Finite Group Databasebeta

← #36467435

Subgroups — #36467435

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025930C211yesmaximal, characteristic
2#26021603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic
5#26018254C211yesmaximal, characteristic
6#26018195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15667970—21no—
10#19151928—21no—
11#19151751—21no—
12#19151640—21no—
13#19151520—21no—
14#19151515C2211yescharacteristic
15#19151488—21no—
16#19151485—21no—
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151463C2211yescharacteristic
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C22×C4×D89—21no—
29C2×#13083563—41no—
30#15668011—41no—
31#15668003—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667971—21no—
35#15667970—42no—
36#15667970—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667946—41no—
48#15667944—41no—
49#15667943—41no—
50#15667935—41no—
51#15667934—41no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—42no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C2×C4×D89—42no—
73C2×C4×D89—42no—
74C2×C4×D89—42no—
75#13083563—82no—
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—42no—
86C22⋊Dic89—41no—
87#13083551—42no—
88#13083551—42no—
89#13083551—42no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—81no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—42no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89SD1612yescomplemented
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—22no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89#12011yescharacteristic
111C22×D89—22no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145C4×D89—48no—
146Dic178—81no—
147Dic178—81no—
148C8×C89—42no—
149C8×C89—81no—
150#10623494—81no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89#45011yescharacteristic
154C22×C89#45611yescharacteristic
155C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C2×D89—81no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—42no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—81no—
169Dic89—42no—
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173Dic89—81no—
174#12248—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89#160411yescharacteristic
178C2×C89#219711yescharacteristic
179C2×C89#220411yescharacteristic
180D89—82no—
181#2609—891no—
182#2061—891no—
183#1611—891no—
184#1599—891no—
185#1346D8911yescharacteristic, complemented
186#1345—891no—
187#1324—891no—
188C89#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—891no—
190C2×#117—1781no—
191#483—1781no—
192#450—1781no—
193#428—1781no—
194#398C2×D8911yescharacteristic
195#396—1781no—
196#394—891no—
197#388—1781no—
198#387—1781no—
199#386—1781no—
200#385—1781no—
201#382—891no—
202#343C2×D8911yescharacteristic
203#339—1781no—
204#328—1781no—
205#328—1781no—
206#324—891no—
207#324C2×D8911yescharacteristic
208C22×D4—891no—
209C23×C4—1781no—
210C2×SD16—3561no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3561no—
213#125—3561no—
214C22⋊Q8—1781no—
215C22⋊Q8—1781no—
216#117—3562no—
217#117—3562no—
218#117—1781no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—891no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1781no—
226C2×C22⋊C4—1781no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C42—891no—
231C2×C42—1781no—
232#107—3561no—
233#106—3561no—
234#106—3561no—
235#103—3561no—
236#102—3561no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1781no—
239#95—21no—
240#95—891no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244#95D35611yescharacteristic
245C24—1781no—
246C2×Q8—1781no—
247C2×Q8—1781no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3562no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3562no—
253C22×C4—3562no—
254C22×C4—3562no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261SD16—7122no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3561no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3562no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3562no—
276C4⋊C4—1781no—
277C4⋊C4—1781no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4—1781no—
280C22⋊C4—3562no—
281C22⋊C4—3562no—
282C22⋊C4—3562no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—3561no—
285C22⋊C4—3561no—
286C22⋊C4—7121no—
287C42—892no—
288C42—3561no—
289C42—3562no—
290C42—1781no—
291C23—3561no—
292C23—3561no—
293C23—3561no—
294C23—3561no—
295C23—3561no—
296C23—3561no—
297C23—1782no—
298C23#1566798211yescharacteristic
299Q8—7121no—
300Q8—7121no—
301D4—3562no—
302D4—7121no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3568no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
328C2×C4#1566803611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—7121no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3562no—
335C22—3562no—
336C22—3562no—
337C22—7121no—
338C22—7121no—
339C22—7121no—
340C22—7121no—
341C22#1915175011yescharacteristic
342C22#1915178211yescharacteristic
343C22#1915178611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—3562no—
351C4—7121no—
352C4—7121no—
353C4—7121no—
354C4—7121no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—7122no—
358C2#2601922211yescharacteristic
359C2#2602224311yescharacteristic
360C2#2602228011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021603C2semidirect
3. #26019259C2semidirect
6. #26018195C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
96. C4×Dic89SD16semidirect
185. #1346D89semidirect
188. C89#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259302
#260216032
#260192592
#260191942
#260182542
#260181952
C89×#13462
#1224889