Finite Group Databasebeta

← #36467442

Subgroups — #36467442

Order 22784.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028327C211yesmaximal, characteristic
2#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic
5#26018254C211yesmaximal, characteristic
6#26018197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15668007—21no—
10#19151928—21no—
11#19151751—21no—
12#19151640—21no—
13#19151532—21no—
14#19151522—21no—
15#19151520—21no—
16#19151520—21no—
17#19151516—21no—
18#19151515C2211yescharacteristic
19#19151467C2211yescharacteristic
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356D411yescharacteristic
28C2×#13083563—41no—
29#15668011—41no—
30#15668007—42no—
31#15668007—42no—
32#15668003—41no—
33#15667991—21no—
34#15667991—21no—
35#15667971—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667946—41no—
50#15667944—41no—
51#15667943—41no—
52#15667935—41no—
53#15667934—41no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C2×Dic178—21no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—81no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72#13083563—82no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—42no—
79C4⋊Dic89—41no—
80#13083553—42no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—81no—
84#13083553—81no—
85#13083553—81no—
86C22⋊Dic89—41no—
87#13083551—42no—
88#13083551—42no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—81no—
92#13083551—81no—
93#13083551—81no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89SD1612yescomplemented
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—22no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C23×C89#12011yescharacteristic
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145Dic178—81no—
146Dic178—81no—
147C8×C89—42no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—81no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89#45011yescharacteristic
153C22×C89#45611yescharacteristic
154C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—81no—
167C4×C89—81no—
168Dic89—42no—
169Dic89—81no—
170Dic89—81no—
171Dic89—81no—
172Dic89—81no—
173#12249—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89#160411yescharacteristic
177C2×C89#220011yescharacteristic
178C2×C89#220311yescharacteristic
179D89—161no—
180#2823—891no—
181#2060—891no—
182#1611—891no—
183#1599—891no—
184#1346D8911yescharacteristic, complemented
185#1345—891no—
186#1325—891no—
187C89#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—891no—
189C2×#126—1781no—
190#483—1781no—
191#450—1781no—
192#428—1781no—
193#398—1781no—
194#398C2×D8911yescharacteristic
195#396—1781no—
196#396—1781no—
197#396—1781no—
198#394—891no—
199#394—1781no—
200#384—891no—
201#343C2×D8911yescharacteristic
202#339—1781no—
203#328—1781no—
204#328—1781no—
205#324—891no—
206#324C2×D8911yescharacteristic
207C22×D4—891no—
208C2×SD16—3561no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—3561no—
211#126—3562no—
212#126—3562no—
213#125—3561no—
214C22⋊Q8—1781no—
215C22⋊Q8—1781no—
216#117—1781no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—891no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1781no—
227C2×C22⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—1781no—
230C2×C22⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—1781no—
232C2×C42—891no—
233#107—3561no—
234#106—3561no—
235#106—3561no—
236#103—3561no—
237#102—3561no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1781no—
240#95—21no—
241#95—891no—
242#95—1781no—
243#95D35611yescharacteristic
244C24—1781no—
245C2×Q8—1781no—
246C2×Q8—1781no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—7121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4D4×D8911yescharacteristic
255C22×C4D4×D8911yescharacteristic
256C22×C4C2×D35611yescharacteristic
257SD16—7122no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3561no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3561no—
268C4⋊C4—3561no—
269C4⋊C4—3561no—
270C4⋊C4—3562no—
271C4⋊C4—3562no—
272C4⋊C4—1781no—
273C4⋊C4—1781no—
274C4⋊C4—1781no—
275C4⋊C4—1781no—
276C4⋊C4—7121no—
277C4⋊C4—7121no—
278C4⋊C4—7121no—
279C22⋊C4—3562no—
280C22⋊C4—3562no—
281C22⋊C4—3561no—
282C22⋊C4—3561no—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—7121no—
285C22⋊C4—7121no—
286C22⋊C4—7121no—
287C42—892no—
288C42—3561no—
289C42—1781no—
290C23—3561no—
291C23—3561no—
292C23—3561no—
293C23—3561no—
294C23—3561no—
295C23—3561no—
296C23—3561no—
297C23#1566798211yescharacteristic
298Q8—7121no—
299Q8—7121no—
300D4—3562no—
301D4—7121no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
326C2×C4#1566803611yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—7121no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—7121no—
333C22—7121no—
334C22—7121no—
335C22—7121no—
336C22—7121no—
337C22—7121no—
338C22—7121no—
339C22#1915175011yescharacteristic
340C22#1915178211yescharacteristic
341C22#1915178611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3562no—
349C4—7121no—
350C4—7121no—
351C4—7121no—
352C4—7121no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—14241no—
356C2#2601922211yescharacteristic
357C2#2602226011yescharacteristic
358C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021598C2semidirect
3. #26019259C2semidirect
6. #26018197C2semidirect
7. C89×#1346C2semidirect
96. C4×Dic89SD16semidirect
184. #1346D89semidirect
187. C89#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260283272
#260215982
#260192592
#260191942
#260182542
#260181972
C89×#13462
#1224989