#260192602
#260182592
#260182582
#260181972
C89×#16112
#1224789