Finite Group Databasebeta

← #36467451

Subgroups — #36467451

Order 22784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028318C211yesmaximal, characteristic
2#26021603C211yesmaximal, characteristic
3#26019262C211yesmaximal, characteristic
4#26019259C211yesmaximal, characteristic
5#26018257C211yesmaximal, characteristic
6#26018195C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19152229C2211yescharacteristic
9C2×#15668002—21no—
10#19151929—21no—
11#19151928—21no—
12#19151640—21no—
13#19151540—21no—
14#19151539—21no—
15#19151532—21no—
16#19151531—21no—
17#19151531—21no—
18#19151528C2211yescharacteristic
19#19151463C2211yescharacteristic
20#19151359—21no—
21#19151336—21no—
22#19151334—21no—
23#19151324C2211yescharacteristic
24#398×C89C2211yescharacteristic
25#343×C89C2211yescharacteristic
26#324×C89C2211yescharacteristic
27#15668011—41no—
28#15668003—41no—
29#15668002—42no—
30#15668002—42no—
31#15667991—21no—
32#15667991—21no—
33#15667971—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
43#15667946—41no—
44#15667944—41no—
45#15667944—41no—
46#15667943—41no—
47#15667937—41no—
48#15667935—41no—
49C22⋊#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63#95×C89D411yescharacteristic
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178—21no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C2×#10623494—41no—
71C4⋊Dic89—21no—
72C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊Dic89—21no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—42no—
76C4⋊Dic89—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78#13083553—42no—
79#13083553—42no—
80#13083553—42no—
81#13083553—41no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85#13083553—81no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—41no—
89C4×Dic89SD1612yes—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95M16×C89—22no—
96M16×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C23×C89#12011yescharacteristic
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—41no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—41no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123C2×Dic89—42no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—41no—
131Dic178—81no—
132Dic178—81no—
133C8×C89—42no—
134C8×C89—81no—
135#10623494—81no—
136C22×C89—21no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89#45011yescharacteristic
139C22×C89#45611yescharacteristic
140C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C89—21no—
142C4×C89—21no—
143C4×C89—41no—
144C4×C89—41no—
145C4×C89—81no—
146C4×C89—81no—
147Dic89—42no—
148Dic89—81no—
149Dic89—81no—
150Dic89—81no—
151Dic89—81no—
152Dic89—81no—
153#12251—891nomaximal, Sylow
154C2×C89—21no—
155C2×C89—21no—
156C2×C89#160411yescharacteristic
157C2×C89#220111yescharacteristic
158C2×C89#220311yescharacteristic
159#2822—891no—
160#2061—891no—
161#1611—891no—
162#1611—891no—
163#1346—891no—
164#1346D8911yescharacteristic
165#1324—891no—
166C89#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—891no—
168C2×#125—1781no—
169#483—1781no—
170#483—1781no—
171#428—1781no—
172#400—1781no—
173#400—1781no—
174#398—891no—
175#398—1781no—
176#398—1781no—
177#398—1781no—
178#398C2×D8911yescharacteristic
179#382—891no—
180#343C2×D8911yescharacteristic
181#339—1781no—
182#328—1781no—
183#328—1781no—
184#324—891no—
185#324C2×D8911yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—3561no—
188#125—3562no—
189#125—3561no—
190#125—3562no—
191C22⋊Q8—1781no—
192C22⋊Q8—1781no—
193#117—1781no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—891no—
196C2×C4⋊C4—891no—
197C2×C4⋊C4—1781no—
198C2×C4⋊C4—1781no—
199C2×C4⋊C4—1781no—
200C2×C4⋊C4—1781no—
201C2×C4⋊C4—1781no—
202C2×C4⋊C4—1781no—
203C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
205C2×C42—891no—
206#107—3561no—
207#106—3561no—
208#106—3561no—
209#106—3561no—
210#103—3561no—
211#103—3561no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1781no—
214#95—21no—
215#95—891no—
216#95—1781no—
217#95—1781no—
218#95—1781no—
219#95—1781no—
220#95—1781no—
221#95—1781no—
222#95D35611yescharacteristic
223C2×Q8—1781no—
224C2×Q8—1781no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1781no—
228C22×C4—1781no—
229C22×C4—1781no—
230C22×C4—1781no—
231C22×C4D4×D8911yescharacteristic
232C22×C4D4×D8911yescharacteristic
233C22×C4C2×D35611yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—3561no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3561no—
244C4⋊C4—3561no—
245C4⋊C4—3561no—
246C4⋊C4—3561no—
247C4⋊C4—3562no—
248C4⋊C4—3562no—
249C4⋊C4—3562no—
250C4⋊C4—3562no—
251C4⋊C4—3561no—
252C4⋊C4—3561no—
253C4⋊C4—1781no—
254C4⋊C4—1781no—
255C4⋊C4—1781no—
256C4⋊C4—1781no—
257C4⋊C4—7121no—
258C22⋊C4—3561no—
259C42—892no—
260C42—3561no—
261C42—1781no—
262C23#1566798211yescharacteristic
263Q8—7121no—
264Q8—7121no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3561no—
278C2×C4—3561no—
279C2×C4—3561no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—3562no—
282C2×C4—3561no—
283C2×C4—3561no—
284C2×C4—3561no—
285C2×C4—3561no—
286C2×C4—3561no—
287C2×C4—3561no—
288C2×C4—3561no—
289C2×C4—1782no—
290C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
291C2×C4#1566803611yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—7121no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1915175011yescharacteristic
298C22#1915178211yescharacteristic
299C22#1915178611yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—3562no—
307C4—7121no—
308C4—7121no—
309C4—7121no—
310C4—7121no—
311C4—7121no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2601922211yescharacteristic
315C2#2602226611yescharacteristic
316C2#2602227411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C89C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D89
FittingC89×#1346C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
hypercenter#1346D89
hypocenterC89#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C89 ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C89#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260283182
#260216032
#260192622
#260192592
#260182572
#260181952
C89×#13462
#1225189