Finite Group Databasebeta

← #36467428

Subgroups — #36467428

Order 22784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025625C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C212yesmaximal
4#26018259C212yesmaximal
5C89×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic178—21no—
8#19151929—22no—
9#19151638—21no—
10#19151528—21no—
11#19151528C2212yes—
12#19151503—22no—
13#19151497—22no—
14#19151367C2211yescharacteristic
15#19151358—21no—
16#19151336—22no—
17#384×C89C2211yescharacteristic
18#324×C89C2212yes—
19C22×Dic178—21no—
20C2×#13083558—21no—
21#15668011—41no—
22#15668003—41no—
23#15667991—22no—
24C4×Dic178—42no—
25C4×Dic178—42no—
26#15667971—21no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89—21no—
29C2×C4⋊Dic89D412yes—
30C2×#13083553—22no—
31C2×C4×Dic89—22no—
32#15667945—41no—
33#15667944—42no—
34#15667943—41no—
35#15667937—42no—
36#15667919—22no—
37#15667919—21no—
38#15667919—22no—
39#15667919D412yes—
40C2×C4⋊C4×C89—22no—
41C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C89—22no—
45C2×Dic178—24no—
46C2×Dic178—22no—
47C2×Dic178—42no—
48C2×Dic178—42no—
49C22×Dic89—22no—
50C22×Dic89—22no—
51#13083558—22no—
52#13083558—41no—
53C2×#10623494—41no—
54C4⋊Dic89—21no—
55C4⋊Dic89—21no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—42no—
58C4⋊Dic89—42no—
59C4⋊Dic89—81no—
60#13083553—42no—
61#13083553—42no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—41no—
64C4×Dic89—41no—
65C4×Dic89—44no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—21no—
68C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C89C2×D412yes—
70C2×C8×C89—42no—
71C4⋊C4×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—44no—
73C4⋊C4×C89—41no—
74C42×C89—21no—
75C42×C89SD1612yes—
76C23×C89#12011yescharacteristic
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—22no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—21no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic89—24no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—42no—
93C2×Dic89—41no—
94C2×Dic89—41no—
95C2×Dic89—42no—
96Dic178—48no—
97Dic178—82no—
98C8×C89—82no—
99#10623494—42no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—21no—
102C22×C89#45011yescharacteristic
103C22×C89#45611yescharacteristic
104C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C89—24no—
106C4×C89—21no—
107C4×C89—21no—
108C4×C89—42no—
109C4×C89—81no—
110Dic89—44no—
111Dic89—82no—
112Dic89—81no—
113Dic89—81no—
114#12247—891nomaximal, Sylow
115C2×C89—21no—
116C2×C89—21no—
117C2×C89#160411yescharacteristic
118C2×C89#219811yescharacteristic
119C2×C89#220511yescharacteristic
120#2582—891no—
121#2060—891no—
122#1611—892no—
123#1346—892no—
124#1325D8911yescharacteristic
125C89#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—891no—
127C2×C4×Q8—1781no—
128#483—1782no—
129#428—1781no—
130#398—892no—
131#398—1781no—
132#391—1782no—
133#389—1782no—
134#384C2×D8911yescharacteristic
135#343—891no—
136#339—1781no—
137#328—1782no—
138#324C2×D8912yes—
139C22×Q8—1781no—
140C2×M16—1781no—
141C4⋊Q8—3561no—
142#125—3561no—
143C22⋊Q8—1782no—
144C4×Q8—3562no—
145C4×Q8—3562no—
146#117—1781no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—892no—
149C2×C4⋊C4—1781no—
150C2×C4⋊C4—1782no—
151C2×C4⋊C4—1781no—
152C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
154C2×C42—1782no—
155C2×C42D35611yescharacteristic
156#107—3561no—
157#106—3561no—
158#106—3562no—
159#103—3562no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—892no—
162#95—1782no—
163#95—1781no—
164#95—1782no—
165C2×Q8—3562no—
166C2×Q8—3562no—
167C2×Q8—1782no—
168C2×Q8—1784no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1782no—
172C22×C4—1782no—
173C22×C4D4×D8912yes—
174C22×C4C2×D35611yescharacteristic
175M16—3561no—
176M16—1782no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—3561no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—3562no—
183C4⋊C4—3562no—
184C4⋊C4—3562no—
185C4⋊C4—3562no—
186C4⋊C4—3562no—
187C4⋊C4—1781no—
188C4⋊C4—1782no—
189C4⋊C4—1781no—
190C4⋊C4—7121no—
191C22⋊C4—3561no—
192C42—21no—
193C42—3564no—
194C42—3561no—
195C42#1308356312yes—
196C23#1566798211yescharacteristic
197Q8—3568no—
198Q8—7122no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—3562no—
209C2×C4—3562no—
210C2×C4—3562no—
211C2×C4—3562no—
212C2×C4—3561no—
213C2×C4—3561no—
214C2×C4—3562no—
215C2×C4—1784no—
216C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
217C2×C4#1566804011yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—3562no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1915175111yescharacteristic
223C22#1915178311yescharacteristic
224C22#1915178611yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—3564no—
231C4—7121no—
232C4—7121no—
233C4—7122no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2601922311yescharacteristic
237C2#2602225011yescharacteristic
238C2#2602228311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C89#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256252
#260215972
#260192622
#260182592
C89×#13252
#1224789