Finite Group Databasebeta

← #36467441

Subgroups — #36467441

Order 22784.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028326C211yesmaximal, characteristic
2#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic
5#26018259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018256C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15668006—21no—
10#19151929—21no—
11#19151751—21no—
12#19151638—21no—
13#19151528—21no—
14#19151528C2211yescharacteristic
15#19151520—21no—
16#19151520—21no—
17#19151520—21no—
18#19151515—21no—
19#19151515C2211yescharacteristic
20#19151367C2211yescharacteristic
21#19151358—21no—
22#19151336—21no—
23#19151336—21no—
24#384×C89C2211yescharacteristic
25#324×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—41no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668011—41no—
31#15668006—42no—
32#15668006—42no—
33#15668003—41no—
34#15667991—21no—
35#15667991—21no—
36#15667971—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48#15667945—41no—
49#15667944—41no—
50#15667943—41no—
51#15667937—41no—
52#15667934—41no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919D411yescharacteristic
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×C42×C89D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—81no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72#13083563—82no—
73#13083558—22no—
74#13083558—41no—
75C2×#10623494—41no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—81no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—42no—
85#13083553—42no—
86#13083553—41no—
87#13083553—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—42no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—81no—
94#13083551—81no—
95#13083551—81no—
96C4×Dic89—41no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—81no—
107C4⋊C4×C89—81no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89SD1612yescomplemented
110C23×C89#12011yescharacteristic
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic89—41no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145Dic178—81no—
146Dic178—81no—
147C8×C89—81no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—42no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89#45011yescharacteristic
153C22×C89#45611yescharacteristic
154C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—42no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—81no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173#12249—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89#160411yescharacteristic
177C2×C89#220011yescharacteristic
178C2×C89#220311yescharacteristic
179D89—161no—
180#2823—891no—
181#2060—891no—
182#1611—891no—
183#1599—891no—
184#1346—891no—
185#1345—891no—
186#1325D8911yescharacteristic, complemented
187C89#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—891no—
189C2×#126—1781no—
190#483—1781no—
191#450—1781no—
192#428—1781no—
193#398—891no—
194#398—1781no—
195#396—1781no—
196#396—1781no—
197#396—1781no—
198#394—891no—
199#394—1781no—
200#384C2×D8911yescharacteristic
201#343—891no—
202#339—1781no—
203#328—1781no—
204#328—1781no—
205#324C2×D8911yescharacteristic
206#324C2×D8911yescharacteristic
207C22×D4—891no—
208C2×SD16—3561no—
209C2×M16—1781no—
210C4⋊Q8—3561no—
211#126—3562no—
212#126—3562no—
213#125—3561no—
214C22⋊Q8—1781no—
215C22⋊Q8—1781no—
216#117—1781no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—891no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1781no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—1781no—
232C2×C42D35611yescharacteristic
233#107—3561no—
234#106—3561no—
235#106—3561no—
236#103—3561no—
237#102—3561no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—891no—
241#95—891no—
242#95—1781no—
243#95—1781no—
244C24—1781no—
245C2×Q8—1781no—
246C2×Q8—1781no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—7121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4D4×D8911yescharacteristic
255C22×C4D4×D8911yescharacteristic
256C22×C4C2×D35611yescharacteristic
257SD16—7122no—
258M16—3561no—
259M16—1782no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3561no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3562no—
269C4⋊C4—3562no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3561no—
273C4⋊C4—3561no—
274C4⋊C4—1781no—
275C4⋊C4—1781no—
276C4⋊C4—1781no—
277C4⋊C4—1781no—
278C4⋊C4—7121no—
279C22⋊C4—3562no—
280C22⋊C4—3562no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—7121no—
285C22⋊C4—7121no—
286C22⋊C4—7121no—
287C42—21no—
288C42—3561no—
289C42#1308356312yescomplemented
290C23—3561no—
291C23—3561no—
292C23—3561no—
293C23—3561no—
294C23—3561no—
295C23—3561no—
296C23—3561no—
297C23#1566798211yescharacteristic
298Q8—7121no—
299Q8—7121no—
300D4—3562no—
301D4—7121no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
326C2×C4#1566804011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3562no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—7121no—
333C22—7121no—
334C22—7121no—
335C22—7121no—
336C22—7121no—
337C22—7121no—
338C22—7121no—
339C22#1915175111yescharacteristic
340C22#1915178311yescharacteristic
341C22#1915178611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—7121no—
349C4—7121no—
350C4—7121no—
351C4—7121no—
352C4—7121no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—14241no—
356C2#2601922311yescharacteristic
357C2#2602226211yescharacteristic
358C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1325C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1325D89
hypocenterC89#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021597C2semidirect
3. #26019262C2semidirect
5. #26018259C2semidirect
7. C89×#1325C2semidirect
109. C42×C89SD16semidirect
186. #1325D89semidirect
187. C89#12249semidirect
289. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260283262
#260215972
#260192622
#260191942
#260182592
#260182562
C89×#13252
#1224989