Finite Group Databasebeta

← #36467444

Subgroups — #36467444

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028298C211yesmaximal, characteristic
2#26019192C212yesmaximal, complemented
3#26018254C212yesmaximal, complemented
4#26018196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668000—21no—
7#19151748—22no—
8#19151515—21no—
9#19151515C2212yes—
10#19151511—22no—
11#19151508—22no—
12#19151335—22no—
13#19151324C2212yes—
14#544×C89C2211yescharacteristic
15#428×C89—21no—
16#382×C89C2211yescharacteristic
17#343×C89C2211yescharacteristic
18#339×C89—21no—
19C22×Dic178—21no—
20C22×D356—21no—
21C22×D356—21no—
22C22×D356D412yes—
23C2×#13083561—42no—
24#15668000—42no—
25#15668000—42no—
26C2×#13083551—22no—
27C2×#13083551—22no—
28C2×#13083551—22no—
29C2×#13083551—22no—
30#15667932—42no—
31C22⋊#10623494—22no—
32#15667919—21no—
33#15667919D412yes—
34C2×M16×C89—21no—
35C4⋊Q8×C89—41no—
36#125×C89—41no—
37C22⋊Q8×C89—22no—
38#117×C89—21no—
39C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C42×C89D411yescharacteristic
42#107×C89—41no—
43#106×C89—41no—
44#95×C89—22no—
45C23×D89—22no—
46C2×Dic178—42no—
47C2×Dic178—81no—
48C2×Dic178—81no—
49C2×D356—42no—
50C2×D356—42no—
51C2×D356—82no—
52C2×D356—81no—
53C2×D356—81no—
54C2×D356—82no—
55C2×D356—81no—
56C22×Dic89—22no—
57#13083561—84no—
58C2×#10623494—42no—
59#13083551—44no—
60#13083551—42no—
61#13083551—42no—
62#13083551—82no—
63#13083551—82no—
64C2×Q8×C89—22no—
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69M16×C89—22no—
70M16×C89—41no—
71C2×C8×C89—41no—
72C4⋊C4×C89—21no—
73C4⋊C4×C89—21no—
74C4⋊C4×C89—22no—
75C4⋊C4×C89—41no—
76C4⋊C4×C89—42no—
77C4⋊C4×C89—41no—
78C22⋊C4×C89—41no—
79C42×C89—21no—
80C42×C89—41no—
81C42×C89SD1612yescomplemented
82C23×C89#12011yescharacteristic
83C22×D89—42no—
84C22×D89—42no—
85C22×D89—42no—
86C22×D89—42no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89—42no—
90Q8×C89—82no—
91C2×C4×C89—21no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—42no—
107D356—44no—
108D356—82no—
109D356—84no—
110D356—84no—
111Dic178—84no—
112C8×C89—42no—
113#10623494—82no—
114C22×C89—21no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89#45011yescharacteristic
117C22×C89#45611yescharacteristic
118C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D89—82no—
120C2×D89—82no—
121C2×D89—82no—
122C2×D89—82no—
123C2×D89—82no—
124C2×D89—82no—
125C2×D89—82no—
126C4×C89—21no—
127C4×C89—21no—
128C4×C89—42no—
129C4×C89—42no—
130C4×C89—81no—
131C4×C89—81no—
132C4×C89—81no—
133Dic89—82no—
134#12250—891nomaximal, Sylow
135C2×C89—21no—
136C2×C89—21no—
137C2×C89#160411yescharacteristic
138C2×C89#219911yescharacteristic
139C2×C89#220211yescharacteristic
140D89—162no—
141#2819—891no—
142#2061D8911yescharacteristic, complemented
143#1599—892no—
144#1345—892no—
145#1324—891no—
146C89#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544C2×D8911yescharacteristic
148C2×#124—1781no—
149#450—1782no—
150#428—21no—
151#394—892no—
152#394—1781no—
153#393—1782no—
154#392—1782no—
155#382C2×D8911yescharacteristic
156#343C2×D8911yescharacteristic
157#339—21no—
158#328—1782no—
159#324—892no—
160C22×Q8—1781no—
161C22×D4—892no—
162C22×D4—1781no—
163C22×D4—1781no—
164C2×SD16—3562no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—3562no—
169#124—3562no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1782no—
175C2×C22⋊C4—1782no—
176C2×C22⋊C4—1782no—
177C2×C22⋊C4—1782no—
178C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—3562no—
182C22⋊C8—1782no—
183#95—22no—
184#95—892no—
185#95—1781no—
186C24—1782no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—3562no—
189C2×Q8—7121no—
190C2×Q8—7121no—
191C2×D4—3562no—
192C2×D4—3562no—
193C2×D4—7122no—
194C2×D4—7121no—
195C2×D4—7121no—
196C2×D4—7122no—
197C2×D4—7121no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1782no—
201C22×C4D4×D8912yes—
202C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
203SD16—7124no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—3562no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—3564no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—7122no—
219C22⋊C4—7122no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1308356112yescomplemented
223C23—3562no—
224C23—3562no—
225C23—3562no—
226C23—3562no—
227C23—3562no—
228C23—3562no—
229C23—3562no—
230C23#1566798011yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—7124no—
233D4—3564no—
234D4—7122no—
235D4—7124no—
236D4—7124no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3562no—
249C2×C4—3562no—
250C2×C4—3562no—
251C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
252C2×C4#1566803711yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—7122no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—7122no—
258C22—7122no—
259C22—7122no—
260C22—7122no—
261C22—7122no—
262C22—7122no—
263C22—7122no—
264C22#1915174811yescharacteristic
265C22#1915178011yescharacteristic
266C22#1915178411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—7122no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—14242no—
278C2#2601922011yescharacteristic
279C2#2602225211yescharacteristic
280C2#2602226811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2061C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical#26028298C2
hypercenter#2061D89
hypocenterC89#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019192C2semidirect
3. #26018254C2semidirect
4. #26018196C2semidirect
5. C89×#2061C2semidirect
81. C42×C89SD16semidirect
142. #2061D89semidirect
146. C89#12250semidirect
222. C42#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282982
#260191922
#260182542
#260181962
C89×#20612
#1225089