Finite Group Databasebeta

← #36467450

Subgroups — #36467450

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26021602C211yesmaximal, characteristic
2#26019259C212yesmaximal
3#26018258C212yesmaximal
4#26018196C211yesmaximal, characteristic
5C89×#2822C211yesmaximal, characteristic
6#19152229C2211yescharacteristic
7#19151928—22no—
8#19151638—21no—
9#19151367C2211yescharacteristic
10#19151358—21no—
11#19151334—22no—
12#19151324C2212yes—
13C2×#125×C89—21no—
14#400×C89—22no—
15#398×C89—21no—
16#398×C89—22no—
17#398×C89C2212yes—
18#382×C89C2211yescharacteristic
19C2×#13083558—21no—
20#15668011—41no—
21#15668003—41no—
22#15667991—22no—
23#15667971—21no—
24#15667945—41no—
25#15667943—41no—
26#15667943—42no—
27#15667935—42no—
28C22⋊#10623494—22no—
29#125×C89—42no—
30#125×C89—42no—
31C2×C4⋊C4×C89—21no—
32C2×C4⋊C4×C89—22no—
33C2×C4⋊C4×C89—21no—
34C2×C4⋊C4×C89—22no—
35C2×C4⋊C4×C89—21no—
36C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C89D412yes—
38C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
39C2×C42×C89D411yescharacteristic
40#95×C89—22no—
41#95×C89—21no—
42#95×C89—22no—
43#95×C89—22no—
44#95×C89D412yes—
45C2×Dic178—22no—
46#13083558—22no—
47#13083558—41no—
48C2×#10623494—41no—
49C2×#10623494—42no—
50C4⋊Dic89—21no—
51C4⋊Dic89—21no—
52C4⋊Dic89—22no—
53#13083553—42no—
54C22⋊Dic89—41no—
55C4×Dic89—41no—
56C22×C4×C89—21no—
57C22×C4×C89—21no—
58C22×C4×C89—22no—
59C22×C4×C89—22no—
60C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C89C2×D412yes—
62C4⋊C4×C89—41no—
63C4⋊C4×C89—42no—
64C4⋊C4×C89—44no—
65C4⋊C4×C89—42no—
66C4⋊C4×C89—42no—
67C4⋊C4×C89—41no—
68C4⋊C4×C89—42no—
69C4⋊C4×C89—42no—
70C4⋊C4×C89—81no—
71C42×C89—21no—
72C42×C89SD1612yes—
73C23×C89#12011yescharacteristic
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—21no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—41no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89—42no—
83C2×C4×C89—42no—
84C2×C4×C89—42no—
85C2×C4×C89—42no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89—42no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic89—41no—
92C2×Dic89—41no—
93Dic178—82no—
94#10623494—42no—
95#10623494—82no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89#45011yescharacteristic
99C22×C89#45611yescharacteristic
100C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C4×C89—21no—
102C4×C89—21no—
103C4×C89—42no—
104C4×C89—42no—
105C4×C89—82no—
106C4×C89—82no—
107C4×C89—81no—
108Dic89—81no—
109Dic89—81no—
110#12251—891nomaximal, Sylow
111C2×C89—21no—
112C2×C89—21no—
113C2×C89#160411yescharacteristic
114C2×C89#220111yescharacteristic
115C2×C89#220311yescharacteristic
116#2822D8911yescharacteristic
117#2061—891no—
118#1611—892no—
119#1346—892no—
120#1324—891no—
121C89#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#544—891no—
123C2×#125—21no—
124#483—1782no—
125#428—1781no—
126#400—22no—
127#398—21no—
128#398—22no—
129#398C2×D8912yes—
130#382C2×D8911yescharacteristic
131#343—891no—
132#339—1781no—
133#328—1782no—
134#324—892no—
135C2×M16—1781no—
136C4⋊Q8—3561no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—3561no—
140C22⋊Q8—1782no—
141#117—1781no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
149C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
150C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
151#107—3561no—
152#106—3561no—
153#106—3562no—
154#103—3562no—
155C22⋊C8—1782no—
156#95—22no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95C22⋊D8912yes—
161C2×Q8—1782no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
168M16—3561no—
169M16—1782no—
170C2×C8—3561no—
171C2×C8—3562no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—3562no—
182C4⋊C4—1781no—
183C4⋊C4—1782no—
184C4⋊C4—1781no—
185C22⋊C4—3561no—
186C42—21no—
187C42—3561no—
188C42#1308356212yes—
189C23#1566798111yescharacteristic
190Q8—7122no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—3561no—
207C2×C4—3561no—
208C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
209C2×C4#1566803811yescharacteristic
210C8—3562no—
211C8—7122no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1915174911yescharacteristic
215C22#1915178111yescharacteristic
216C22#1915178511yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—82no—
222C4—81no—
223C4—82no—
224C4—7121no—
225C4—7121no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2601922111yescharacteristic
229C2#2602226511yescharacteristic
230C2#2602227311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#2822C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#2822D89
hypocenterC89#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C89#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260216022
#260192592
#260182582
#260181962
C89×#28222
#1225189